探討不確定關系——對能量不確定量的解釋

劉 洋 王環宇 史志達

（華北水利水電大學資源與環境學院 河南 鄭州 450000）

海森伯能量 －時間不確定關系中的能量不確定量ΔE的產生原因令人不解，為此，玻爾和朗道等物理學家都給出了自己的解釋.但愛因斯坦并不同意他們的解釋，他認為任何物理學的基本理論都不能是統計性的，必須滿足因果性.文章也同意愛因斯坦的看法，認為能量不確定量的產生必有一定的原因.為了弄清其產生原因，就必須先清楚物質的運動形式.

1 對波子運動形式的假設

按照對波的重新劃分［1］，物質波是區別于機械波的一類自由波.它的傳播不需要介質，是靠振源物質（下稱為波子）的運動傳播的.然而，波子的運動形式究竟是怎樣的呢？眾所周知，雖然物理學中對動體的研究大多數僅限于一類運動，但是自然界中動體的運動大部分都是由兩類或兩類以上的運動合成的.那么，波子的運動是否是兩類或兩類以上的運動合成的呢？為了文章中分析的方便，不妨假設波子的運動是這樣的：

（1）波子沿與物質波傳播方向垂直的方向做周期為T的簡諧振動；

（2）波子振動的同時以某一速率v（即其群速度）沿物質波傳播的方向勻速率運動；

（3）波子的振動周期與物質波的周期相等.

由上述假設（1）、（2）可知，波子的運動是由兩類運動合成的.在垂直于物質波傳播方向的振動中，波子始終有個垂直于傳播速度v的速度v0，且v0在平衡位置時最大，當波子處于波峰或波谷時v0減為零.其實，所有粒子運動時（設其速度為v，下同）的波動能Ek＝Kmv2（其中K為相對論因子）［1］，式中v并不是波子在物質波傳播方向上的速度，而是該速度與某一時刻的振動速度v0的矢量合成.又由于常義宏觀粒子運動時的波動性不明顯（即波子的振幅極小）和假設（3），可以斷定即使波子處于平衡位置時，其振動速度v0也是遠小于波子的傳播速度.于是就可以認為動體的波動能等于Kmv2了.

2 對動量 －坐標不確定關系的推導

假設出波粒關系數之后［1］，一切粒子的運動就都被量子化了，即它的波動能Ek＝Hν.雖然，它的振動速度可以忽略不計，但是當一些問題需要考慮它時，還是會把它拿出來分析的.由于粒子運動的波動性，在某一時刻粒子所出現的位置和動量是不確定的.牛頓力學所設想的經典粒子在某一時刻會有確定的位置和動量，是因為這些粒子的波動性極不明顯或者說其粒子性表現得極強，以至于其位置和動量的不確定量極小.

為了得出位置 －動量不確定關系，不妨來看波動粒子的單縫衍射.如圖1所示，設某一粒子對應的波粒關系數為H［1］，粒子的振動方向和縫的長度方向是一致的，縫a長為Δx.當這個粒子穿過縫隙時，沒有人能確切地知道它到底是從縫隙的哪一點過去的.并且Δx越大，粒子從哪一點通過縫隙的不確定程度就越大.因此它在通過縫隙時所在的位置不確定量不妨就用Δx來表示.

圖1

由于粒子的波動性，它多次通過縫隙時的振動速度會不同，也就是說它在通過縫時的一瞬間振動方向上的動量會不確定.設其通過縫時的振動方向上的動量為p0，那么，p0就是零到mv0（v0是波子振動方向上速度的最大值）之間的某一值.如果設p為粒子的總動量，那么在粒子通過縫的時刻會有p0＝psinα，其中α是通過縫后落在其最寬衍射條紋上粒子沿運動方向上的最大偏轉角.所以，粒子通過縫隙時的振動方向上的動量不確定量Δp＝psinα.考慮到衍射條紋的次級極大，粒子通過縫時的振動方向上的動量不確定量Δp≥psinα.上述粒子在物質波傳播方向的速度為v，那么它對應的波長為λ.由于單縫衍射公式，第一級暗紋中心的角位置α滿足式［2］Δxsinα＝λ，即ΔpΔx≥pλ.又由于粒子波的波長 公式［1］λ＝，所以得出了粒子通過縫時的振動

方向上的動量不確定量與它的位置不確定量的關系式

由于粒子通過縫時在振動方向有個不確定的動量，所以它在通過縫時的總動量也具有不確定性.一旦粒子在振動方向的動量確定，在其通過縫時的總動量也隨之確定.也就是說，其振動方向上動量的不確定程度與其總動量的不確定程度是一樣大的.所以，粒子在某一時刻的動量不確定量與位置不確定量也滿足ΔpΔx≥.

3 波動粒子能量不確定量的產生原因

上述動量 －位置不確定關系與海森伯的不確定關系并不矛盾，因為海森伯并不認為還存在除普朗克常數以外的波粒關系數.而文章同意存在一系列波粒關系數的觀點，于是得出了上述關系式.之所以說它與海森伯的不確定關系不矛盾是因為只要把上述粒子換為量子力學中的微觀粒子，這個式子就化為了ΔpΔx≥.［2］（文章認為量子力學中的波粒關系數近似于普朗克常數）需要指出的是，只要粒子的傳播速度v一定，其產生的相對論因子K就是個定值.如果粒子為光子，則K＝1，此時在某一時刻其動量不確定量與其出現的位置不確定量之積大于等于普朗克常數.

海森伯不確定關系，特別是其能量 －時間不確定關系中的能量不確定量的產生是有因果關系的，并不是由于精確時空標示和因果要求的不可兼容性或儀器對客體在測量過程中的不可控作用［3］.而是由于運動粒子的自然波動蘊含的物理規律的因果必然.（運動粒子的波動性或許是由于粒子自身的自旋，今后將做研究）也就是說，粒子振動方向存在的動量不確定量導致了粒子總動量的不確定量，進而存在某一時刻的粒子能量也有不確定性，并且這些物理量的不確定程度均與其在振動方向上的動量不確定程度是一樣的.因為，一旦粒子在某時刻其振動方向上的動量確定，其他的物理量也將隨之確定.這樣一來，粒子在某時刻的能量不確定量是由其波動性產生的，它的產生是一定的因果關系.

4 結束語

（1）文章中多借助波動能理論（即是在假設存在波粒關系數的基礎上得出常義宏觀粒子波波長公式的理論），其實文章是默認存在波粒關系數.

（2）文章中討論的粒子并非是微觀粒子，它是指一切的物質，比如地球也可看為一個粒子，它運動時的波長不是很小.相反，根據波動能理論，它運動時的波長很大.

（3）文章中涉及的粒子運動在牛頓力學中均是勻速率運動，且文章沒有得出能量 －時間的關系式是因為時間在量子力學中是很模糊的量，在不同的解釋語境中有不同的指稱和意義.針對能量 －時間不確定關系的理解，今后將作更深一步的研究.

1 劉洋.論動體的波粒二象性.科技風，2015（3）

2 張三慧.大學物理學（第五冊）—— 量子物理（第二版）.北京：清華大學出版社，2000

3 郭貴春，趙丹.論能量 －時間不確定關系的解釋語境.自然辨證法通訊，2007（2）：29