洗盡鉛華 返璞歸真

郭廣成，中學高級教師，哈爾濱市復華小學校教導主任。曾獲得全國優秀實驗教師，全國重點課題先進個人，黑龍江省優秀教師、數學教學能手，哈爾濱市優秀教師、數學學科帶頭人等榮譽稱號。獨樹一幟的“尋根導學 理趣交融”的教學風格受到推崇，在各級各類教學評比中均取得優異成績：第九屆全國深化小學數學教學改革觀摩交流會一等獎；全國第三屆學具應用教學評比一等獎；第三屆全國“現代小學數學”課堂教學評比一等獎等。

黑龍江省首位參與人教社小學數學教師教學用書中課堂教學錄像的教師，他的課堂教學錄像作為小學數學學科配套教學資源全國發行。

課程改革十年了，回顧十年，閱讀《數學課程標準（2011版）》若有所思，記錄下來與大家分享！

當《數學課程標準（2011版）》出來之后，沒來得及認真研讀的時候，我就問自己：這十年我們做了些什么？

細細品味——無論是對還是錯，是成還是敗，我們是成功者，因為我們在這一過程中得到歷練了，都成長了。在不知不覺中我們的觀念發生了變化，我們的教學行為也發生了變化。回頭看一看我們教過的一批批學生，無論是從人格上還是學業上也發生了變化，他們較以往更富有鮮活的個性了。

想到這些，我不由得又問自己：課程標準為什么要進行修改呢？是否在“折騰”呢？

帶著這樣的問題我開始研讀《數學課程標準（2011版）》。

“對比研讀”是最容易悟出道理的！

兩個版本課程的基本理念的對比如下：

《實驗稿》提出“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學……”到《2011版》變成“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展……”

對比之后，我們不難看出，《實驗稿》是在讓我們全都動起來，動起來了大家都會在不知不覺中發生變化的，當量達到一定程度的時候，那就一定要發生質的變化了。于是，《2011版》的修改就是要我們作更深層的思考，做更實效的工作。

回頭看一看，這十年，我們經歷了“木然——沖動——冷靜”這樣一個變化過程。課改初期，無論是“情境”的倡導，還是“數學生活化”的推崇……這一切都是在制造數學課堂教學的不平衡，當不平衡出現時，必然會拉動對數學本質的研究，這就是一個螺旋上升的過程。那么，就數學說數學，我們一直不變的是對數學本質的探索，隨著對數學本質研究的深入，數學課堂教學產生的“雙基”變“四基”的變化也是情理之中的。作為第一實踐者——數學教師，我就談一談自己在研究數學本質方面的一點兒想法。

那么，什么是本質呢？

本質：指事物本身所固有的、決定事物性質、面貌和發展的根本屬性。而事物的本質又常常是隱蔽的，是通過現象來表現的，不能簡單、直觀的認識，人們必須透過現象掌握本質。

“備課要備知識的根！”這個“根”指的是知識的本質。做一個數學老師就要做到“透過現象看本質”。對于數學知識，我們一定要做到“刨根問底”掌握其來龍去脈，才能運用自如、游刃有余。

“探本求源”秘技一：分清領域，選定策略

比如 “對稱圖形”教學內容，大家在看教材的時候，會發現教材只是給了我們一些活動的素材，并沒有給我們更大的啟發。我也曾一度不知所措。后來，我想：這節課是“對稱圖形”，它的本質在哪里？它是空間與圖形（現在是幾何與圖形）的領域，它又是怎樣產生的呢？它是人們在觀察圖形的時候，發現這些圖形有著與眾不同的特點，所以才歸納出“對稱圖形”。由這個角度去考慮，那它又應該屬于“統計與概率”中的“分類”的范疇。怎么引入呢？我想最好的方法就是先讓學生看一些圖形，讓學生說一說，最喜歡哪幾個圖形，為什么。我想學生一定會說：“喜歡對稱的那幾個圖形！”因為人大多是完美主義者。再讓學生分類，分類當然是有依據地分類，當學生交流分類依據的時候，目的就是讓學生初步地找到對稱圖形與非對稱圖形的區別，也就是我們常常說的初步建模。我們再來思考究竟什么是“對稱圖形”呢？在小學范圍內，我們學習的“對稱圖形”實際上是“軸對稱圖形”，那么，軸對稱圖形又有什么特點呢？我想至少我們要從這三個方面去分析：大小、形狀、位置。具體地說一說，如果一個圖形是軸對稱圖形，那么它一定是具有能夠在一條直線的兩邊出現，大小相等，形狀相同，位置相對的屬性，而這三個方面是缺一不可的。那么，在引出軸對稱圖形和對稱軸這兩個名詞后，我們所有的活動就應該圍繞著這三個方面去進行，至少在下面的活動中，要有圖形“大小相等，形狀相同，位置不相對”和“形狀相同，位置相對，大小不同”以及“位置相對，形狀相同，大小不相同”三種不是軸對稱圖形的圖形進行對比，才能讓學生通過甄別，更深層次地去掌握軸對稱圖形的特點，才能更好地去判斷軸對稱圖形。

剛剛我說的軸對稱圖形是人們在分類中產生的，但它必竟還是“空間與圖形”（現在是幾何與圖形）的知識，那么在這里我們一定要鍛煉學生的空間想象能力，而這一課中最有利的訓練就是已知軸對稱圖形的一半根據對稱軸去畫出完整的圖形。這樣的訓練題對于思維類型比較好的同學不是什么難題，而對于形象思維不好的同學則是一大難點，那就是方法論的問題了。這就需要老師設計一個環節，讓老師和同學們共同去發現，用最有效的辦法去解決這個問題。其實，說是師生共同去發現，實際上老師心里要有數，如果老師心里都沒數，這也行，那也行，那課堂一定亂了，課堂效果也一定不會好。我們要做的只不過是讓學生在眾多的方法中去選擇那個不一定是最簡單的，但一定是最對的方法。我們在探討的過程中，發現一個最好的方法，必須引入一個名詞，那就是關鍵點（有的人把它叫做對稱點）。實際上在方格中，讓學生畫的圖形，大多都是由若干個線段圍成的圖形，而每兩條線段的交點就是那個關鍵點，只有關鍵點確定了，才能確定線段。這里還有一個依次連接的問題，那就讓學生做到確定兩點之后就進行連線的方法。所以，我們想最好的方法就是分三個關鍵步驟解決這個問題：1.描關鍵點2.順序連線3.細致涂色。我想要是按照我們上面分析的內容進行課堂實踐，無論你是用什么方法，用什么活動，即使是最拙劣的講解，課堂效率也一定能夠提高。

因此，確定了領域也就是確定了教法，也就抓住了數學知識的本質。了解了真正的應用策略，也就能確定數學活動的安排；抓住了數學知識的本質才能知道知識的訓練點，也就能確定課堂習題的編排。那么，上一節好課，也就不難了。

“探本求源”秘技二：制造沖突，放手去學

我們現在用的教材中，有很多重要的知識，學生學習起來很迷茫“為什么要學這個知識？”“學來是做什么用的？”學生學習的時候，只知道教材里有的就得學，老師教的就得會，學了期末就得考。這樣學習起來很被動，也沒什么興趣。沒有需求就沒有動力。我覺得我們現在的教材沒講清，我們就得通過我們的教學讓學生清楚。比如，“求平均數的教學”教材中是以擺小木塊的游戲引入的，得到“移多補少”，再通過一兩道實際問題，弄清除了“移多補少”的方法適合比較容易的問題，而用“總數除以份數等于每份數”的方法則是比較簡便的。但是我們想一想，學生們雖然學會了這種方法，但是他們知不知道，為什么會有平均數這個知識呢？分析“平均數”這個概念是人們為了合理地比較和分配而產生的，正因為這樣才會有“平均每人植樹2.3棵”這樣的數字，也就是說它是一個統計的概念。那我們就必須得讓學生用統計的方法去學，只有這樣學生才知道為什么會有“平均數”，它是做什么用的。課堂上先把學生分成若干個小組，每小組人數不等，教師說：“我們分成了幾個小組，今天我們就要在這里進行一次計算比賽，我們要評比出計算最優秀的小組。大家說，以什么作為評價標準呀？”學生說：“看哪一小組做對的題多！”“很好，現在這里有一些相同的題，每人一份，在規定時間內，大家同時做同時停，然后，我們再評，這樣公平嗎？”學生說：“公平！”“好，開始！”一段時間后，做出了答案，大家一評，做對題最多的小組出來了。就在我要宣布“最優秀小組”的時候，有人提出：“這樣不公平！”我問：“為什么不公平？”“因為人數多的組做對的題就多，人數少的組做對的題就少，所以不公平！”“那怎樣評才算公平呢？”有學生說：“讓每個小組的人數相等才行。”我又說：“這個主意很好，那我們就分一分吧。”這時候班級就亂起來了，“仨一幫倆一伙”地分起來，時間一分一秒地過去，還是沒有結果。這時學生犯難了，我又問：“同學們，時間有限呀，這樣下去可不行呀！”有一個學生說：“老師，咱們班59人，不好分呀！”我又說：“那怎么辦呢？”一個學生大聲地喊出來：“算一算，每一小組中平均每個人做對多少道題再比較才算公平！”“那怎么來算出平均每個人算對的題多呢？“我們得先知道每個小組一共做對了多少道題和每個小組有多少名同學，這樣才能得到平均每一位同學做對多少道題，這樣就行了。”“那好吧，我們再來比一比吧！”……一段時間過后結果出來了，我又問：“同學們這個結果公平嗎？”答案是肯定的。

其實，學生重分小組的過程就是“移多補少”的過程，而最終解決問題的方法就是這節課學習的重點。

于是，學生就這樣在統計比較中，感受了“平均數”，找到了求“平均數”的方法。抓住“平均數”的數學本質，故意制造沖突，把學生的心牢牢地抓住，讓學生從“知識的本質”學起。正像我們常說的一句話：“學得明白，學得實在。”

“探本求源”秘技三：中心問題，殊途同歸

每一個教學內容都會有一個中心的問題，這個中心問題一定是指向數學本質的。圍繞這個中心問題學生就一定會展開有效的數學學習。

我們來看“復式條形統計圖”這一教學內容的片段：

師：同學們，我所教的班級本學期開展了爭星評比活動，班長每月進行一次統計，并向全班同學匯報。看（課件），這是9月份獲星人數情況統計表，都統計了哪幾個項目呢？

生：紀律、衛生和學習。

師：除了用統計表，還可以怎樣表示這幾個項目數據的多少？

生：用統計圖。

師：我們學過什么統計圖？

生：條形統計圖。

師：（板書：條形統計圖）我們班的班長也制成了條形統計圖，大家看（課件），名稱誰能大聲讀出來？

…………

師：你能發現哪些信息？

生1：紀律、衛生和學習各有多少人獲星。

生2：學習獲星人數最多，衛生最少。

師：你是怎么知道的？

生：看數據大小或看直條的長短。

師：那你說說條形統計圖和剛才的統計表相比，有哪些好處。

生1：看得清楚。（板書：一目了然。）

師：還有補充嗎？

生2：好比較。（板書：便于比較。）

師：看來同學們對條形統計圖的知識掌握得真不錯，10月份的評比也結束了，我們來看（課件），與同桌交流一下你發現的信息。

…………

師：這兩張統計圖（課件）清晰地反映出了兩個月各個項目的評比情況，相信大家也發現了從9月份到10月份，各項都有了一些變化（手指兩張圖），你能不能想個辦法讓我們一下就能看出情況的變化呢？

生：可以把兩張統計圖合成一張。

師：把兩張統計圖合成一張，這個方法你們覺得怎么樣？

生：很好。

師：這可真是個好辦法，接下來我們就在手中的圖紙上動手嘗試一下，盡量做到讓別人能看明白你制圖的意思，做得快的就有機會得到展示，開始吧！

…………

這一教學片段的中心問題就是怎么比較更方便。學生在我的追問下，產生一個個思維的火花，在實踐和探索的過程中，呈現“圖例”這一知識增長點也是必然的結果。可見，抓住中心問題，學生就會一步步走進探究數學本質的“陷阱”之中，其效果是可想而知的。

其實，我想與大家交流的是：數學老師應該終身對數學本質進行探索。我們在課程改革的過程中不斷地拉動自己的內需，引發更深層次的思考，會成為課程改革的最終受益者，而受益最多的是我們的學生。所以，課改十年后，我的所得就是“洗盡鉛華 返璞歸真”，做最實、最真的數學是我矢志不渝的追求。