“三角形的特性”教學紀實

張翠穎

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書》四年級下冊80～81頁。

教學目標：

1.通過動手操作和觀察比較，理解三角形的定義和特征，知道三角形高和底的含義，會畫三角形的高。

2.通過實驗，了解三角形的穩定性，體驗數學在生活中的應用價值，培養學生的應用意識。

3.經歷觀察、比較、分析和操作的過程，體驗數學與生活的聯系，感受數學的美。

教學重、難點：

重點：理解三角形的定義、掌握三角形的特征、特性。

難點：三角形高的確定及畫法。

教學方法：觀察比較、猜測驗證、合作交流、自主探究等多種方法有機結合，靈活運用。

教學準備：三角形和四邊形框架、三角板、練習紙、多媒體課件。

教學過程：

一、談話引入課題

師：同學們，我們以前都認識過哪些平面圖形？想一想，和同桌說一說。誰來說說？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形……

師：我們以前已初步認識了三角形，這節課我們繼續探究有關三角形的知識。

（板書課題：三角形的特性。）

二、探究三角形的特征及概念

1.畫三角形，發現三角形的特征。

師：大家都知道三角形，可你們會畫三角形嗎？

師：好！那我們來進行一場畫三角形比賽，看誰畫的三角形標準？

師：通過畫三角形，你發現三角形都有什么共同的特點呢？

（師板書：三條邊，三個角，三個頂點。）

師：這就是三角形的特征。

（出示媒體解釋三角形的邊、角、頂點。）

2.描述驗證，探究三角形的概念。

師：我們對三角形又有了深入的了解，那你能根據畫三角形的經驗，用語言描述一下什么樣的圖形叫做三角形嗎？

生1：由三條邊組成的圖形叫三角形。

生2：由三條邊連成的圖形叫三角形。

生3：由三條邊擺成的圖形叫三角形。

…………

師：用語言告訴別人什么樣的圖形叫三角形，別人根據這句話畫三角形，畫出的一定是三角形，不會畫出別的圖形。如果畫出別的圖形，說明這句話概括得不準確，是有問題的。根據同學上面的描述，在小組內先畫一畫三角形，也可以用3支筆擺一擺三角形，看畫出或擺出的圖形是否一定是三角形。

師：我們交流交流好嗎？

生1：由三條邊組成的圖形叫三角形。這句話有問題，因為根據這句話，除了畫出三角形外，還能畫出不同的圖形。

生2：由三條邊擺成的圖形也不行，也能擺出其他圖形。

師：看來，根據這幾句話都能畫出不同的圖形，說明我們的概括還不嚴密。數學書中是怎樣概括三角形定義的呢？你認為定義中哪個詞最重要？小組內先交流再匯報。

生1：“三條線段”很重要，說明三角形的三條邊都是線段。

生2：“圍成”很重要，因為用三條線段組成圖形有好多種方法，而“圍成”這個詞用得很形象，概括出了什么樣的圖形叫三角形。

生3：由三條線段圍成的圖形叫三角形。三條線段說清了三角形三條邊的特征，圍成說清了畫三角形的方法。

師：根據三角形的定義，判斷下面的圖形是不是三角形。

…………

3.明確三角形的表示方法。

師：孩子們，為了便于區別三角形，我們給三角形取個名字，好嗎？

師：我們把三角形的3個頂點分別用3個大寫字母來表示，比如ABC，這個三角形就讀作三角形ABC，寫作△ABC。

師：好！現在請大家坐端正，看黑板上的三角形，這條邊我們叫它AB邊或BA邊，那其他兩條邊就叫做什么邊呢？這個頂點叫頂點A，那這兩個頂點就叫做……現在老師要考考大家：頂點A所對的邊是哪條邊？頂點B和頂點C所對的邊是哪條邊？誰能用一句完整的話說一說？

三、小組合作，探究三角形的高

師：同學們，上學期我們學過了平行四邊形，回憶一下平行四邊形的高以及高的畫法，和同桌說一說。

師：從平行四邊形的一條邊上的一點向它的對邊畫垂線，這一點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

師：什么是三角形的高？怎么畫三角形的高？

師：現在請大家帶著這幾個問題，4人為一小組互相討論一下。

（1）畫平行四邊形的高是從一條邊上的一點到它的對邊畫垂線，那么畫三角形的高時這一點在哪兒？這個點的對邊是哪條邊？

（2）畫三角形的高用什么學習工具？

（3）怎樣畫三角形的高？

（學生分小組討論。并匯報本小組的討論結果。）

生1：我們小組認為，畫三角形的高應從三角形的一個頂點開始，并且找到它的對邊。

生2：我們小組認為，畫三角形的高可以用三角板，用三角板的一條直角邊對準底邊，然后移動三角板對準頂點就可以了。

師：大家先拿出三角板，找到它的兩條直角邊，注意直角邊其實就是組成直角的兩條邊。好！找到兩條直角邊指給老師看。（學生和老師一起指著兩條直角邊。）

師：先用一條直角邊和頂點的對邊重合，然后用另一條直角邊和這個頂點對齊，最后從頂點向對邊畫垂線。頂點A的對邊就是三角形的底（板書：底），頂點到垂足之間的線段就是三角形的底邊BC的高（板書：高）。

師：注意，一般用虛線表示高，用直角符號表示出垂足。

師：現在大家打開書81頁讀一讀三角形高和底的定義，并用筆畫一畫。

師：孩子們，我們已經對三角形的高有了一定的認識，請大家把作業紙上三角形的高畫出來，比比看誰畫的高最標準！

（教師展示學生畫的高。）

師：咦！這是哪個同學畫的，怎么與其他同學畫的不同呢？你能說說是怎么想的嗎？

師：也就是說從三角形的每個頂點都能畫出它底邊上的高，三角形有3個頂點，每個頂點都有它對應的底邊，所以三角形就有幾條高呢？

師：真棒！孩子們，老師為你們驕傲，你們不但會畫三角形的高，而且知道了三角形有3條高，真了不起！

練習1：你能找出哪幅圖上的紅色線段是底邊BC的高嗎？

練習2：

師：畫三角形指定底邊上的高。

師：在媒體上展示學生的作品，重點指出直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

四、探究三角形的特性

師：孩子們，我們已經了解了三角形的意義以及高的知識，其實三角形還有一個很重要的性質，你們想不想知道？

師：先不要著急，讓我們先來欣賞幾張圖片，你能從中找到三角形嗎？

師：為什么這些物體中的有些部分做成三角形了呢？

師：大家說的都有一定的道理，讓我們先一起做個實驗看看。

師：請拿出四邊形和三角形框架拉一拉，你有什么發現？

（學生動手實驗。）

師：誰能說說你的發現？

師：三角形框架不變形，說明三角形具有怎樣的特性呢？

生：穩定性。

（教師板書：特性 穩定性。）

師：正是因為三角形的穩定性，所以以上這些物體的某些部分才做成了三角形，舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

師：我們知道了三角形的穩定性，你能利用這種特性讓這個四邊形框架也不易變形嗎？

師：真不錯，大家都會學以致用了，可這個同學遇到了麻煩，你能幫幫他嗎？

師：那今后我們遇到類似問題就可以自己解決了，是嗎？

五、鞏固拓展

師：我們知道了三角形的特征、意義以及高，我想考考大家，你們有沒有信心？

（媒體出示：判斷下列說法是否正確？ ）

（1）由三條線段組成的圖形叫做三角形。（ ）

（2）三角形有3條邊，3個角，3個頂點。（ ）

（3）三角形有一條高。（ ）

（4）三角形和平行四邊形都具有穩定性。（ ）

六、總結延伸

孩子們，今天我們走近了三角形，你對三角形有了哪些進一步的認識呀？

孩子們，難道三角形的知識僅僅只有這些嗎？對！這就還需要我們大家課下繼續去探索。

（作者單位：哈爾濱市保國第一小學）