論數(shù)學(xué)中的化歸思想

化歸方法是數(shù)學(xué)家們常用的一種方法，也是數(shù)學(xué)方法論中研究的基本方法之一.笛卡爾在《指導(dǎo)思維的法則》一書中提出一般模式也稱為萬能方法，即將任何種類的問題化歸為數(shù)學(xué)問題；將任何種類的數(shù)學(xué)問題化歸為代數(shù)問題；將任何代數(shù)問題化歸為方程式的求解.當(dāng)然問題的解決也存在一定的局限性.波利亞指出，雖然笛卡爾的“問題解決”的模式并不適用于任何場合，但對于中學(xué)生解題來說的確是一種重要模式.

一、化歸思想和化歸方法的聯(lián)系

化歸思想就是用聯(lián)系，發(fā)展變化的觀點(diǎn)看待問題，并通過對原問題的轉(zhuǎn)化，使之變?yōu)榱硗庖粋€問題，這種思想的實(shí)質(zhì)，就是對問題進(jìn)行變形，促使矛盾轉(zhuǎn)化.化歸思想的核心是實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范化，以便應(yīng)用已知的理論，方法，技術(shù)，達(dá)到解決問題的目的.

在這個問題的解決中，蘊(yùn)含了一種重要的數(shù)學(xué)思想——化歸思想。在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常把某個復(fù)雜的待解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的或較易解決的問題，然后通過已得到的問題的解求得原問題的解.利用化歸法解決問題的基本思維過程如下：

二、化歸方法

應(yīng)用化歸法解題應(yīng)遵循從未知到已知，從難到易，從繁到簡，從綜合到單一的原則.化歸的方法多種多樣，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的方法有以下幾種.

（一）熟悉化的化歸法

根據(jù)熟悉化的化歸原則，在掌握了基礎(chǔ)知識的前提下，將題目中生疏的條件和內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自己熟知的條件和內(nèi)容，用已有的經(jīng)驗尋找解決問題的方法.

從此例可看出簡化已知條件，問題得以解決.在解題時遇到困難不妨先退一步，退到便于認(rèn)識問題的地方，這樣更容易看清前進(jìn)的方向.

化歸思想神奇魅力的展示，依托于轉(zhuǎn)化的原則.當(dāng)我們碰到復(fù)雜的問題時，要學(xué)會善于變化問題.這樣有時一些看似完全不同的問題，通過轉(zhuǎn)化可以歸結(jié)為同一問題.從上面的例題可以看出化歸方法是數(shù)學(xué)解題的一種重要而有效的方法，在解題時我們要不斷體會，挖掘，領(lǐng)會，深化，進(jìn)而靈活運(yùn)用.