高職數學常微分方程教學案例初探

摘 要： 本文對常微分方程的案例教學進行了探索，分析了如何在課程教學中引入適當的案例調動學生的學習積極性，從而提高學生的學習興趣。

關鍵詞： 常微分方程 教學案例 高職數學教學

微分方程是研究自然現象及現實生活中很多問題的強有力工具，一般涉及“改變”、“衰變”、“邊際”、“運動”、“逃跑”等等詞語的確定性問題往往是微分方程模型，因而應用極其廣泛。然而，常微分方程這門課理論性很強，其概念、解法、定理等均較為抽象，最后導致學生只會求解方程，卻不知道有什么用，更有不少學生產生厭學心理，這與我們的教育目標是背道而馳的。歸結起來，原因有三：一是教師主導，學生被動接受，學生的主觀能動性不能正常發揮；二是強調理論，忽視實踐；三是教學手段單一，沒有充分使用信息化的工具。

為了彌補以上不足，以一階微分方程中的可分離變量類型的講解為例，我進行了改進，選取簡單且學生感興趣的案例引入相應的內容。

例1（動力學問題：跳傘運動員為什么能安全著地）：降落傘打開后，運動員下落時的阻力驟增，使下落速度的增加減緩，從而保障了跳傘運動員的安全。在速度不太大的情況下，空氣阻力可以看做與速度v成正比，下面我們用微分方程的相關知識研究這個問題。這里，不妨假設運動員一開始就打開了降落傘，并且初始速度為零（事實上，這一假設并不影響最后的結果）。由牛頓第二定律，建立運動員下落的運動方程：

以上列舉了三個例題，當然在實際過程中可舉一例作為引入，其他作為練習。在實際授課過程中，可以先拋出問題，激發學生學習的興趣。待學習相關解法后，鼓勵學生自己求解，同時利用相應的數學軟件如mathematiaca＼matlab等進行驗證。整個過程充分調動了學生的學習積極性，實現了理論和實踐的結合，對于培養學生分析、解決問題的能力收到了較好的效果。

在常微分方程教學中結合學生感興趣的案例教學，將理論知識與實際應用相結合，一方面可以提高學生的學習興趣，另一方面可以使學生了解數學知識的應用，樹立學好數學的信心。在此過程中還可以逐步培養他們對數學建模的興趣，提高他們分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

[1]王高雄等.常微分方程（第三版）.高等教育出版社.北京，2006.

[2]陽明盛，林建華.mathematica基礎及數學軟件.大連理工出版社.大連，2003.