齒輪傳動準確性研究

摘 要：齒輪運動準確性就是在一轉范圍內實際速比相對于理論速比的變動量應限制在允許的范圍內，以保證從動輪與主動輪運動協調一致。為了使之有效地確保加工后的齒輪傳動的準確性，必須對影響齒輪傳動的各種因素進行分析。

關鍵詞：齒輪傳動 準確性 誤差評定

在機械設備中，齒輪傳動應用的范圍極為廣泛。凡是有齒輪傳動的機器或儀器，其工作性能、承載能力、使用壽命、工作精度等都與齒輪自身的制造精度有密切的關系。

隨著生產和科學的發展，機械設備在降低自身重量的前提下，要求傳遞的功率，轉速也越來越高，有些機械則對工作精度的要求越來越高，從而對齒輪傳動的精度，特別是對傳動的準確性提出了更高的要求。因此，提高齒輪加工和測量精度的方法，具有重要的意義。

齒輪傳動準確性就是在一轉范圍內實際速比相對于理論速比的變動量應限制在允許的范圍內，以保證從動輪與主動輪運動協調一致。為了使之有效地確保加工后的齒輪傳動的準確性，必須對影響齒輪傳動的各種因素進行分析。

一、影響齒輪傳遞運動準確性的主要誤差評定

1.齒圈徑向跳動誤差ΔFr（公差為Fr）

齒圈徑向跳動ΔFr是指在齒輪一轉中測頭在齒槽內或輪齒上的齒高中部與齒廓雙面接觸，測頭相對于齒輪軸線的最大變動量（如圖1所示），ΔFr主要反映由于齒坯偏心造成的齒輪徑向的周期誤差，徑向誤差又導致了齒圈徑向跳動的產生（如圖2所示）。

圖1 齒圈徑向跳動誤差ΔFr 圖2 齒圈徑向跳動

齒圈徑向跳動的公差Fr是對齒圈徑向跳動誤差ΔFr的限制。

齒圈徑向跳動誤差ΔFr的合格條件是：ΔFr≤Fr，具體要求數值見表1。

表1 齒圈徑向跳動公差Fr值（摘GB/T 1005-1988）（單位：μm）

分度圓直徑（mm）法向模數（mm）精度等級

大于到 6789

-125≥1～3.5

>3.5～6.3

>6.3～1025

28

3236

40

4545

50

5671

80

90

125400≥1～3.5

>3.5～6.3

>6.3～1036

40

4550

56

6363

71

8680

100

112

400800≥1～3.5

>3.5～6.3

>6.3～1045

50

2563

71

8080

90

100100

112

125

2.徑向綜合誤差ΔF〞i（公差為F〞i）

ΔF〞i是指被測齒輪與理想精確的測量齒輪雙面嚙合時，在被測齒輪一轉中雙嚙中心距的最大變動量，如圖3所示。

圖3 徑向綜合誤差曲線

ΔF〞i可采用雙面嚙合儀測量，如圖4所示，被測齒輪安裝在固定滑座上，標準齒輪裝在浮動滑座上，由彈簧頂緊使兩齒輪緊密雙面嚙合。在齒輪嚙合轉動時，由于被測齒輪的徑向周期誤差推動標準齒輪及浮動滑座，使中心距變動，通過指示表測出最大和最小中心距變動數值，即為徑向綜合公差ΔF〞i。根據指示表讀出或自動記錄儀畫出誤差曲線。其最大幅值即為ΔF〞i。F〞i 的合格條件是：ΔF〞i≤F〞i。具體要求數值見表2。

圖4 雙面嚙合儀測量ΔF〞i

3.公法線長度變動ΔFW（公差為FW）

ΔFW是指在齒輪一圈范圍內實際公法線長度的最大值與最小值之差（圖5）。

公法線是指跨n個齒的異側齒廓間的公共法線長度，從圖6可看出公法線長度為

ΔFW=（n-1）Pb+Sj

式中，n—跨齒數；Pb—基節；Sj—基圓上的齒厚。

圖5 公法線長度變動ΔFW 圖6 公法線長度W

由于蝸輪偏心使齒坯轉速不均勻，引起左右齒面切削不均勻，使公法線長度在齒輪一圈中呈周期性變化。因此ΔFW主要反映由蝸輪偏心而造成的齒輪切向長周期誤差。

測量公法線長度最常用的量具是公法線指示卡規，如圖7所示，一般在齒圈上測量4、5個方位取ΔFW =Wmax–Wmin。

圖7 公法線指示卡規測量ΔFW

測量公法線長度可用公法線千分尺，如圖8所示，其分度值為0.01mm，用于一般精度齒輪的公法線長度測量。

圖8 用公法線千分尺

公法線長度變動公差FW是對公法線長度變動ΔFW的限制。ΔFW的合格條件為ΔFW≤FW。

表3 公法線長度變動公差FW值（摘自GB/T 1005-1988）（單位：μm）

分度圓直徑（mm）精度等級

大于到6789

-

125

400125

400

80020

25

3228

36

4540

50

6356

71

90

4.切向綜合誤差ΔF′i（公差為F′i）

切向綜合誤差是指被測齒輪與理想精確的測量齒輪（允許用齒條、蝸桿等測量）作單面嚙合時，在被測齒輪一周內，實際轉角與公稱轉角之差的總幅值，以分度圓弧長計值。

若切向綜合誤差ΔF′i不大于切向綜合公差ΔF′i，即ΔF′≤F′i。則齒輪傳遞運動準確性滿足要求。

切向綜合誤差是用單面嚙合綜合檢查儀測量的，圖9a所示是雙圓盤摩擦式單嚙儀測量原理示意圖。被測齒輪1與作基準的理想精確測量齒輪2在公稱中心距下形成單面嚙合齒輪副的傳動。直徑分別等于齒輪1和齒輪2分度圓直徑的精密摩擦盤3和4作純滾動形成標準傳動。若被測齒輪1沒有誤差，則其轉軸5與圓盤4同步回轉，傳感器6無信號輸出。若被測齒輪1有誤差，則轉軸5與圓盤不同步，兩者產生的相對轉角誤差由傳感器6經放大器傳至紀錄儀，便可畫出一條光滑的、連續的齒輪轉角誤差曲線（圖9b）。該曲線稱為切向誤差，ΔF′i是這曲線的最大幅值。

圖9 單面嚙合綜合測量

a—雙圓盤摩擦式單嚙儀原理 b—切向綜合誤差曲線

l—被測齒輪 2—測量齒輪 3、4—精密摩擦盤 5一轉軸 6—傳感器

5.齒距累積誤差ΔFР（公差FР）、k個齒距累積誤差ΔFРk（公差為FРk）

齒距累積誤差是指在分度圓上（允許在齒高中部測量），任意兩個同側齒面的實際弧長與公稱弧長之差的最大絕對值。k個齒距的累積誤差是指在分度圓上，k個齒距的實際弧長與公稱弧長之差的最大絕對值，如圖10所示。使用齒距儀測量ΔFР，見圖11。

圖10 齒距累積誤差

圖11 齒距累積誤差的測量

齒距累積誤差的合格條件為：ΔFР≤FР

注：①FР和FРk按分度圓弧長L查表

查FР時取

查FРk時取 （k為2到z/2的整數）

②特殊情況除外，對于FРk，k值規定取為小于z/6或z/8的最大整數。

二、結論

通過對影響齒輪傳動準確性的各種因素分析，從而可以準確地把握導致其傳動誤差的因素，能夠有針對性地采用與之對應的誤差檢測手段，實時有效地指導傳動齒輪的設計和生產。

（作者單位：唐山勞動技師學院）