人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材改編后的思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》）頒布后，人教版初中數(shù)學(xué)教材進行了全面的修訂.筆者參與了教師用書的修訂工作，感受頗深，現(xiàn)將原教材與修訂后的新教材的八年級上冊進行了對比分析，結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱膶滩男抻喓蟮睦斫馀c教學(xué)反思.

1教材整體編寫結(jié)構(gòu)的調(diào)整

新、老教材共五章內(nèi)容，對比見表1：

表1

章節(jié)

教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等

三角形1軸對稱1實數(shù)1一次函數(shù)1整式的乘

除與因式

分解新教材1三角形1全等

三角形1軸對稱1整式的乘

法與因式

分解1分式結(jié)合七年級下冊，可以發(fā)現(xiàn)老教材在知識的編排上采用逐級遞進、螺旋上升的原則，七年級下冊學(xué)習(xí)“三角形”，八上接著學(xué)習(xí)“全等三角形”，但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)老師在教授“全等三角形”知識時，不得不回頭復(fù)習(xí)“三角形”的相關(guān)知識，以彌補學(xué)生因遺忘所產(chǎn)生的知識上的斷層.同樣的問題也出現(xiàn)在“分式”這一章上，當(dāng)學(xué)生在八上最后一章學(xué)習(xí)了“整式的乘除與因式分解”后，過了一個寒假，下學(xué)期再來學(xué)習(xí)“分式”，老師也必需為學(xué)生“補課”.筆者以為，螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求，但對知識聯(lián)系非常緊密的章節(jié)，不宜人為造成知識的割裂，要考慮到知識的連貫性與整體性.

相對而言，新教材在知識編排上更注重知識結(jié)構(gòu)的合理性和科學(xué)性.從“三角形”到“全等三角形”，再到“軸對稱”，都屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，聯(lián)系緊密，可謂一以貫之，流暢自然.同時，新教材也將“分式”緊接“整式乘法與因式分解”安排，突出了它們之間的聯(lián)系，并使整式乘除與因式分解的知識學(xué)以致用，有利于提高學(xué)生的運算能力、推理能力等.

另外，函數(shù)是初中階段的教學(xué)難點，函數(shù)的概念涉及變化與對應(yīng)，比較抽象，而且，函數(shù)的學(xué)習(xí)需要從數(shù)和形兩方面動態(tài)的考慮問題，體現(xiàn)了常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的變化[1].在應(yīng)用方面，建立函數(shù)模型解決實際問題相對復(fù)雜.新教材將“一次函數(shù)”的內(nèi)容后延是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、切合教學(xué)實際的.

2各章節(jié)的微調(diào)

新教材在原教材的基礎(chǔ)上，每章節(jié)都進行了調(diào)整與修改.

2.1第十一章“三角形”

關(guān)于“三角形的分類”的描述，對比見表2.

表2

老教材1以“有幾條邊相等”可以將三角形分為三類：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形.新教材1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.顯然，新教材關(guān)于三角形分類的陳述更合理，老教材的陳述很容易讓學(xué)生誤以為三角形按邊分為三類，但我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.

對于“三角形的三邊關(guān)系”，老教材利用“兩點之間的所有連線中，線段最短”得出“三角形兩邊的和大于第三邊”，由于“不等式”相關(guān)知識未學(xué)，對于“三角形兩邊的差小于第三邊”則無法解釋，在教學(xué)中，老師也無法合理的給學(xué)生說明，非常遺憾.新教材將“三角形”知識編排在“不等式與不等式組”后面，這個問題就迎刃而解了，只需要簡單的移項，結(jié)論自然得出，確保了知識的完整性與系統(tǒng)性，更合理.

關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的證明引言對比見表3.

相比較而言，老教材只是闡明了需要找一種能證明任意一個三角形內(nèi)角和等于180°的方法，并沒有指出度量或剪拼的不足之處，對于從實驗幾何過渡到論證幾何的必要性，學(xué)生感受不強；新教材則讓學(xué)生更切實的體會到證明的必要性.并滲透了獲取幾何結(jié)論的方法與流程，即：操作→觀察→猜測→論證→應(yīng)用.

表3

老教材1通過度量的方法，可以驗證一些具體的三角形的內(nèi)角和等于180°.但是，由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用度量的方法一一驗證所有三角形.于是，我們需要尋找一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.新教材1通過度量或剪拼的方法，可以驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形的內(nèi)角和等于180°，所以，需要通過推理的方法去證明：任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法.

另外，老教材并沒有將直角三角形兩銳角關(guān)系單獨列為一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，但新教材將“直角三角形兩銳角互余”編排在“三角形內(nèi)角”內(nèi)，與“有兩個角互余的三角形是直角三角形”一起單獨列為一節(jié)，其目的是增加學(xué)生推理的依據(jù)，使知識的系統(tǒng)性更強.

2.2第十二章“全等三角形”

關(guān)于“三角形全等的判定”，老教材設(shè)置了七個探究欄目，新教材減至五個，將小于三個條件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定設(shè)計了探究活動，讓學(xué)生通過尺規(guī)作圖、重疊驗證進行實驗，而把“兩邊及一邊對角對應(yīng)相等”條件的探究并入SAS，把AAS、AAA的討論改編為例題和“思考”并入ASA條件的討論中，改編后注重了知識點之間的橫向聯(lián)系，邏輯性更強.

另一個顯著的變化是，在對全等三角形判定條件SSS、SAS、ASA、AAS的探討完成后，新教材都進行了小結(jié)，強調(diào)“只要……的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了”，明確讓學(xué)生感知，全等變換的本質(zhì)是形狀、大小確定，而位置是可以變化的，有利于學(xué)生對全等變換本質(zhì)的感悟與理解.

關(guān)于“角的平分線的性質(zhì)”，老教材設(shè)置探究活動，讓學(xué)生動手操作，將角對折后展開，觀察折痕得到角平分線的性質(zhì)；新教材刪除了這個欄目及前面的練習(xí)題，方便教師斷課，更為重要的是加強了論證的理性成份，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.3第十三章“軸對稱”

關(guān)于“線段的垂直平分線的性質(zhì)”，老教材將“線段的垂直平分線的性質(zhì)”與“軸對稱”并入一節(jié)，但新教材在第一節(jié)給出線段垂直平均線的定義后，將其性質(zhì)的研究單獨編寫成1312，并把畫軸對稱圖形的對稱軸并入此節(jié)內(nèi)容，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識.教材明顯重視基本圖形“線段的垂直平分線”的研究，適當(dāng)提高了理性要求.

關(guān)于“等腰三角形的判定方法”，老教材通過“船只遇險需要救援”的實際問題引入等腰三角形的判定，重在由學(xué)生的合情推理得到“等角對等邊”，但這個情境是經(jīng)不起推敲的，不符合實際情況，有為了情境而情境之嫌；新教材刪除了這個情境，采用研究性質(zhì)定理的逆命題的方法討論等腰三角形的判定.在整節(jié)的知識呈現(xiàn)上，突出了“定義——性質(zhì)——判定”，“一般——特殊”的幾何圖形性質(zhì)研究思路，重視幾何研究的通性通法，強化理性思維教學(xué)要求.

2.4第十四章“整式的乘法與因式分解”

這一章老教材的名稱為“整式的乘除與因式分解”，并將“整式的除法”教學(xué)內(nèi)容單獨列為一節(jié)，編排在乘法公式后.對于整式的除法，我們認(rèn)為包括單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式，但就本章內(nèi)容而言，與因式分解相關(guān)的知識不涉及到多項式除以多項式，所以，老教材也沒有提這塊內(nèi)容，再用這個名稱可能不太合適，而且《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》關(guān)于本學(xué)段的要求也沒有提到整式的除法，于是新教材本章改為“整式的乘法與因式分解”，同時，教材還改變了整式除法的呈現(xiàn)形式，根據(jù)除法是乘法的逆運算，將其并入整式的乘法中，同時將老教材中的三個例題與三個配套練習(xí)減少為兩個例題與一個練習(xí)，整體上降低了要求，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也確保了為分式的學(xué)習(xí)提供必要的知識儲備.

2.5第十五章“分式”

關(guān)于“從分?jǐn)?shù)到分式”這一節(jié)的知識呈現(xiàn)方式，新、老教材在這一章的處理上都是類比分?jǐn)?shù)來呈現(xiàn)分式的知識，但還是有一些變化，如在本節(jié)思考欄目，新、老教材的提問是不一樣的，見表4.

表4

老教材1分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？新教材1我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0，要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？可見，新教材在保持原來的基本性質(zhì)、約分、通分、運算的類比基礎(chǔ)上，進一步優(yōu)化概念類比，強化分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系.

另外，新教材將整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行了說明，更加明確了指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)后，以前所學(xué)的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.

3教學(xué)反思

3.1學(xué)習(xí)新課標(biāo)，理解新教材

《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》是各種不同版本教材編寫與修訂的直接依據(jù)，它在基本理念、課程設(shè)計思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)等方面都提出了新要求，更是明確提出了獲得“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），增強“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的總體目標(biāo)[2].新教材在這些方面都有明顯的體現(xiàn).教師要在領(lǐng)悟《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》精神的前提下，理解新教材.

課例1“1121三角形的內(nèi)角和”.

新教材是以“直觀操作知曉結(jié)論→認(rèn)識證明結(jié)論的必要性→獲取定理證明方法→規(guī)范證明格式”的流程進行闡述的，其用意很明顯，任務(wù)明確，其一就是要學(xué)生體會到證明的必要性，其二就是學(xué)會有條理的書寫證明過程，其三就是使學(xué)生自然的想到添輔助線的方法.這個過程實質(zhì)上為學(xué)生提供了一個認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科特點的契機，也是促使學(xué)生從合情推理過渡到演繹推理的一次大飛躍，而這又是必須經(jīng)歷的過程.教師應(yīng)該理解教材的意圖，幫助學(xué)生完成這一飛躍.而在以往的教學(xué)中，由于對教材的理解不到位，許多教師將教學(xué)的重心放在“一題多解”上，花較多的時間去探討三角形內(nèi)角和的多種證法，這不僅偏離了學(xué)習(xí)目標(biāo)，更是超出了學(xué)生的認(rèn)知范疇，打擊了基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

3.2對比新老教材的差異，改進教學(xué)設(shè)計

教材修訂的目的是為了更科學(xué)、合理的貼進教學(xué)實際，老師在教學(xué)中也應(yīng)該仔細對比研究教材的變化，并改進教學(xué)策略.

課例2“1311軸對稱”知識的呈現(xiàn)形式對比，見表5.

表5

老教材1①了解軸對稱圖形概念

②練習(xí)1

③了解兩個圖形成軸對稱的概念

④練習(xí)2新教材1①了解軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱的概念

②兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì)

③練習(xí)1、2很明顯，新教材在老教材的基礎(chǔ)上整合了練習(xí)，增加了軸對稱性質(zhì)的討論：成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.若忽視了這個改變，在教學(xué)中仍然分配較多的時間去觀察、舉例，得出概念，則肯定沒有時間進行性質(zhì)的探究，完成不了教學(xué)任務(wù).其實，對比新老教材的差異性，很容易明白，新教材的用意就是要將本課時的重心移到軸對稱性質(zhì)的探索上，因為對八年級的學(xué)生而言，了解這兩個概念實在沒有什么思維上的難度，而對性質(zhì)的探索則更有意義，所以，在學(xué)生觀察得到概念后，應(yīng)該盡快引導(dǎo)學(xué)生在“折疊、連線”等操作中觀察、思考并合作歸納出性質(zhì)，這個過程也應(yīng)該盡量放開，讓學(xué)生自己完成，增強對軸對稱性質(zhì)生成的過程性體驗.教材變，教師的教學(xué)策略也應(yīng)該變.

3.3讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，重視推理能力的培養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生的推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)之一，其中演繹推理能力的發(fā)展又是重點[3].在本冊教材的教學(xué)內(nèi)容中，涉及到“圖形與幾何”的知識有三章，為六冊教材中最多，并且連貫如一，幾何味道最濃，最有利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).所以，在教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的探究過程，注重數(shù)學(xué)思維的提升.

課例3“122三角形全等的判定”.

新教材在全等三角形判定方法的辨析時，結(jié)合作圖，設(shè)計了5個探究和3個思考，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程.首先讓學(xué)生探索兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等，然后讓學(xué)生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應(yīng)相等→（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等→（3）兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等→（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等→（5）兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等→（6）三個角對應(yīng)相等.所以，教師在進行本節(jié)教學(xué)設(shè)計時，一定要充分讓學(xué)生感受并參與到“三邊→兩邊一角→兩角一邊→三個角”的探索過程，只有這樣的教學(xué)設(shè)計順序才能使探索過程的脈絡(luò)自然而清晰，利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)探索的條理性、邏輯的合理性.

3.4夯實基礎(chǔ)，注重數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，但它又不能直接傳授給學(xué)生，需要以具體數(shù)學(xué)知識為依托，充分讓學(xué)生感悟[4].本冊教材有許多數(shù)學(xué)思想的承載知識點，教師要在輔助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提下，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想.

課例4“分式的定義、性質(zhì)、運算、應(yīng)用”教學(xué)思路.

分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，即相對于分式而言，分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的對象，分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象形式，這就是特殊與一般數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).

由于分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，因而也具有類似的性質(zhì)和運算.分式的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則，是從分?jǐn)?shù)的概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則中經(jīng)過再抽象而產(chǎn)生的.根據(jù)這種關(guān)系，分式的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等相對應(yīng)，兩者具有一致性.所以，分式知識的學(xué)習(xí)是類比分?jǐn)?shù)相關(guān)知識進行了，類比思想展現(xiàn)很自然.當(dāng)然，在分式、分式方程與實際問題的聯(lián)系中，數(shù)學(xué)建模思想也得到了充分的體現(xiàn).

這些都要求教師在教學(xué)時，要站在一定的高度，統(tǒng)籌全章內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的邏輯性，體現(xiàn)它與相關(guān)知識的相關(guān)性（相似性與不同點），抓住契機，適時地滲透數(shù)學(xué)思想.

筆者認(rèn)為，修訂后的教材能更準(zhǔn)確的體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》的新思想、新要求，若使用得當(dāng)，它也將更貼近教學(xué)實際.但它需要教師更深入的鉆研教材，理解教材編寫者的意圖，吃透教材的精神與本質(zhì).當(dāng)然，這更需要教師深入領(lǐng)悟新課改精神，夯實基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變觀念，不斷的提高自己的專業(yè)水平，增強對教材的理解與駕馭能力.

參考文獻

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