《抽樣》教學設計過程的“精雕細刻”

2012年浙江省初中數學課堂教學評比的課題之一《抽樣》，這是浙教版八年級上冊第四章《樣本與樣本分析初步》的起始課.本節課既是概率中隨機觀念的進一步滲透，又是統計相關知識學習的延續，是概率與統計的初步融合.可就是這樣一節平時看似“最好上”的課，卻在備課中歷經了一波三折.設計立意以學為中心，引發學生思考.憑借我們團隊對教學設計過程反復琢磨，精雕細刻，在評比中榮獲省一等獎，現將備課中所遇到的困難和思考過程呈現給大家，希望能給一線教師尤其是年輕老師提供一些思考和幫助.

1教學目標的定位“有的放矢”

1.1解讀教參目標陷入了“困境”

《浙教版教學參考書》針對本節課給出了如下的教學目標：（1）了解抽樣的概念，感受抽樣的必要性，體會不同的抽樣方法可得不同的結果.（2）了解總體、個體、樣本、樣本容量的概念.（3）了解抽樣的基本要求，會根據要求編制簡單的抽樣方案.筆者因不能完全讀懂教參而困惑重重.如：本節課所涉及的概念較多有普查、抽樣、總體、個體、樣本、樣本容量.對于這些概念該如何呈現？何時呈現為好？又如：判斷調查方式的依據是否就是抽樣的定義？再如：抽樣的必要性、不同的抽樣方法可得不同的結果在教學中該如何感受和體會？另外，學生不可能一開始就會編制方案，那么從了解抽樣的基本要求到會根據要求編制簡單的抽樣方案，在教學中又該如何挖掘和滲透……

1.2“困境”解圍，教學目標進一步明確

在備課團隊的共同努力下，結合實際教學情況，最終把本節課的教學目標確定為：

1.讓學生在現實情境中感受兩種調查方式（普查和抽樣），通過具體實例了解抽樣的概念，感受抽樣的必要性；

2.讓學生在具體的情境中經歷用樣本估計總體的過程，并在實際例子中了解總體、個體、樣本、樣本容量的概念；

3.通過觀察、分析、比較、討論交流等方式，引導學生體會不同的抽樣方法可得到不同的結果；

4.了解抽樣的基本要求，會根據要求編制簡單的抽樣方案.

2概念教學的設計“獨具匠心”

為了更好的進行本節課的概念教學，筆者先后經歷了數次修改和調整.今呈現兩種完全不同的設計，希能給年輕教師的備課一些啟示.

2.1概念教學的前后對比

1.有關普查和抽樣概念的設計：

最初設計：你準備用什么方式獲取數據？

（1）為了了解你所在班級所有同學的視力情況；

（2）為了了解你所在學校初中生的視力情況；

（3）為了了解全國初中生的視力情況；

（4）為了買幾斤甜一點的桔子.

設計說明：“視力”問題是教材中的引課素材，本環節的設置是在尊重教材的前提下緊緊圍繞初中生的視力狀況展開.情境（1）是為定義普查，情境（2）—（3）是為定義抽樣的概念鋪墊的.調查范圍由小及大，其目的是讓學生在情境中充分感受“不方便、不必要或不可能”.而情境（4）的設置是對抽樣定義的進一步補充.最后由PPT給出完整的定義描述.

定稿設計：

（1）播放一段視頻，引出本節課的主要話題——關注青少年的視力問題.（網址：http：//video.baidu.com，第14屆“愛眼日”視頻，播放時間1分鐘）

（2）在視力問題的對話交流中體會兩種常用的調查方式——普查和抽樣調查.

①為了解全班同學的視力狀況，你有什么辦法？

②為了解我校初中生的視力狀況，你又有什么辦法？

③為了解全國初中生的視力狀況，你有什么辦法？

設計說明：以貼近學生的生活經驗視力問題為主線，從一段關于青少年視力問題的視頻報道出發，與學生一起經歷從對全班到全校甚至全國初中生視力狀況的了解.用三個“你有什么辦法？”，針對不同的實際情況，引發學生思考，感受普查和抽樣是現實生活中兩種常用的調查方式.并體會抽樣的必要性，同時滲透用部分估計總體的統計思想.普查和抽樣的定義僅僅板書關鍵詞如：逐一，總體抽取部分等.

2.有關總體、個體、樣本、樣本容量概念的設計

最初設計：為了解全國初中生的視力情況，丁丁同學設計了下面的調查方案——按東、西、南、北、中分區，每個區抽3所中學，并對這15所中學的全部1500名初中生進行視力測量.然后在幻燈片上依次呈現概念.如：我們把全國初中生的視力狀況叫總體，在數學上把所要考察的對象的全體叫做總體；每一個初中生的視力狀況叫個體，我們把組成總體的每一個考察對象叫做個體……，最后設計了兩組練習進一步鞏固概念.

定稿設計：

（1）動態演示，感受概念形成過程

例：為了解同一批次日光燈管的使用壽命，從中抽取60支進行檢測，然后用這60支燈管的使用壽命來估計這批日光燈管的使用壽命.（PPT動態演示抽樣過程，此處略）

總體——這批日光燈管的使用壽命

個體——每支日光燈管的使用壽命

樣本——被抽取60支日光燈管的使用壽命

樣本容量——60（沒有單位）

（2）具體實例，鞏固和應用概念

為了解某試驗田內小麥的長勢情況，從中隨機抽取100株小麥測量其高度，然后用這100株小麥的長勢來估計這塊試驗田小麥的長勢.請說出這個抽樣方案中的總體、個體、樣本、樣本容量.

設計說明：課標對總體、個體、樣本及樣本容量的概念僅停留在了解層次，所以如何進行概念教學是本節課的難點之一.教學設計中緊緊圍繞日光燈管的使用壽命，通過圖片、動畫演示方式在實例中感受總體、個體、樣本、樣本容量，從而到達形成概念的目的.用PPT動態演示，給學生一個強烈的沖擊和對比，加深了學生對概念的感受和理解.又一次滲透用樣本估計總體的統計思想.值得注意的是課堂上老師沒有細究概念中的字、詞及表述，而是做到通過實例讓了解和感受概念的形成過程，真正做到了淡化概念的表達形式，突出概念的本質特征，有助于學生對概念的感受與理解，這也是本節課的最大亮點之一.

2.2兩種設計的對比分析

兩種設計的共同之處是都能在教學中充分運用實例進行概念教學.但這兩者關注的側重點仍然有所區別.最初的設計側重的是概念的應用，也就是說通過1個實例，給出抽樣的相關概念及其精確表述，再用大量的練習加以鞏固和理解.而定稿設計側重于概念的形成過程，把更多時間放在學生對概念的感受和體驗上.尤其是采用生動的動態演示，讓學生體會抽樣的過程.在視覺上也給學生強烈的沖擊和對比，對“什么是抽樣”，“為什么要抽樣”，“怎樣抽樣”印象非常深刻，有效地突出了本節課的教學重點.對于相關概念的介紹也別具匠心，做到既淡化概念形式.而又不失概念本質.

23對概念教學的一點思考

概念教學一直是許多一線教師困惑的課型.本節課是一節非常典型的概念課，涉及的概念頗多，教材中做給的描述比較抽象，學生很難理解.對概念教學《課標》一再強調“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”.作為本節課的亮點之一是對于概念教學的把握始終讓學生在實例中感受或體會，注重概念的理解.比如對普查和抽樣調查概念僅僅強調關鍵詞和老師簡單的進行口頭描述，對于“不可能、不方便或不必要”分別滲透在全國中學生視力、日光燈管的使用壽命以及小麥長勢狀況的調查中；對于總體、個體、樣本、樣本容量概念的介紹也是僅僅把握學生的直觀感受，并用“像這樣……，我們把它叫做總體、個體等”.總之，在概念教學中我們運用了大量的實例引導學生感受，并從中進行歸納概括.真正做到了淡化概念的表達形式，注重概念在具體情境中理解和感悟，幫助學生克服機械的記憶.

3方案設計的呈現“豐富多元”

3.1方案設計的前后對比

最初設計：

師：同學們覺得在什么時候用普查方式較好？什么時候用抽樣調查方式較好呢？抽樣調查它有什么優點？在用抽樣調查時要注意什么？

設計說明：通過設問及時引導學生對兩種調查方式進行小結提升.至于調查應注意什么是為后續應用——編制方案服務.

定稿設計：

1.體驗不同的抽樣，得到不同的結果

例：為了解某校初中生的視力情況，小明、小軍、小穎和小亮四位同學給出了各自的抽樣方案；

小明：我在八年級隨機調查了200名同學.

小軍：我在圖書館門口隨機調查了200名同學.

小穎：我在班調查了8名同小組的同學.

視力11.2以上10.8～1.210.8以下人數131411小亮：我在校門口隨機調查了200名同學，其中有85人視力在0.8以下，65人視力在0.8～1.2之間，50人視力在1.2以上.

2.設計抽樣方案

例：某地區今年約有10000名學生參加初中畢業升學考試，所有考生在本?？键c參加考試，每個考場安排25名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊.為了了解數學考試成績，從中抽取1000份學生的答卷來統計合格率、優秀率和平均分，問應怎樣抽取這1000份答卷，使得所了解的數據具有代表性？（例題來源：教材“合作學習”改編）

設計說明：（1）教學時利用學生已有的知識儲備，通過多種形式呈現調查結果，充分體驗不同的抽樣方式所得結果不同.從而讓學生認識到樣本選取應具代表性，樣本容量的合理性，滲透隨機思想以及用樣本估計總體的統計思想.另外，學生對方案設計是陌生的，是本節課的教學難點.此環節的設置是進一步豐富學生在設計上的經驗，為方案設計作了鋪墊，同時也是對本節課的教學難點進行分化，有效突破教學難點.（2）例題改編的原因主要是考慮該問題背景比較復雜甚至有很多地區已開始網上批卷；另外七年級學生對于中考批卷信息知之甚少，而且原題學生讀題、理解題意存在較大困難.改編之后，審題難度降低，問題清晰、明了；學生不僅能很好的理解題意，而且還能有針對性的進行方案設計.