二次多項(xiàng)式因式分解中外有不同

二次多項(xiàng)式因式分解在初中教學(xué)中占有重要的地位，同時(shí)也為解方程打下了基礎(chǔ).在人教版的教材多項(xiàng)式運(yùn)算部分，給出了提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法和十字相乘法等方法，而在筆者從事的A-Level課程（英國(guó)的普通中等教育證書(shū)考試高級(jí)水平課程）數(shù)學(xué)C1（相當(dāng)于中國(guó)九年級(jí)）教學(xué)中，除了提公因式法、平方差公式法之外，提供了另外的一種因式分解方法，在這里展現(xiàn)出來(lái)，供讀者參考、對(duì)比.

下面是C1中的例子（Pearson 2008版，15二次多項(xiàng)式的因式分解，第6頁(yè)）及翻譯：

Factorisex2-5x-6

Solution：

x2-5x-6

ac=-6

So x2-5x-6

=x2+x-6x-6

=x（x+1）-6（x+1）

=（x+1）（x-6）1因式分解x2-5x-6

解：

x2-5x-6

第一步：先找到ac的乘積-6

第二步：找到ac乘積的兩個(gè)約數(shù)，使兩個(gè)約數(shù)的和為b，即：-6=1+（-6）

第三步：將bx化為兩個(gè)約數(shù)和：x-6x

第四步：提公因式化簡(jiǎn)在教學(xué)中，筆者要求學(xué)生熟練掌握這些個(gè)步驟，取得了很好的效果.相對(duì)于人教版數(shù)學(xué)教材中（八年級(jí)下）閱讀材料中介紹的十字相乘法，學(xué)生更容易理解上述的方法.通過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)原因在于：

1. 這種方法更注重于解決問(wèn)題的程序性.學(xué)生按照四部走的策略，總能在最后得到想要的結(jié)果.

2. 這種方法的最后使用了因式分解中的提公因式法，使得它是一個(gè)繼承性方法，學(xué)生更容易接受.

3. 這種方法較十字相乘法更具普遍性.在對(duì)比的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我講解了十字相乘法.首先使用x2+（p+q）x+pq作為例子，這樣學(xué)生很容易在看到二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次多項(xiàng)式上應(yīng)用十字相乘法，但在二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)就不會(huì)了，例如3x2+10x-8（第7頁(yè)Exercise 1E）：.在上述方法中就不會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題.

在講解這種方法后，我讓學(xué)生進(jìn)行了下面的練習(xí)：

Factorise x2-25

Solution：

x2-25

ac=-25

so x2-25

=x2+5x-5x-25

=x（x+5）-5（x+5）

=（x+5）（x-5）1因式分解 x2-25

解：

第一步：ac=-25

第二步：找到ac的兩個(gè)約數(shù)5，-5

第三步：將0x化為5x+（-5x）

第四步：提公因式進(jìn)而得出平方差公式法分解因式的方法.在這個(gè)過(guò)程中，上述方法再次得到了應(yīng)用與加強(qiáng)，學(xué)生用起來(lái)更是得心應(yīng)手.

從上面的介紹中我們可以看出在基礎(chǔ)的二次多項(xiàng)式因式分解上面中外教材的方法是不同的，當(dāng)然適應(yīng)面也不同，但它山之石可以攻玉，我們也同樣可以借鑒這種方法，改進(jìn)我們的教學(xué)和教材，讓學(xué)生更容易理解與學(xué)習(xí)二次多項(xiàng)式的因式分解.