經歷活動過程是發展學生數據分析觀念的有效途徑

義務教育數學新課程標準（2011年版）在課程設計思路中指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”，將實驗稿中的“統計觀念”改為“數據分析觀念”，并列為義務教育階段數學教育的“十個核心概念”之一，指出了數據分析是統計的核心.所謂數據分析是指用適當的統計方法對收集來的大量第一手資料和第二手資料進行分析，以求最大化地開發數據資料的功能，發揮數據的作用，是為了提取有用信息和形成結論而對數據加以詳細研究和概括總結的過程.數學新課標將數據分析觀念解釋為：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律.數據分析是統計的核心.”這段表述點明了兩層意思，一是點明了統計的核心是數據分析.“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術.”二是點明了數據分析觀念的三個重要方面的要求：體會數據中蘊涵著信息；根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性.可見，發展“數據分析觀念”這一培養學生數學素養的核心內容十分重要.

那么，在數學教學中如何發展學生的數據分析觀念呢？

1誘發進行數據分析的動機，使學生愿意參與數據分析活動

數據分析必須面對一堆數據，每位學生都有可能感覺枯燥乏味.因此，要通過參與數據統計和數據分析活動，學習相關知識激發學生的學習動機，讓學生都能參與到數據統計和分析活動中去，在活動的過程中建立數據分析觀念.可以從以下兩方面考慮：一要選擇合適的素材.在數學教科書中有一些實際問題的素材，教學時可以進一步挖掘現實生活中有趣的、可操作的、真實的素材，使學生充分感受數據分析在日常生活、社會和各學科領域的廣泛應用，體會數據分析在解決問題中所起的作用，從而調動學生參與數據分析活動的積極性.如以學生喜歡看的科技、動畫片作為引入，或讓學生統計上學所用的時間，感悟隨機性；新年聯歡會買水果、制作賀年卡，調查班里學生最喜歡吃的水果以及最愛寫的祝福語等.這些素材都是與學生的學習生活密切相關，很容易引起他們的共鳴.二要鼓勵學生積極合作、大膽探索、充分交流，促進學生學習方式的改變.

案例1教學“數據的收集與整理”（青島版七（上）42節）時，有位教師做了下面的導學安排：

師：新年就要到了，新年聯歡會上班級要買一些水果，現在市場上蘋果、梨、香蕉、橘子這四種水果最多，我們就在這四種水果中選擇，應該怎樣購買呢？同學們先自己想一想，然后在小組內議一議.

生：先要調查班級同學喜歡吃每種水果的情況，知道了同學們最喜歡吃哪種水果、最不喜歡吃哪種水果，再決定怎樣購買水果.

師：大家都同意這種想法嗎？

生：同意.

師：好！下面小組進行調研活動.

通過小組開展調查，收集、整理數據，并對所買這四種水果數量的多少進行分析，使學生體驗數學與日常生活密切相關，體會可以通過收集數據來獲得信息，通過分析整理數據來尋求解決問題的方法，感受數據分析對于決策的作用.從而，幫助學生進一步建立數據分析觀念.

2經歷數據分析的過程，讓學生體會數據中蘊含的信息

數據分析是一個復雜的思維過程，不僅使學生明白為什么要進行數據的“收集、整理、描述、分析”，還要鼓勵學生分析統計圖表中的數據，注重學生從統計圖表的數據中獲取信息的能力.

案例2在教學“中位數與眾數”（青島版八（上）44節）的課上，有位教師設計了這樣一道練習題：劉經理開了兩家酒店，下面是兩家酒店近五年的營業收入統計表（單位：十萬元）

1.分別計算出兩家酒店的平均年收入；

2.劉經理想轉讓一家酒店，集中精力開好另一家酒店，你認為應轉讓出哪家酒店最合適？為什么？

在解決這個問題時，多數學生是這樣回答的：“我認為轉讓甲或乙都可以，因為它們的平均年收入相等.”看到這樣的答案，這位教師就引導學生對兩組數據結合折線統計圖進行了理智地分析，發現甲乙兩店平均年收入一樣多，但甲店的年收入越來越多，而乙店的年收入卻越來越少，所以應轉讓乙店.這樣，通過讓學生對給定的數據進行分析，既能根據問題的背景和實際情況選擇合適的方法，又發展了學生的數據分析觀念.

數據分析的過程不應只是計算和畫圖，應該把重點放在如何從數據中獲取信息和怎樣分析數據上.因此，教師除了找學生熟悉的、喜歡的素材創設情境外，更要注重引發學生思考怎么解決問題，要啟發學生自己想辦法，讓學生感悟到我們是為了解決問題而來做數據分析的.通過對數據統計和分析，學生從中提取相關信息，根據不同的背景，選擇不同的方法.這樣，學生就會自然而然地參與到數據分析中去，從而培養學生思維的靈活性.

3參與數據分析活動，讓學生感受抽樣調查和數據隨機性的思想，體驗隨機觀念

通過數據分析體驗隨機性，這可視為數據分析的體驗性要求.數據的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律.教學時可借助學生感興趣的摸球、投擲硬幣等游戲，就能讓學生很好的感悟數據的隨機性.

案例3學習了“可能性的大小“（青島版七（下）133節）時，教師出示了這樣一道練習題：

“袋子里有5個紅球，1個白球.摸到哪種球的可能性大些？”這位教師首先借助學生感興趣的摸球游戲，讓學生動手操作實驗，學生通過多次有放回的摸球，統計摸出紅球和白球的數量及各自所占比例，然后組織學生展示數據，鼓勵學生從中發現信息，再讓學生進行交流，比較自己與他人的實驗結果，并對數據進行分析.

從上述教學安排可以看出，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定，這能使學生初步感受數據的隨機性；另一方面，有放回重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數據中就能發現一些規律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等.而在此過程中，學生用實驗方法獲得了數據，再對數據進行分析獲取頻率，用頻率來推斷概率，進而得出了問題的答案.這種通過對數據進行操作實驗、分析處理的方法，讓學生既體會了隨機性，又感受了數據中蘊含著規律性：摸到紅球、白球都有可能，但紅球的個數較多，摸到紅球的可能性較大.

4掌握數據分析的基本方法，使學生能根據不同的問題選擇不同的方法

在數據統計和分析的教學中，教師要通過實際問題，讓學生自主探索、思考交流，不要直接告訴學生怎樣去進行數據統計，要與學生適時進行對話交流，讓學生自己對解決問題的思路逐漸明確清晰.

案例4下面是在學習“數據統計”（青島版七（上）42節）一課時的教學片斷：

一位教師讓學生走出教室，紛紛走向街頭，學生每三人一組，對過路的車輛按照不同的車型、車速的快慢、各自所喜歡的不同的顏色等進行分類統計，然后再回到教室，根據自己的不同分類選擇不同的數據統計分析方法，將得到的數據分別制成扇形統計圖和條形統計圖，并進行比較.

這一教學片斷，教師沒有直接地告訴學生用什么方法去統計、去分析過路的車輛，而是讓學生從中發現問題，并且思考解決問題的辦法.從學生交流的情況看，學生能真正地動腦筋想辦法了，而且想出來的辦法還很適合，從而解決了統計原始數據時要“不重復，不遺漏”的問題.

義務教育階段的數據分析觀念的培養，既要讓學生有意識地、正確地運用數據分析來解決實際問題，又能理智地去分析他人的數據統計分析過程，以作出合理的判斷.東北師范大學校長、國家基礎教育實驗中心主任史寧中說：“統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念，難點在于如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理進而作出決策的全過程.”因此，發展學生數據分析觀念，要從學生感興趣的現實問題出發，要圍繞“數據”做文章，使學生經歷數據分析活動過程，掌握一定的數據處理方法，使“數據”成為學生發現、提出、分析、解決問題的好伙伴，從而使學生感受到數據分析的實際價值，發展學生的數據分析觀念.

作者簡介周茂生，男，1961年生，山東肥城人，中學高級教師，泰安市專業技術拔尖人才.主要從事中學數學教材及教學研究.“十一五”期間主持的中央教科所規劃課題“初中生數學閱讀能力培養研究”于2012年通過鑒定驗收，獲山東省教科研成果一等獎.發表教學論文60余篇.曾獲市教學能手、優秀教師及全國教科研先進個人.