通過(guò)思維與計(jì)算機(jī)整合的對(duì)接突破中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)難點(diǎn)

【摘要】數(shù)學(xué)的抽象性和知識(shí)的銜接性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，專(zhuān)家和教師處理數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理整合后展現(xiàn)給學(xué)生，教師通過(guò)教學(xué)的引入、講解、練習(xí)、深入思考等環(huán)節(jié)進(jìn)行對(duì)接，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生在感悟、可視觀察、自我操作、多樣練習(xí)等方式下學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】思維 計(jì)算機(jī) 整合 教學(xué) 難點(diǎn)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）08-0130-01

1.引言

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)與思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)的抽象性和系統(tǒng)性，不易被學(xué)生感知，教師通過(guò)口頭語(yǔ)言和文字語(yǔ)言不大容易使數(shù)學(xué)的抽象性變?yōu)閷W(xué)生理解的思維形式，這是數(shù)學(xué)教師教的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)的難點(diǎn)是一知半解情況下學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。把專(zhuān)家和教師數(shù)學(xué)教學(xué)思想通過(guò)與計(jì)算機(jī)整合的形式表現(xiàn)出來(lái)，與學(xué)生直觀感知后的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行對(duì)接，突破教與學(xué)的難點(diǎn)是筆者本文所闡述的觀點(diǎn)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)

通俗地講，數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感到困難的地方。教學(xué)難點(diǎn)往往會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的理解、掌握或運(yùn)用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆或發(fā)生錯(cuò)誤。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)的概念根本任務(wù)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維，沒(méi)有困難，就不會(huì)有積極的思考。教學(xué)的難點(diǎn)正是數(shù)學(xué)的魅力所在，正是對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極訓(xùn)練的良好素材，正是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的大好時(shí)機(jī)。

一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，是由學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)不適應(yīng)建立新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要而產(chǎn)生的。具體地說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容深化與學(xué)生的思維定勢(shì)的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性與學(xué)生思維能力較低的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系隱蔽性與學(xué)生認(rèn)識(shí)能力較差的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)，知識(shí)基礎(chǔ)的寬廣或綜合性，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握殘缺不全引起的矛盾產(chǎn)生的難點(diǎn)。

3.教師教學(xué)思想與計(jì)算機(jī)的整合

中學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的知識(shí)體系，各概念、定理間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，尤其是一些重難點(diǎn)在整個(gè)知識(shí)體系中起著極為重要的作用。某個(gè)重難點(diǎn)掌握不牢固，就會(huì)影響到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是廣大教師不斷追求的目標(biāo)。

4.通過(guò)思維與計(jì)算機(jī)整合的對(duì)接突破教與學(xué)的難點(diǎn)

只有理解了才能更好地運(yùn)用它，學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)的理解，包括知識(shí)、思想方法和基本能力，這是一個(gè)綜合的、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟過(guò)程，從感知、規(guī)律提示、思想內(nèi)化、體系建構(gòu)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面深入學(xué)習(xí)，突破中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。

4.1 通過(guò)計(jì)算機(jī)的顯示感知數(shù)學(xué)素材，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于已掌握知識(shí)、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和新學(xué)知識(shí)素材的感知，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都可以收集大量的素材，通過(guò)新知識(shí)典型素材的感知，有了對(duì)新知識(shí)較多的表征認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)的愿望，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如對(duì)稱性，對(duì)稱性幾乎無(wú)處不在，文字、剪紙、建筑、動(dòng)物、生活用品等都是對(duì)稱性的素材，多數(shù)以靜態(tài)形式出現(xiàn)，蝴蝶來(lái)回的飛是動(dòng)態(tài)的，提出問(wèn)題：什么軸對(duì)稱圖形？

4.2 通過(guò)計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)本質(zhì)的反映，通過(guò)文字語(yǔ)言進(jìn)行描述，例如有兩邊相等的三角形是等腰三角形，能完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，沿一條直線能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。概念所反映出來(lái)的特征就是它所有的性質(zhì)，證明性質(zhì)是數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)之一，通過(guò)計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)演示，沿一條線對(duì)折使相等的兩腰重合，把不同位置的兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)移動(dòng)重合在一起，從語(yǔ)言到圖形，從靜止到動(dòng)畫(huà)，從概念到性質(zhì)，從結(jié)果到方法的感知，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵。

4.3 通過(guò)學(xué)生自己在計(jì)算機(jī)上的演練，增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式

幾何畫(huà)板是幾何思維的計(jì)算機(jī)化，易學(xué)易操作，像教材一樣可作為課堂教學(xué)的材料，不占太多時(shí)間，課堂教學(xué)中使用，專(zhuān)家和教師的思維、教師的講授與學(xué)生的實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，整合的效果讓學(xué)生自己去看，數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律完全讓學(xué)生自己去實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，不僅得到數(shù)學(xué)知識(shí)和定理的結(jié)果，還可尋找證明的思路和方法，操作是最有效記憶的方式，印象深，容易產(chǎn)生聯(lián)想，數(shù)學(xué)知識(shí)有了載體。例如三角形內(nèi)角和為180度，三角形三條中線交于一點(diǎn)，根據(jù)條件作兩個(gè)三角形的全等，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系等。

4.4 通過(guò)計(jì)算機(jī)的練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)思想方法

練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)，不可缺少的組成部分，在練習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)、理解、消化和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行練習(xí)，可以是選擇題、是非題、填空題和解答題等，可以是學(xué)生個(gè)人做、分小組做、全班同學(xué)一起做；可以是練習(xí)型、檢測(cè)型、還可以競(jìng)賽型，可以是基本型、鞏固型，應(yīng)用型，還可以是加深型，題目有梯度，有層次，有正反，適合不同學(xué)生，活躍課堂氛圍，理解數(shù)學(xué)思想方法。

4.5 通過(guò)計(jì)算機(jī)的非線性拓展新舊知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是以之前的知識(shí)為基礎(chǔ)的，螺旋漸近式的，也有的是正反互逆的，新舊知識(shí)之間有必然的聯(lián)系，相互的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的體系，不斷建構(gòu)的過(guò)程，知識(shí)體系也是一個(gè)不斷綜合的過(guò)程。例如：數(shù)與式是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)系的完成需要從小學(xué)到高中才能完成，經(jīng)過(guò)了10多年的學(xué)習(xí)；因式分解是整式乘法為逆運(yùn)算的，分式對(duì)比分?jǐn)?shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，又有分式自身的特點(diǎn)。這種發(fā)散式的、非線性的拓展建構(gòu)知識(shí)體系在計(jì)算機(jī)環(huán)境下很容易完成。

4.6 通過(guò)計(jì)算機(jī)的廣闊性發(fā)散數(shù)學(xué)思維，深化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

有問(wèn)題網(wǎng)上查，想學(xué)習(xí)網(wǎng)上學(xué)，不缺方法，缺想法，好的想法成就未來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決實(shí)際問(wèn)題，上網(wǎng)可以找到很多我們想不到的信息。例如了解勾股定理，通過(guò)百度輸入勾股定理，系統(tǒng)會(huì)列出以下內(nèi)容勾股定理公式、勾股定理練習(xí)題、勾股定理證明方法、勾股定理教案、勾股定理課件、勾股定理逆定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理試題、勾股定理歷史、勾股數(shù)等選項(xiàng)可供選擇。

5.結(jié)論

數(shù)學(xué)的抽象性、系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)，較好地解決這個(gè)難點(diǎn)就需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，使學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都不出或少出問(wèn)題，把教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維處理通過(guò)計(jì)算機(jī)以整合的形式實(shí)現(xiàn)，變成學(xué)生容易理解和看到的形式，貫穿于學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，使教與學(xué)不再那么困難。

作者簡(jiǎn)介：

黃剛（1957.10-）、男、漢、云南曲靖人、本科、教授、研究方向：數(shù)學(xué)教育和計(jì)算機(jī)教育。