應(yīng)用型人才培養(yǎng)中提高高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略

【摘要】應(yīng)用型人才培養(yǎng)是一種新型的本科教育模式。本文研究大學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)情況，探討高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)系，提出了提高高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用能力 教學(xué)改革

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）08-0133-02

應(yīng)用型人才培養(yǎng)是在我國高等教育大眾化推動(dòng)下產(chǎn)生的一種新型的本科教育。應(yīng)用型人才是指能將專業(yè)知識(shí)和技能應(yīng)用于所從事的社會(huì)實(shí)踐的專門的人才。傳統(tǒng)的精英教育模式過分強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)傳承的系統(tǒng)與完整，忽視了實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培育，與社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求產(chǎn)生嚴(yán)重的脫節(jié)。以學(xué)科為本位的學(xué)術(shù)化的課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)形式更是難于適應(yīng)本科應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，圍繞培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)來思考教學(xué)質(zhì)量，除了在課程設(shè)置上突出應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)過程與一線生產(chǎn)實(shí)踐相結(jié)合，在課程內(nèi)容的選擇上突出實(shí)用性，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、適用的理論知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用理論去指導(dǎo)實(shí)踐之外，也要充分考慮學(xué)生應(yīng)用理論的能力，高度重視實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備建設(shè)，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，全國很多高校的教師反映，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，高等數(shù)學(xué)考試大面積不及格，拿不到學(xué)位的學(xué)生，有一部分是因?yàn)閿?shù)學(xué)過不了關(guān)。在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式中，如何提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，本文就此問題進(jìn)行了研究。

一 、大學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的研究情況

近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模相繼展開，數(shù)學(xué)應(yīng)用成為國際數(shù)學(xué)教育改革的主旋律。從1985年起，美國的大學(xué)開始致力于微積分課程內(nèi)容及教學(xué)方式的改革。1996年7月在西班牙召開的第八屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-8）上，各國確立未來數(shù)學(xué)課程目標(biāo)時(shí)，一致要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型的能力，以及用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。2000年7月在日本召幵的第九屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-9），對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化手段和計(jì)算機(jī)輔助教育、課程及教材的改革等進(jìn)行了討論。數(shù)學(xué)教育理念概括為：人人需要數(shù)學(xué)；人人都應(yīng)學(xué)有用的數(shù)學(xué)；不同的人應(yīng)當(dāng)學(xué)不同的數(shù)學(xué)， 把對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從工具的、技術(shù)的層面上提高到文化的層面上。

我國從1992年以來，堅(jiān)持舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，規(guī)模逐年擴(kuò)大，對(duì)推動(dòng)高等數(shù)學(xué)走向應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力產(chǎn)生了很好的影響。在改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)等方面，也總結(jié)出了一些經(jīng)驗(yàn)和成果。改革的總的趨勢(shì)向著與計(jì)算機(jī)技術(shù)緊密結(jié)合、貼近現(xiàn)代化、應(yīng)用型的方向發(fā)展。但相對(duì)美國等發(fā)達(dá)國家來說，我國還是遲后一步，所取得的數(shù)學(xué)教育成績代價(jià)過高，研究的范圍過于狹窄；忽視了計(jì)算機(jī)的應(yīng)用等。教學(xué)內(nèi)容陳舊，課程體系不完備，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的忽視，已經(jīng)成為我們對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的障礙。在地方普通高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何準(zhǔn)確理解和把握知識(shí)傳授和應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)系，怎樣才能在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的改革上取得突破，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，是擺在我們面前的一個(gè)亟待解決的問題。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的含義

大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力指應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的能力。從認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于“問題解決”的觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力指在人腦中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)認(rèn)知操作完成某種思維任務(wù)的心理表征。

2.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種復(fù)雜的認(rèn)知技能，基本的數(shù)學(xué)認(rèn)知包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和建模。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本成分是數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

數(shù)學(xué)抽象是把現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)相關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，形成數(shù)學(xué)基本概念。

邏輯推理是從一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程。包括演繹推理和歸納推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，通過歸納推理得到的結(jié)論是或然的。演繹推理是從一般到特殊的推理，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然的。

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的概念、定理和思維方法描述現(xiàn)實(shí)世界中的規(guī)律性的東西。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)模型的研究手法需要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)這兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)開始。用數(shù)學(xué)建模的話來說，問題解決也可以簡單地表述為建模-解模-驗(yàn)?zāi)！?/p>

3.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增長和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的增強(qiáng)是通過高等數(shù)學(xué)的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)的。為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，有兩個(gè)“必須做到”：一是必須重視知識(shí)傳授，建構(gòu)優(yōu)化、實(shí)用的高等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)；二是必須加強(qiáng)練習(xí)，練習(xí)是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的途徑。這兩條是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。

在高等教育步入大眾化階段的情況下，學(xué)生人數(shù)急劇增加，學(xué)生中有相當(dāng)一部分人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，忽視能力培養(yǎng)的現(xiàn)象有所加劇，啟發(fā)性減少，甚至習(xí)題課被取消。這種靠削弱能力培養(yǎng)加大知識(shí)傳授力度的做法是違反認(rèn)知規(guī)律的，不符合應(yīng)用型人才教育的培養(yǎng)目標(biāo)。

歸納起來，用課程論、教學(xué)論的基本理論作指導(dǎo)，正確處理傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，數(shù)學(xué)知識(shí)繼承與現(xiàn)代化的關(guān)系，實(shí)行教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)模式的改革，構(gòu)建、優(yōu)化實(shí)用的高等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立完備的能力培養(yǎng)體系。三條渠道協(xié)調(diào)配合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增長與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的增強(qiáng)協(xié)調(diào)發(fā)展，使學(xué)生具有扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、比較寬的知識(shí)面和比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、提高高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略

1.探索學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的內(nèi)容體系

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的真實(shí)的思維活動(dòng)。如一元函數(shù)微分概念的教學(xué)，選泰勒公式為同化點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過概念同化，獲得微分概念。不但精減了教材內(nèi)容，減少了認(rèn)知負(fù)荷，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，而且類屬清晰，學(xué)生容易接受，有助于培養(yǎng)學(xué)生積極地思維，自覺、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。揭示微分與定積分、不定積分的關(guān)系，促使認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新整合，按層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組與建構(gòu)。在微分的基礎(chǔ)上講述定積分和不定積分，將它們合并為一章，接著討論微分方程。建立一元函數(shù)微積分的新的教學(xué)內(nèi)容體系。多元函數(shù)微積分部分，可以同樣以全微分為突破口，分析多元函數(shù)基本概念、定理、公式之間的關(guān)系，改革與調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。調(diào)整后的內(nèi)容相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，不但精簡，概念、定理、公式之間的關(guān)系更為順暢，更易于接收新的知識(shí)。

2.與專業(yè)知識(shí)結(jié)合，形成結(jié)合型認(rèn)知結(jié)構(gòu)

高等學(xué)校的每個(gè)專業(yè)都是培養(yǎng)相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的專門人才的。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，專家之所以能夠迅速、準(zhǔn)確解決實(shí)際問題，是由于他們?cè)诓粩鄬W(xué)習(xí)實(shí)踐中存儲(chǔ)了大量相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)在頭腦中建立了聯(lián)系，構(gòu)成了一個(gè)高度抽象與概括的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)作程序，這個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)作程序能夠?qū)π碌闹R(shí)和信息進(jìn)行辨識(shí)、推理與評(píng)價(jià)，面臨實(shí)際問題時(shí)，快而準(zhǔn)地抓住問題實(shí)質(zhì)，找到解決問題的方法。要實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)生具有應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決相關(guān)專業(yè)的實(shí)際問題的能力，就需要學(xué)生將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，建構(gòu)結(jié)合型認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.介紹數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)建模意識(shí)和能力

在需要從定量的角度研究和解決實(shí)際問題時(shí)，往往需要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的問題作調(diào)查研究，獲取和分析對(duì)象的信息，去粗取精，由表及里，從感性上升到理性，做出簡化假設(shè)，提出實(shí)體模型。分析變量之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)規(guī)律建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，而后求解數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出結(jié)果，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，接受檢驗(yàn)，這個(gè)過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題常用的一種很好的思想方法。在高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，介紹數(shù)學(xué)建模；適當(dāng)增加有關(guān)應(yīng)用題材；進(jìn)行集中綜合訓(xùn)練；在課堂教學(xué)和習(xí)題課中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和能力。

4.改革教學(xué)方法，營造良好的教學(xué)情境

教學(xué)的本質(zhì)是教人，要教好學(xué)生，首先要熱愛學(xué)生。課堂教學(xué)是教師和學(xué)生溝通的渠道，不只是知識(shí)的傳遞，而且是感情的交流。教師深入淺出講解、耐心細(xì)致解疑答難，學(xué)生感受到愛的溫暖，感受到學(xué)習(xí)的責(zé)任和成功的希望。教師和學(xué)生的關(guān)系日趨貼近，情感日益加深，學(xué)生心理上的障礙就會(huì)消失，學(xué)習(xí)的信心就會(huì)日益增強(qiáng)，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性就會(huì)逐步提高。傳授和接收知識(shí)的渠道暢通了，提高教學(xué)效果就有了希望。學(xué)生的進(jìn)步反過來激勵(lì)教師更加辛勤地工作，教學(xué)上更加精益求精，教和學(xué)互相加強(qiáng)、和諧統(tǒng)一，這才是教師莫大的成功！

5.引導(dǎo)學(xué)生按現(xiàn)代方式學(xué)習(xí)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡可能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，促使學(xué)生主動(dòng)按現(xiàn)代方式學(xué)習(xí)。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，比較合適的方法是奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）的同化理論。引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起固定作用的觀念，然后根據(jù)新知識(shí)與同化它的原有概念之間的類屬關(guān)系，將新知識(shí)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合適位置，與原有的觀念建立相應(yīng)聯(lián)系。還必須對(duì)新知識(shí)和原有知識(shí)進(jìn)行分析，辨別新概念與原有概念的異同。最后，在新知識(shí)與其他知識(shí)之間建立起聯(lián)系，構(gòu)成新知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)不斷因新知識(shí)的納入、重建而更加完整和豐富。

6.改革單一的教學(xué)模式

改革單一的課堂教學(xué)模式，可以將習(xí)題課分出來，單獨(dú)開設(shè)。同時(shí)，可以新開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，進(jìn)行計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模技能訓(xùn)練。習(xí)題課和實(shí)驗(yàn)課統(tǒng)稱實(shí)踐課，開設(shè)的目的主要是加強(qiáng)能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。這樣，高等數(shù)學(xué)教學(xué)就由原來的單一理論課教學(xué)模式分成理論課、習(xí)題課和實(shí)驗(yàn)課這三種形式，通過這三種形式的教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授和能力訓(xùn)練，促使知識(shí)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展。

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式是一種新型的本科教育，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中，高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革的理論與實(shí)踐需求我們?nèi)シe極研究，大膽創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，不斷地總結(jié)與提高。

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作者簡介：

李秋紅（1972-），女，河南平頂山人，河南城建學(xué)院數(shù)理系講師，計(jì)算數(shù)學(xué)碩士，研究方向：有限元方法及應(yīng)用。