“數字信號處理”中重疊保留法的教學探討

【摘要】重疊保留法是“數字信號處理”課程中的重點與難點之一。本文針對教材中重疊保留法的推導證明不夠完整嚴密，導致學生難以理解的問題，詳細推導了重疊保留法的原理，并通過舉例加深了學生的理解，降低了學生理解的難度，提高了教學質量，取得了較好的教學效果。

【關鍵詞】數字信號處理 重疊保留法 教學方法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）01-0054-02

對于一個線性移不變系統，其輸出信號y（n）等于輸入信號x（n）與系統的單位沖激響應h（n）的線性卷積，即y（n）= x（n）* h（n）。根據圓周卷積與線性卷積的關系，當輸入序列x（n）的長度與單位沖激響應h（n）的長度相當時，可以利用離散傅立葉變換（DFT）計算需要線性卷積。

當兩個序列的長度懸殊很大時，可以通過重疊保留法進行計算，從而節省了卷積運算的計算時間，同時減少了計算時需要的存儲空間。重疊保留法是“數字信號處理”課程的重點和難點之一[1，2]，因此本文將重點探討重疊保留法的教學。

一、重疊保留法的內容

設系統的單位沖激響應h（n）的的長度為M，輸入信號x（n）是一個點數很多的長序列，要計算兩者的線性卷積y（n）= x（n）* h（n），可以通過以下的步驟完成：首先，將長序列x（n）分段，每段L點，得xi（n），再將xi（n）前面補上前一段保留下來的（M-1）點組成N點的序列xi'（n）；其次，計算xi'（n）與h（n）的圓周卷積得N點的序列yi'（n）；最后，去掉yi'（n）的前面（M-1）點得L點的yi（n），將yi（n）次連接起來即為計算結果。

在介紹重疊保留法時，很多教材[3-7]中都直接給出了其計算步驟、公式和圖示解釋，然而對于它的證明沒有給出詳細的推導過程，使得學生對于重疊保留法的原理難以理解掌握，更加不會實際運行。因此，有必要對于重疊保留法的原理進行推導說明。

二、重疊保留法的推導

由重疊保留法的計算過程可知，以上各信號的關系如下：