多因素證券投資組合在VaR風(fēng)險(xiǎn)約束下的模型及實(shí)證研究

魏 波

（北方民族大學(xué) 信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川750021）

一、引言

就目前來看，經(jīng)典的資產(chǎn)配置模型有著非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)，這不僅體現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)上，也體現(xiàn)在其理論依據(jù)上。經(jīng)典資產(chǎn)配置之所以非常嚴(yán)謹(jǐn)，這主要得益于兩條重要的原則：一條是以收益率均值來衡量證券風(fēng)險(xiǎn)；另一個(gè)則是以收益率方差來衡量證券風(fēng)險(xiǎn)。然而，這種參數(shù)多但來源卻單一的理論原則，并不能多方位的考慮投資風(fēng)險(xiǎn)因素，使得影響投資的主要因素的效果并不是那么明顯，而多因素證券投資組合模型就很好地解決了這一問題，克服了上述模型的種種不足。［1］從多個(gè)方面分析當(dāng)前的形式而充分考慮各個(gè)方面風(fēng)險(xiǎn)的概率問題，從而能更好地適應(yīng)當(dāng)代復(fù)雜多變的投資環(huán)境，為證券投資者帶來利益。其中一個(gè)比較突出的模型就是基于VaR風(fēng)險(xiǎn)約束的多因素證券投資組合模型，這是一種對(duì)各種不同風(fēng)險(xiǎn)模式條件下評(píng)定給定證券的最有效手段，并能及時(shí)地分析出當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)投資風(fēng)險(xiǎn)。近幾年，基于VaR風(fēng)險(xiǎn)約束的多因素證券投資組合模型在衡量證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)問題上的發(fā)展較為迅速，并已有效地成為管理金融領(lǐng)域證券投資風(fēng)險(xiǎn)過程中的必要手段。因此，有不少的人將VaR思想構(gòu)造證券組合作為一個(gè)重要課題列入他們研究的范圍。想要將VaR應(yīng)用于證券投資組合的管理，要么用VaR代替經(jīng)典資產(chǎn)配置模型下的均值——方差理論中的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來衡量證券投資風(fēng)險(xiǎn)，要么直接將VaR風(fēng)險(xiǎn)約束引入到證券投資組合中來。本文采用將VaR風(fēng)險(xiǎn)約束直接引入到證券投資組合中，并建立多因素證券投資組合模型，給出推理與演算，確定最優(yōu)化投資組合模型。希望引起讀者的重視，以便能夠更好地了解這種投資組合模型的意義。

二、基于VaR約束的多因素證券組合投資模型

（一）引入VaR約束的M-V模型

美國(guó)學(xué)家哈里·馬科維茨等人建立了早期的證券投資組合理論，認(rèn)為投資者對(duì)不同證券資產(chǎn)的選擇形成了證券投資組合，據(jù)有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。同時(shí)，馬科維茨通過一系列的數(shù)學(xué)演算，解決了多元化組合投資過程中的風(fēng)險(xiǎn)問題。證券投資風(fēng)險(xiǎn)作為VaR風(fēng)險(xiǎn)度量法超過特定概率的最低回報(bào)率，［2］在正態(tài)分布情況下考慮VaR約束后，便得出以下的模型變形方程組：

馬科維茨理論體系反映了一系列現(xiàn)實(shí)問題，說明了投資證券組合有效地保證了收益不變的情況下，使投資者們面臨的風(fēng)險(xiǎn)得到大大的減低。當(dāng)組合期望值越高、組合方差值越小時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)顯得尤為突出。

（二）引入VaR約束的多因素模型

假設(shè)有m種不同風(fēng)險(xiǎn)的證券進(jìn)行組合投資，其中μ＝（μ1，μ2，μm）T是m種風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率向量，V表示收益率的協(xié)方差陣，方差為σ2＝XTVX，記e＝（1，1，L，1）r，在此基礎(chǔ)上，我們規(guī)定參數(shù)Var與β為正數(shù)，即意味著在證券投資組合Beta系數(shù)向量B為B0，且投資風(fēng)險(xiǎn)超過指定概率的最低回報(bào)率的情況下時(shí)，我們要保證證券組合投資的非因素風(fēng)險(xiǎn)率降到最小。由此得到下列模型方程組：

式中b-Φ-1（α）≥0。其中BTX是資產(chǎn)組合的Beta系數(shù)向量Bp，B0是提供給投資者確定的風(fēng)險(xiǎn)選擇向量，X為投資比例向量。

三、改進(jìn)的遺傳算法

交叉和變異算子對(duì)遺傳算法的收斂性起著決定性的作用，本文在交叉和變異算子隨迭帶次數(shù)的變化的改進(jìn)的問題上作出了一些改進(jìn)，并作出了簡(jiǎn)單的分析研究。

標(biāo)準(zhǔn)有著一定的缺陷性，在進(jìn)行遺傳演算時(shí)，常常將交換操作取為常數(shù)。曾有人研究了Pc在遺傳代數(shù)變化下的隨之變化規(guī)律，［2］發(fā)現(xiàn)Pc隨著代數(shù)變化呈現(xiàn)指數(shù)下降的變化規(guī)律，這種規(guī)率有著一定的優(yōu)越性。因此，本文也利用了指數(shù)遞減的交叉算子的方法進(jìn)行了一系列演算，如下：

研究表明，［3］與父串間的海明距離成反比的方法構(gòu)造自適應(yīng)變異率，能有效地保持基因的多樣性，另外，本文提出了一種變化方法，來保證Pm與父串間的海明距離成反比，同時(shí)也與遺傳代數(shù)指數(shù)的變化相適應(yīng)。其公式為：

式中Ptm為第t代的變異率；Pmmax為最大變異率（這里取0.45）；Pmmin為最小變異率（取0.01）；t為遺傳代數(shù)；tmax為最大遺傳代數(shù)；R為父串間的歐式距離；Rmax為父串間的最大歐式距離。

四、數(shù)值仿真

我們對(duì)六種風(fēng)險(xiǎn)證券進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并同時(shí)試驗(yàn)了在兩種因素影響下的變化規(guī)律，其數(shù)據(jù)如下：

表1 六種證券八年的年收益率數(shù)據(jù)

我們將第一次的證券年平均收益率取為0.13625，將第二次的證券年平均收益率取為0.11，將第三次的證券年平均收益率取為0.1175，將第四次的證券年平均收益率取為0.13375，將第五次的證券年平均收益率取為0.1225，將第六次的證券年平均收益率取為0.0875，并以此為基礎(chǔ)計(jì)算出樣本協(xié)方差矩陣，并根據(jù)多因素證券組合投資決策原則，確定最優(yōu)B0＝［0.8，0.8］，在VaR約束情況下對(duì)var分別為取為5%和1%時(shí)，采用不同的置信度c下，利用遺傳算法求解出最優(yōu)解，如下表所示。

表2

算法尋優(yōu)追蹤圖如圖1、圖2：

圖1 var＝5%

圖2 var＝1%

有上述表格內(nèi)容可知，當(dāng)var約束不同時(shí)的情況下，遺傳算法能得到較為合理的結(jié)果，而且，隨著var約束值的改變而改變，當(dāng)約束值較大時(shí)，模型目標(biāo)值也較大；當(dāng)約束值較小時(shí)，模型目標(biāo)值也隨即較小，很好地滿足實(shí)際情況。

總而言之，本文在多因素模型上引入VaR風(fēng)險(xiǎn)約束方面取得了比較好的結(jié)果，同時(shí)，還利用了遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了一系列改進(jìn)，其結(jié)果都很好地滿足了現(xiàn)實(shí)情況。

另外，大投資者在借鑒和應(yīng)用現(xiàn)代投資組合理論的時(shí)候，必須考慮現(xiàn)代證券組合是否具有可實(shí)施性，是否能達(dá)到投資利益最大化。而在我國(guó)的證券投資過程中，股票市場(chǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以，本文也正是就證券投資組合理論建模方面提出了一些理論依據(jù)，供建模者們?nèi)⒖肌?/p>

五、結(jié)語(yǔ)

本文不僅對(duì)聚合風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了考慮，對(duì)證券組合的投資也進(jìn)行了考慮，在這種情況下對(duì)VaR風(fēng)險(xiǎn)約束的多因素證券投資組合進(jìn)行了建模，并實(shí)施了一系列改進(jìn)。VaR的優(yōu)勢(shì)不僅在于它的概念簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、易于實(shí)施等方面，也可用于評(píng)估某一金融工具或投資組合的最大潛在損失，其模型不但可以應(yīng)用在金融機(jī)構(gòu)方面，也對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估有著重要意義，因此，對(duì)VaR風(fēng)險(xiǎn)約束的多因素證券投資組合模型的實(shí)證研究有著很高的價(jià)值。

［1］馬永開，唐小我.多因素證券組合投資決策模型［J］.預(yù)測(cè)，1998，（5）.

［2］王春峰.金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2001.

［3］袁慧梅.具有自適應(yīng)交換率和變異率的遺傳算法［J］.首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，（3）.