數學思想在高中數學教學中的滲透

葛海文

數學思想方法是數學教學中最本質、最具有價值的內容。數學思想方法作為一種科學的思想方法，在數學教學中起到了非常重要的方法論的作用。在高中數學教學的整個過程中，教師都要注重對數學思想方法的滲透，這樣，學生對數學的解題能力才會有所提高。所以，在教學過程中，教師要注意數學思想的滲透，讓學生得到更好的發展。

一、建模思想的滲透

在高中教學階段，將數學建模思想應用于中學數學教學之中是符合現代教育觀念、適應社會發展方向的。教師在教學過程中，將數學教學和建模思想結合起來，使學生自覺地應用數學知識去解決實際問題，培養學生的數學應用意識，促使學生得到更好的發展。

例如：商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯定價每個5元，該商店推出兩種優惠方案：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（2）按總價的92%付款。某顧客需購買茶壺4個，茶杯若干個（不少于4個）。若購買茶杯數x個，付款y（元），分別建立兩種優惠方案中y與x之間的函數關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種方案哪一種更優惠。這是一道有關數學函數應用的試題，同時也是一道數學建模的試題。在學生熟悉的環境中，用學生所學的知識去解答，學生會產生一種成功感，提高學生的應用意識。

二、分類思想的滲透

所謂的分類思想就是當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。這種思想有助于培養學生全面思考問題的能力，使學生找到學習數學的積極性，提高學生的解題效率，促使學生得到更全面的發展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比數列定義本身有條件限制。因此，應用等比數列求和公式時也需要討論，這里進行了兩層分類：第一層分類的依據是等比數列的概念。第二層分類的依據是等比數列求和公式的應用條件。這樣，學生就不容易遺漏，就可以完整地解答出正確的答案，久而久之，學生的學習效率就會隨著提高。

三、歸納思想的滲透

所謂的歸納思想是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理。

例如：對于函數y=f（x），若存在實數x0，滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點，已知F1（x）=f （x），F2（x）=f [F1（x）]，F3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不動點，Fn（x）是否也存在不動點。

解：y=f（x）存在不動點x0則f（x0）=x0。因為F2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不動點，若Fn-1（x）存在不動點x0即Fn-1（x0）=x0，所以，Fn（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不動點x0。由數學歸納法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不動點，且不動點都為x0。這是一道運用數學歸納法求解的試題，學生可根據規律總結出第n項的結論，既可讓學生找到正確的結論，又可以幫助學生形成正確的數學思想，提高學生的總結能力。

把高中數學思想納入高中數學課程目標，對數學有效性和創新教育的產生有著深遠的影響。而且，除上述簡單的幾點介紹之外，還包括：數形結合思想、類比思想、函數方程思想等等，這些思想的掌握都有助于提高學生的解題能力，給學生提供更大的發展空間。

（作者單位 青海省茫崖行委中學）