高中數學教學過程中的“三巧”

雍華

眾所周知，小學、初中、高中數學以及高等數學的學習過程，是從表象逐漸向本質規律發展的過程，是數學知識結構的不斷完善。從知識結構來看，較初中數學，高中數學更抽象、理論性更強、知識容量更大、解題步驟更復雜。從能力和認知上來講，高中數學是為了培養學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力，是逐步讓學生的感性思維上升為理性思維的關鍵時期、也是對數學知識由表及里認識的過渡期。

本著新課標的精神，教師如何打造高效課堂，讓學生在有限的時間內收獲更多知識、思維能力提升得更快，這是高中數學老師一直疑惑和急需解決的問題。結合教學實踐，本文在此提出高中數學新課教學過程中的“三巧”：巧辨識、巧口訣、巧變式。

一、巧辨識

概念課是為了培養學生發現問題、解決問題的能力，是學生思維形成的一個重要課程。

本文認為：老師強調一百遍概念中的注意點，還不如大膽放手，讓學生自己研究幾個辨識題，并通過自學討論發現概念中的關鍵詞，將知識變成自己的，從而真正理解概念。

下面與大家分享一個教學實例：

如：當師生探討指數函數的概念（形如y=ax，其中a>0且a≠1的函數，稱為指數函數）之后，為了讓學生深入理解概念，在導學案中，老師可以設置如下六個辨識題目，引導學生發現指數函數概念的外延。下列函數是指數函數的是_____（填序號）

通過對這些題目的探究，學生很容易總結出指數函數所具有的特點：系數為1。底數是大于0且不等于1的常數，指數是自變量！

問題1：為什么指數函數的底數不能為1、0和負數？

辨識題不僅能幫助學生深入理解概念，也為解決問題1奠定基礎，對于基礎較好的同學通過觀察和探究深入理解概念，而基礎不好的同學通過適當指點也能很好的掌握這一問題。

巧辨識的主要目的是強化概念的理解，培養學生的自主探究能力。

二、巧用“口訣”讓復雜、易混知識簡單化

雖然將教材中的易混知識點編成口訣已不是什么新鮮事，現行各類教輔資料中早已經出現編口訣的方法，比如，較經典的口訣：同角三角函數的誘導公式；但是如果大多數口訣是老師教給學生，一方面，口訣太多，學生容易記錯，這也給學生造成一定的負擔；另一方面，學生喪失了在探究中尋找學習樂趣的機會。因此，本文建議將某些易混知識以小組探究的形式開展，共分為如下幾個模塊進行：師生共同探討某個易混知識—老師引導學生用簡短的語言歸納概括解答過程—學生討論、自編口訣—學生展示成果—師生共同決定最終口訣。

巧口訣的主要目的是為了激發學生學習的熱情、培養學生的觀察能力、歸納總結能力和語言組織能力。

案例：

排列與組合中分組分配問題的講解（教學視頻略）

本節課的教學過程設置分為如下七步：學生小組討論、師生共同探討如下四個問題、學生各自總結歸納這四個問題的解答思路、小組討論為這四個易混知識點編口訣、小組代表展示本小組的成果、師生共同探討確定最好的一個口訣、練習搶答強化已學知識點！

問題1：將10個人分成3組，每組人數分別為2、3、5，共有幾種不同的分配方案？

問題2：將10個人分成3組，每組人數分別為3、3、4，共有幾種不同的分配方案？

問題3：將10個人分成3組去參加3項不同的活動，每組人數分別為2、3、5，共有幾種不同的分配方案？

問題4：將10個人分成3組，每組人數分別為3、3、4，共有幾種不同的分配方案？

口訣：分配問題真好辦，非均勻問題逐個算，均勻問題除階乘，編號問題把序排！

三、巧用變式提升學生的理性思維

變式訓練，一直是教師在講課中所熱衷的一種教學手段，他的最終目的并不是為了讓學生多做幾個題目加深對知識點的再認識，而是通過變式訓練讓學生能夠在思維上得到升華，能夠舉一反三，最終達到自我總結，歸納出解決這類題型的通性通法。

教師在選擇變式訓練時容易走進兩大誤區：一是盲目變式，沒有分清變式和課堂練習的區別，將變式演變為同一題型的再練習。二是過分變式而使該節課的知識重點發生偏移。

下面分享兩個教學案例實例：

案例1：例試討論方程2x3-6x2+7=0在區間（0，2）內有幾個根？

變式1：設a∈R，討論關于x的三次方程x3-3x2-a=0的相異實數根的個數.

變式2：設a∈R，討論關于x的三次方程x3-3x2-a=0的相異實數根的個數.

這是一個利用數形結合思想求根的個數問題，變式1僅僅是在例1的基礎上將區間從（0，2）變成了（-1，2），只是同一個題目的重復練習，鞏固了已學知識；但學生的思維能力沒有得到提升，這只能算是一個練習而不是變式。而變式2將已知方程變成了一個參數方程，這不僅鞏固了已學知識，還提升了學生的數形結合思想，培養了學生的分類討論思想；這是一個好的變式。

案例2：本節課主要講直線的方程，本節課的重點是明確斜率與傾斜角的關系，會求直線的方程；師生探究了兩者關系之后給出了如下題目：

例.已知直線l過點A（1，3），B（6，4），求直線的方程。

顯然例題緊扣本節課的重點，利用斜率求直線方程。然而變式表面上是在求斜率，但在解題過程中我們就會發現，本題的重點和難點是解三角函數，這與本節課的知識重點發生了偏移，在新課講解中，就是一個不好的變式；但是如果把它放在復習課中，它又是一個非常好的變式，它考查了多個知識點。

因此，老師們在進行變式教學的時候，一定要注意變要變得恰到好處！

總之，在新課改的指引下，教師不僅要不斷進行教學反思，總結出更適應學生發展的教學方法，同時還要充分相信學生的能力，適當放手，給他們一張白紙，他們能繪出最美的圖案，給他們一個表現的機會，你就會有意想不到的收獲。

（作者單位 四川省岳池縣第一中學）