相切、縮放與旋轉對帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動問題的有效突破

李成書

在高考中，帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動問題是一個熱點問題，而帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的極值問題是個難點，人們在對相切點的應用時，用得是很多的，但在解答過程中往往忽略對縮放與旋轉的有效應用，從而導致學生在每次解答此類問題時總是感覺不是很理解，從而產生對此類問題的畏懼。我在教學中總結了一條方法應對此類問題很有效，利用好相切、縮放與旋轉能達到對此類問題的快速有效的求解。具體是這樣的：如果問題中大量帶電粒子速度大小相同，則所有帶電粒子有相同的半徑，只要通過對圓的旋轉就很容易找到極值點；如果問題中大量帶電粒子速度大小不相同，或者速度大小相同而磁感應強度不同，則所有帶電粒子有不相同的半徑，只要通過對圓的縮放就很容易找到極值點，而且極值點往往就是相切點。所以可以這么說：旋轉與相切、縮放與相切、縮放與旋轉是過程而相切是結果。下面舉例說明：

一、旋轉與相切的應用

（1）已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大小.

（2）若撤去電場，如圖4，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間.

（3）在圖4中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

分析：這兒只考慮此題的（3）問。難點的形成：

（1）粒子速度方向不確定，速度大小為v3，一定能從外圓射出。

（2）難點的突破：過A點向任何方向作圓，可以通過旋轉這些圓來說明方向的改變；可以通過放大任何同一速度方向的圓來說明方向大小的改變，相切時是能穿出的臨界條件。

（3）說出輔助圖

以上講解變直接下結論為由過程到結論，學習理解輕松快樂。符合認知過程。

（作者單位 貴州省都勻市都勻第三中學）