培養學生反思意識的具體實施策略

尹海

學生從初中到高中的過渡時期正是人的思維由具體運演階段過渡到形式運演階段的時期。在這一時期思維要逐漸由接受具體事物向接受抽象理論過渡，而大部分學生進入到高一年級以后不能很好地進行思維模式的轉換，不能適應高中高度理性思維的數學學習，對老師的例題一聽就懂，可是自己解題時，一做就錯或無從下手，學生最愛問的問題是：“老師，你是怎樣想出來的？”這顯示出學生思維水平還相對比較薄弱，成為制約學生高中數學學習的瓶頸。為了能夠讓學生盡快完成初高中思維的過渡，幫助學生形成良好的數學思維習慣，培養學生反思意識是很關鍵的。下面我根據幾年的教學經驗談一下自己的具體實施策略。

一、在例題講解時反思

“例題千萬道，解后拋九霄”這是學生中普遍存在的現象，難以達到提高解題能力、發展思維的目的。因此要培養學生善于在教師的例題解決過程中反思解題的基本方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面。

例如：已知二次函數圖象的對稱軸是x=1，圖象經過點（-2，-5），且在x軸上所截取的線段長為4，求這個二次函數的解析式。

可以引導學生作如下思考：

讀完題目后，馬上想到的解決本題的基本方法有哪些？

解題過程中，你的頭腦里是否有一個函數圖象的草圖？

你覺得函數圖象草圖在解題過程中的作用是什么？

解答本題最好應該用哪種方法？

請你檢查一下解題過程，并把檢查過程寫下來。

通過對例題的層層分析，讓學生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑為什么有這樣的問題？它和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發，讓學生在不斷的知識聯系和知識整合中，豐富認知結構中的內容，體驗“反思”帶來的樂趣，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題。

二、在易錯處反思

“函數的奇偶性”的教學中判斷f （x）=■的奇偶性，學生很容易把函數化簡為f （x）=x從而判斷函數為奇函數。當學生犯了這個錯誤時，請他們反思：化簡的思路有什么問題？是等價變形嗎？從而引導學生挖掘出判斷函數的奇偶性要先從判斷定義域是否關于原點對稱入手，這正是學生容易忽略掉的。

引導學生進行對解錯的問題進行反思，比如：（1）常出現哪些方面的錯誤？（2）出現這些錯誤的原因有哪些？（3）怎樣克服這些錯誤呢？學生各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實踐證明，這樣的例題教學是成功的，學生在準確率、速度等各方面都有極大的提高，關鍵是通過對錯題的反思，培養學生嚴謹求實的作風、縝密的理性思維。

三、解題后反思

解數學題，有時由于審題不確、概念不清、忽視條件、套用相近知識、考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即學生解數學題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學把完成作業當成是趕任務，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚長而去。由此產生大量謬誤。因此，要培養學生積極反思、系統小結，使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化，在解題中應用自如、改進過程，尋找解題方法上的創新。在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否漏掉了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。

如：求證：正四面體和正八面體相鄰兩側所成的二面角互補。

此題有常規的解題思路：分別求出兩個多面體的二面角的值，再求和，這也是一般參考書上的解法。探索解題過程，總感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣、不能反映兩個多面體的巧妙結構。事實上，問題隱含了“結構”這個重要信息，那么，能否把“結構”作為切入點去探究問題呢？教師引導學生進行這樣的思考：能否逆向去思考這個問題，想象如圖所示這樣的三棱柱，把它分割成兩個邊長相等的正四面體和正四棱錐？從而簡潔地得到上面問題的解。

解題之后，要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含的孤立知識“點”擴展到系統的知識“面”。通過不斷地拓展、聯系，加強對知識結構的理解，進而形成認知結構中知識的系統性。這樣的反思可以引導學生的思維更加系統和深化，對學生的形式運演階段的思維成熟是大有裨益的。

反思是教學活動的核心和動力。反思過程是主體自覺地對自身認知活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程。所以，反思是認知活動中強化自我意識、進行自我檢驗和自我調節的重要形式。在教學中要培養學生及時檢查自己的學習過程，增強對學習過程和結果進行反思的意識，提高學生檢查和反思的技能，使其養成反思的習慣，能夠自覺地在解題以后總結解題的關鍵和成敗得失，將問題進行推廣和引申，培養學生對題目蘊含的數學思想方法進行抽象和概括的能力。在不斷的反思中學會獨立思考，學會用數學的思維去認識和解決問題，正如為數學思維插上了一雙靈動的翅膀，引領學生在數學的領域里振翅飛翔！

（作者單位 新疆維吾爾自治區阿克蘇市第三中學）