基于灰關(guān)聯(lián)度聚類法的交叉口綜合質(zhì)量評價

李小靜，劉立艦

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

城市道路網(wǎng)主要由路段和交叉口構(gòu)成，其中交叉口尤其是信號交叉口對道路節(jié)點乃至整個路網(wǎng)的暢通與否起著至關(guān)重要的作用。隨著交通流量的不斷增加，信號交叉口(以下簡稱交叉口)的通行質(zhì)量逐漸下降，導(dǎo)致城市道路出現(xiàn)嚴(yán)重的交通擁擠。為了使人流和車流均暢通通行，需要準(zhǔn)確有效地評估交叉口的綜合運行質(zhì)量，從而有針對性地提出改善方案。國內(nèi)外對交叉口的運營質(zhì)量做了大量的評價，例如美國通行能力手冊中從停車延誤方面評價了交叉口的服務(wù)水平。文獻［1]提出了基于概率統(tǒng)計方法的綠燈間隔延誤的交叉口安全性分析，文獻［2]從運輸用戶感知來評價交叉口的服務(wù)質(zhì)量。

現(xiàn)有的評價方法大多只關(guān)注交通問題的某些方面，如交叉口的安全和服務(wù)水平、運行水平的評價，而忽視了非機動車、行人的影響。在美國、加拿大等發(fā)達國家，自行車和行人在交通流中占很少一部分，但是在發(fā)展中國家，尤其在人口眾多的中國大陸，交叉口的情況非常復(fù)雜。機動車、摩托車、電動車、自行車、行人等，構(gòu)成了交叉口的混合交通狀態(tài)。目前對混合交通的交叉口綜合質(zhì)量評價的研究很少［3－5]，本文將全面考慮交叉口混合交通特性，采用基于灰關(guān)聯(lián)度的聚類評價方法對交叉口進行綜合質(zhì)量評價。采用灰色聚類的研究很多，但現(xiàn)有方法中指標(biāo)權(quán)重的取值或者評價等級的臨界值都會對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。而采用灰關(guān)聯(lián)度聚類和模糊動態(tài)聚類相結(jié)合的方法研究混合交通狀態(tài)下的道路交叉口還很少，本文將采用這種綜合方法來研究交叉口的等級分類，為交通管理和控制提供一定的參考。

1 評價指標(biāo)選取

我國人口眾多，大多城市交叉口交通情況復(fù)雜，從四面八方聚集在交叉口要通行的不僅有機動車，而且還有摩托車、電動車、自行車和行人等，在對交叉口進行規(guī)劃和管理時，需要考慮所有用路者的運行性能和安全性能。根據(jù)評價指標(biāo)選取的完整性、科學(xué)性、可操作性和可比性原則，本文采用文獻［3]中的5個參數(shù)指標(biāo):

1)飽和度V/C

即實際流量與通行能力之比。

2)平均停車延誤SD

與交通口的服務(wù)水平密切相關(guān)。

3)排隊長度QL

指停駛車輛占用道路的空間長度。

4)干擾率CR

用來反映機動車和非機動車之間的干擾程度。我國平面交叉口的機動車、非機動車、行人混合通行，使直行和轉(zhuǎn)彎車輛及行人均受到不同程度的干擾。其中機動車、非機動車之間的影響最為嚴(yán)重，文獻［3]提出的干擾率可以很好地反映它們之間的相互干擾程度。

干擾率的計算公式為

5)人車分離度SR

用來評價行人過街安全性能的1個代表指標(biāo)。交叉口處機動車交通與步行交通交錯布局，使人車有一定的交叉。

人車分離度的計算公式為

實際調(diào)查時，可以在觀察時段內(nèi)統(tǒng)計過街行人數(shù)量和未分離的行人數(shù)量。未分離的行人指與機動車爭道而行或在過街時擔(dān)驚受怕的行人。

綜上5個指標(biāo)可以反映混合交通條件下交叉口的運行、服務(wù)水平、安全等整體綜合性能。

2 灰關(guān)聯(lián)度聚類法

2.1 構(gòu)成聚類基礎(chǔ)

設(shè)有一系統(tǒng)Si(i=1，2，…，m)，其中有m個評價對象，構(gòu)成聚類基礎(chǔ)時需要首先確定特征指標(biāo)序列為Xi:Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin);然后根據(jù)指標(biāo)屬性確定參考特征指標(biāo)序列也就是基準(zhǔn)序列為X0:X0=(X01，X02，…，X0n)［6]。指標(biāo)值越大性能越好的指標(biāo)為X0j=max{Xij}，i∈I;指標(biāo)值越小性能越好的指標(biāo)為X0j=min{Xij}，i∈I。最后根據(jù)Si的對象及其指標(biāo)構(gòu)成原始數(shù)列，由于數(shù)列中的指標(biāo)不一定是同一單位，或其值不在［0，1]區(qū)間，所以要對原始數(shù)列作統(tǒng)一測度和同一化處理。

2.2 建立灰色相似矩陣

分別以m+1個指標(biāo)(X1，X2，…，Xm，X0)中的1個為參考序列，以其它m個序列為比較序列，按灰色關(guān)聯(lián)度分析方法計算出關(guān)聯(lián)矩陣R為

式中rij(i≤m，j≤m)為以第i個評價對象的指標(biāo)序列Xi為參考序列，以j個評價對象的指標(biāo)序列Xj為比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度［7]。

rij的計算式為

式中 ξij(k)為Xj對Xi在第k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中 δ為分辨系數(shù)，一般在［0，1]選取，本文中取 δ=0.5。

灰色相似矩陣G為

式中 ξij=(rij+rji)/2，ξij具有自反性ξij=1和對稱性ξij=ξji，因此G是評價對象的灰色相似關(guān)系矩陣。

2.3 模糊動態(tài)聚類分析

G反映分析論域中各元素(待評價對象)相互間的親疏關(guān)系，故可直接進行模糊聚類或建立等價關(guān)系進行聚類［8]。G不一定具有傳遞性，即不一定是灰色等價矩陣。為了進行分類，還需要將G改造成灰色等價矩陣G*。

用二次方法求G的傳遞閉包t(G)，t(G)就是所求的灰色等價矩陣G*，即t(G)=G*。再讓閾值λ由大變到小，對于各個不同的λ∈［0，1]，可得到不同的分類，從而形成一種模糊動態(tài)聚類圖，可以比較形象和直觀的了解樣本的分類情況。這樣就實現(xiàn)了灰色聚類分析法和模糊聚類分析法的結(jié)合，從動態(tài)聚類圖中可以評價樣本的等級排序或分類。

該方法簡單可行，且不需要確定評價指標(biāo)的權(quán)重和評價等級的臨界值，比其它的灰色聚類方法容易操作。

3 實例分析

3.1 原始數(shù)據(jù)及灰色相似矩陣計算

以文獻［3]中的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)度聚類分析。表1為原始數(shù)據(jù)，共有14個交叉口。

表1 某交叉口調(diào)查數(shù)據(jù)表(高峰小時)

表1中前4個指標(biāo)均為低優(yōu)指標(biāo)，故以各列指標(biāo)中的最小數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值，第5個指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo)，以該列的最大值作為基準(zhǔn)值，這5個基準(zhǔn)值組成基準(zhǔn)序列，用該值除以相應(yīng)指標(biāo)所有數(shù)列數(shù)據(jù)作歸一化處理，即得分析體系數(shù)據(jù)，見表2。

表2 分析體系數(shù)據(jù)

根據(jù)表2按式(1)，(2)計算出的關(guān)聯(lián)矩陣R，再根據(jù)R與式(2)求得G，有

3.2 聚類分析

3.2.1 直接聚類

G中的最后一行以基準(zhǔn)序列為參考序列求得的關(guān)聯(lián)序，可按值的大小對評價對象進行排序，值越大說明與基準(zhǔn)越接近，對象越優(yōu)。值的大小順序為:1.000 0 ＞0.864 6 ＞0.635 7 ＞0.632 9＞0.574 2 ＞0.561 2 ＞0.522 1 ＞0.486 7 ＞0.480 7 ＞0.475 8 ＞0.472 7 ＞0.471 8 ＞0.466 7 ＞0.442 0 ＞0.438 6。對應(yīng)的各評價對象的優(yōu)劣序見圖1。

圖1 各評價對象的優(yōu)劣序

根據(jù)灰色相似關(guān)系矩陣G對圖1進行賦權(quán)，得到對象間的親疏關(guān)系見圖2。

圖2 各評價對象的親疏關(guān)系

根據(jù)親疏關(guān)系，取λ=0.72，可以根據(jù)親疏關(guān)系劃分為4段，即交叉口綜合質(zhì)量由好到壞可以分為4類:{S7}、{S13，S1}、{S8}、{S2，S3，S4，S5，S6，S9，S10，S11，S12，S13，S14}。

3.2.2 動態(tài)聚類

用matlab7.0編程求得傳遞閉包(由于篇幅限制，源程序略)［9]，得G的灰色等價矩陣G*為

用matlab編程求出由大到小取不同值時的截矩陣，將評價對象Si進行動態(tài)聚類，如表3所示。

表3 不同對應(yīng)的對象分類

畫出其動態(tài)聚類圖如圖3所示。

圖3 評價系統(tǒng)的動態(tài)聚類圖

動態(tài)聚類表明了各交叉口的等級排序為:{S0，S7}、{S13}、{S1，S8}、{S11，S2，S4，S5，S3，S12，S14，S9，S10，S6}。如果分為優(yōu)、良、中、差4類，則從分類中可以看出，S7與S0化為一類，說明第S7個交叉口屬于優(yōu)。第S13個交叉口屬于良;第S1、S8個屬于中級，其它屬于差等級。

3.2.3 聚類結(jié)果比較

直接聚類和動態(tài)聚類的結(jié)果基本一致，唯一不同是直接聚類中S1被劃為良，而動態(tài)聚類中S1被劃為中級，主要原因是直接聚類的結(jié)果取決于最佳閾值λ，而λ的不同取值得到的分類也許相同。如上例中λ=0.65與λ=0.72結(jié)果相同，都被劃為4類。文獻［3]中S7為優(yōu)，S1，S2，S8和S9為良;S11和S13屬于中;其它交叉口(即S3，S4，S5，S10，S12和S14)被劃分為差類。這與本文研究中的結(jié)果差別不大。分析其原因可能是:在本文研究中和交叉口信號設(shè)置影響，沒有考慮各因素對系統(tǒng)的權(quán)重。但綜合來說，應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)動態(tài)聚類方法是比較成功的，因為這種方法不受評價等級閾值影響，不需要建立具體等級對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，操作簡單，容易應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文研究適合于我國混合交通條件下交叉口的綜合質(zhì)量評價，通過由灰關(guān)聯(lián)度得到的灰相似矩陣進行的直接聚類和動態(tài)聚類方法的比較和分析，表明基于灰關(guān)聯(lián)度分析的動態(tài)聚類對交叉口進行綜合評價是可行的。該方法計算簡單，可以用matlab編程，不需要建立評價標(biāo)準(zhǔn)來確定評價指標(biāo)對應(yīng)的優(yōu)、良、中、差臨界值，也不需要確定各個評價因素對評價系統(tǒng)的權(quán)重，可以根據(jù)評價系統(tǒng)的實際情況確定相應(yīng)的截集水平進行聚類分析。該技術(shù)方法正確，結(jié)論正確，更重要的是該方法比一般灰色聚類方法操作簡單，且容易應(yīng)用于其它領(lǐng)域，評價結(jié)果可以為交通規(guī)劃和管理部門提供一定的參考，為改善工程排序并有效利用現(xiàn)有資金提供技術(shù)支持。如果有詳細的調(diào)查數(shù)據(jù)，本文中的評價指標(biāo)可以考慮交叉口效率、路面條件、環(huán)境影響等指標(biāo)，可以更全面的對交叉口進行綜合質(zhì)量評價。

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