高速鐵路空心高墩日照溫度場研究

張亮亮，陳 勇，張海洋

(重慶大學 土木工程學院，重慶 400045)

位于艱險山區的高速鐵路橋梁有一個共同特點，就是高墩大跨。高墩中空心箱型截面橋墩占多數，在日照作用下，這種橋墩截面上將產生很大的溫差應力，設計時要確定日照溫差應力沿墩截面的分布，就必須確定截面的日照溫度場。國內外橋梁設計標準對溫度荷載的取值制定了相應的規范，但這些規范規定的溫度場的分布規律各不相同，我國鐵路橋涵設計規范和公路橋涵設計規范規定的溫度場的分布規律也相差很大。更重要的是，我國現行橋梁設計規范中沒有考慮全國范圍內的氣候差異，東南西北部地區均采用相同的溫度梯度模式，然而我國各地氣候相差甚大，按相同的溫度梯度模式進行溫度效應分析顯然是不準確的。因此，確定不同地區的日照溫度場是研究溫度效應的關鍵。同時為了保證橋梁施工的順利進行和通行的安全，必須建立適合當地實際情況的溫度梯度模式。

1 混凝土空心高墩日照溫度場沿墩高方向的分布

圖1 每層溫度傳感器布置示意圖

國內外大量研究資料表明，混凝土箱型截面結構物無論是受太陽輻射導致的溫度升高，還是受到反輻射和大氣流動等因素的影響而導致的溫度下降，除了結構端部極小范圍內溫度有明顯變化外，其余沿結構軸線方向的溫度分布變化很小[1-6]。為了證實這一結論的準確性，本次試驗對橋墩沿墩高每隔6 m布置了1層溫度傳感器對日照溫度進行采集。每層傳感器布置位置如圖1中的“Δ”所示。

將現場實測溫度數據繪制成折線如圖2，3所示。

圖2 東南側外壁測點沿墩高溫度時變圖

圖3 西南側外壁測點沿墩高溫度時變圖

由圖2，3可知，日照溫度場沿墩高方向的變化幅度很小，最大幅度在1 ℃左右，這可能與大氣溫度沿墩高的微小變化和風速有關系，在分析溫度效應時可以把三維溫度場當成二維平面溫度場分析。

2 二維日照溫度場有限元分析

利用有限元軟件ANSYS中的瞬態熱分析功能計算橋墩全天的日照溫度場分布規律[7-8]，并將計算結果與現場實測數據進行對比，對所建有限元模型的準確性進行驗證。

2.1 有限元分析

采用PLANE77熱分析單元建立橋墩模型，該單元為2維8節點，具有一致的溫度形函數，可較好地適用具有曲線邊界的模型，適合進行2維穩態或瞬態熱分析。

1)建立有限元模型及施加溫度荷載

采用PLANE77熱分析單元對幸福源水庫特大橋12#墩實測截面建立有限元模型；定義混凝土材料性能參數、導熱系數、密度和比熱容，然后在創建的幾何模型上劃分網格，網格離散時全部采用四邊形單元進行映射網格劃分，在溫度梯度變化較大的地方采用較密的網格；墩外壁的太陽短波輻射換熱和長波輻射換熱采用熱流密度施加荷載，墩內壁與空氣的對流換熱采用對流換熱的熱流密度施加荷載，通過第三類邊界條件來考慮各種換熱作用對邊界節點施加對流荷載；在施加溫度荷載時，采用APDL參數化循環語句和數組實現多個荷載步的施加，在一個荷載步內設定隨時間線性變化的荷載。

2)求解

進入求解處理器(/solu)，刪除穩態分析中定義的節點溫度，設置分析類型為瞬態分析(antype， trans， new)，打開瞬態效應(timint，on)，根據時間步長(deltim)要反應荷載時間歷程的要求，結合橋墩的日照溫度實測數據，設定每個時間步長為0.5 h，子步數(nsubst)為3。利用循環語句，將第i步的邊界條件寫入第i個荷載步文件，然后分別對每一個荷載步進行瞬態熱分析求解。

3)后處理

對于ANSYS瞬態熱分析，可采用通用后處理器(POST1)和時間歷程后處理器(POST26)查看計算結果。在通用后處理器中，查看每個荷載步的節點溫度云圖和列表輸出各個節點的溫度。在時間歷程后處理器中，通過定義變量查看節點溫度隨時間變化的規律，并以圖形或列表的形式輸出。

2.2 模擬計算

根據相關實測數據和氣象資料，確定每個參數的值。混凝土材料的熱學性能參數導熱系數λ=2.5 W/(m·K)、質量熱容c=880 J/(kg·K)、密度ρ=2 400 kg/m3，混凝土表面太陽輻射吸收率As=0.65，長波輻射發射率Al=0.90，大氣輻射系數εa=0.82，地表短波反射率re=0.1，克林氏混濁系數參數Atu=2.2，克林氏混濁系數參數Btu=0.5，大氣相對氣壓Ka=0.976，橋址處地理位置為東經110°34 ′、北緯24°57′,橋墩中軸線方位角為南偏東40°，環境溫度為最低日氣溫21.5 ℃、最高日氣溫31.5 ℃，墩外壁平均風速1.5 m/s。計算橋墩截面示意圖如圖4所示(圖中長度單位為cm)，有限元計算模型如圖5所示。

圖4 計算橋墩截面示意圖

圖5 溫度場計算有限元模型

橋墩外壁在日出后開始逐漸升溫，內外壁溫差開始逐漸增大，外壁溫度會在某一時刻達到峰值然后再逐漸下降。由于各壁板所受太陽輻射和氣溫影響不同，各壁板的升溫速度、峰值及達到峰值的時刻是不一致的。圖6～9表示各代表性時刻橋墩截面的溫度云圖，圖3～9中溫度單位為℃。

圖6 10:00時橋墩截面溫度云圖

圖7 11:00時橋墩截面溫度云圖

圖8 14:00時橋墩截面溫度云圖

圖9 17:00時橋墩截面溫度云圖

從各溫度云圖得知，在橋軸線方位角為40°時，東北側在上午10：00時外壁溫度達到峰值，東南側在上午11：00時外壁溫度達到峰值，西南側和西北側同時在下午17：00時外壁溫度達到峰值。

2.3 有限元分析結果與現場實測對比

為了驗證有限元模型的準確性，將東南側上午11：00時橋墩沿壁厚方向有限元計算溫度與現場實測溫度進行對比，如表1所示。

表1 東南側沿壁厚計算溫度與實測溫度對比

從表1可以看出，采用ANSYS計算溫度與現場實測溫度的最大偏差僅為2.93% ，說明只要模擬計算參數選取的足夠精確，使用有限元ANSYS模擬混凝土空心高墩日照溫度場是非常準確的。

3 混凝土空心高墩日照溫度梯度曲線擬合

文獻[2]指出，混凝土箱型截面橋墩沿壁厚方向的溫度梯度分布為指數分布形式，故可以按照指數曲線來擬合混凝土空心高墩沿壁厚方向的溫度梯度曲線。

令溫度梯度模式為

Tx=T0xe-βx，

式中Tx為計算點位置處與內壁的溫差值，℃；T0x為內外壁溫差，℃；x為計算點至墩外壁的距離，m；β為指數系數。

采用最小二乘法對溫度梯度曲線進行擬合，具體步驟如下：

將Tx=T0xe-βx轉化為常規方程，對其等式兩邊同時取自然對數得

lnTx=lnT0x-βx，

令lnTx=T，lnT0x=A，得

T=A-βx.

根據最小二乘法原理，使計算溫度與實際溫度誤差的平方和最小，即可求得A和β。假設有n組實測數據，則擬合誤差的平方和為

當δ為最小時，可用函數δ分別對β，A求偏導數，令2個偏導數等于零，即是

即

解得

得到指數函數為

Tx=T0xe- βx.

通過對現場實測數據分析可知，橋墩實測截面東南側和西北側厚度為1 m，西南側和東北側厚度為3.07 m，日照作用對橋墩壁厚的影響深度僅為0.9 m，雖然在靠近內壁的一小段范圍內影響深度有微小的變化，這是由于空心橋墩開有通風孔的緣故。這也與文獻[5]對鐵路混凝土空心橋墩的溫度場研究結果完全吻合。采用最小二乘法對橋墩實測的截面壁厚在0.9 m范圍內的溫度梯度模式進行擬合，具體擬合數據見表2。距外壁0.9 m處與內壁的溫差為零。

表2 對東南、西北、東北和西南側沿壁厚方向的溫差取自然對數后數據

采用最小二乘法擬合得到不同時刻的溫度梯度模式為

東南側11：00時Tx=10.004e-9.611x，12：00時Tx=10.126e-9.739x；西北側16：00時Tx=4.506e-10.667x，17：00時Tx=6.543e-11.427x；東北側10：00時Tx=4.92e-8.893x，11：00時Tx=5.03e-8.724x；西南側16：00時Tx=17.07e-8.196x，17：00時Tx=17.05e-8.168x。

為了得到適合廣西桂林地區通用的混凝土空心高墩日照溫度梯度模式，取最不利溫差T0x=17.07 ℃，β取8組擬合值的平均值，所以β=9.43。

最終擬合出沿墩截面壁厚方向的溫度梯度模式為

Tx=17.07e-9.43x.

我國鐵路橋涵設計規范在全國范圍內均采用統一的日照溫度梯度模式Tx=16e-7x，這顯然與擬合出的廣西桂林地區的日照溫度梯度模式有很大差別，從而使得采用規范中的溫度荷載設計出來的橋梁結構偏于不安全或者不夠經濟。

4 結論

1)通過現場實測數據得知日照溫度場沿墩高方向的變化很小，計算中可以忽略沿墩高方向的溫度變化，把日照溫度場簡化為二維平面問題計算。

2)通過現場實測數據和ANSYS模擬計算數據的對比分析，證明了采用ANSYS計算混凝土的日照溫度場是切實可行的。

3)采用最小二乘法擬合出適合廣西桂林地區混凝土空心橋墩沿壁厚方向的溫度梯度模式為Tx=17.07e-9.43x。說明我國的鐵路橋涵設計規范在全國范圍內采用統一的日照溫度梯度模式Tx=16e-7x是不安全的。

[1] 凱爾別克.太陽輻射對橋梁結構的影響[M].劉興法，譯.北京：中國鐵道出版社，1981.

[2]劉興法.混凝土結構的溫度應力分析[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]周德云，林元培.斜拉橋溫度影響分析方法[J].華東公路，1990，8(4)，43-44.

[4]王潤富， 陳國榮.溫度場和溫度應力[M].北京：科學出版社，2005.

[5]陳天地.混凝土空心橋墩溫度場試驗研究[D].重慶：重慶大學，2007：44-63.

[6]蔣國富.大跨徑橋梁高墩日照溫度效應的研究[D].西安：長安大學，2005：47-47.

[7]王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[8]葛俊穎，王立友.基于ANSYS的橋梁結構分析[M].北京：中國鐵道出版社，2007.