GM法在體外預應力加固反拱度預測中的應用

李昌輝，蔡瑞瑞，宋亞洲

(1.山東高速股份有限公司京臺分公司 棗莊養護所，山東 棗莊 277000；2.山東高速建設集團有限公司，山東 濟南 250002; 3.山東高速股份有限公司 京滬分公司，山東 濟南 250102)

體外預應力加固技術是以預應力產生的反彎矩抵消部分外荷載產生的內力，從而改善結構構件的受力，同時提高結構的剛度和抗裂度，是一種應用相對成熟的橋梁加固技術。試驗發現，在張拉預應力初始階段，由于混凝土梁下部存在裂縫，反向抗彎剛度較小，反向撓度很快增加，隨著預應力增加，裂縫逐漸閉合，剛度增大，反向撓度增長速度變慢[1]。近代橋梁采用高強度材料，梁截面尺寸變小，并且構件的跨度通常較大，與普通結構相比對撓度更敏感，必須防止過大撓度(或反拱度)影響構件的正常使用[2]。本文結合某連續剛構橋體外預應力加固工程的具體實踐，介紹灰色預測控制系統在連續剛構橋體外預應力加固技術施工控制中的具體應用。

1 GM(1,1)模型

(1)

式(1)可表示為

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b,(k=2,3,L,n)，

(2)

式中X(0)為n無序列；Z(1)為X(1)均值生成，其中X(1)為X(0)的一次累加生成序列。

式(2)為稱GM(1，1)模型。

記殘差列ε為

演算結果記為

灰微分方程為

(3)

(4)

式(4)為GM(1,1)的預測響應式，其還原值為

2 工程應用

2.1 工程概況

某預應力混凝土連續剛構大橋跨徑布置為(55.9+90+55.9) m，主梁截面采用單箱單室結構，箱梁頂面寬12.0 m，底面寬6.0 m，跨中梁高2.2 m，橋墩處梁高5.4 m，其間梁高按二次拋物線變化[7-8]。

根據文獻[9]中公路-Ⅰ級標準進行結構驗算，結果顯示：預應力混凝土箱梁正截面存在法向拉應力，抗裂性不符合規范要求；斜截面主拉應力明顯超過規范容許值，抗裂性不符合規范要求。外觀檢查發現，主跨跨中區域存在下撓，箱梁存在的主要缺陷為：梁體明顯空洞、白華、鋼筋外露、鋼筋銹蝕、混凝土修補、塊與塊間施工質量差、混凝土震搗不密實、鋼筋保護層厚度不足、混凝土表面出現裂縫等。根據采集的回彈值推定大橋箱梁體混凝土強度低于設計指標50#混凝土的強度要求。若采用常規加固補強措施，無法達到加固目的，擬在箱體內側布置體外縱向預應力鋼束，利用體外無粘結預應力技術來提高橋梁的承載力，確保加固后結構達到公路-Ⅰ級標準，且有一定安全儲備。

圖1 撓度測點立面圖

橋面撓度測點位置分別在各橋跨的墩頂、L/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4 、7L/8 (L為各橋跨跨徑)處上下游各一測點，全橋共計46個測點。撓度測點立面圖如圖1所示。

為減小張拉過程中體外預應力損失，預應力張拉分兩階段進行，初次張拉為控制應力的50%，待所有體外預應力筋張拉完畢后，再進行第二次張拉，張拉至控制應力的100%。所選典型工況為：工況5：張拉完邊跨第一束(50%σcon)；工況6：張拉完全部邊跨(50%σcon)；工況7：張拉完中跨第一束(50%σcon)；工況8：張拉完全部中跨(50%σcon)；工況9：張拉完全部邊跨(100%σcon)；工況10：張拉完全部中跨(100%σcon)。

為對比兩次預應力張拉效應，前4個工況計入數據為該工況發生后所測數據與50%張拉前所測數據的差值，工況9、10計入數據為該工況發生后所測數據與100%張拉前所測數據的差值。

嚴格按原橋施工過程進行模擬，并在完工后施加車道荷載，經一段時間的混凝土收縮徐變，然后模擬體外預應力加固的全過程。為了方便確切的讀取箱梁變形前后撓度，主要控制截面的應力、轉向板和齒板的撓度與應力在施工過程中的變化，將整個體外預應力加固全過程進行單獨模擬計算。加固體外預應力鋼筋和齒板布置如圖2所示，預應力鋼筋張拉至100%的變形如圖3所示。

體外預應力加固施工監控主要是撓度和應力控制，目的是保證每個施工階段引起的結構內力和變形符合設計要求。為使控制目標更明確，主要取影響較大、較明顯的撓度進行分析，并取結果中各工況前后差值進行動態分析。第一跨主梁理論計算與實測撓度增量見表1。

圖2 加固體外預應力鋼筋和齒板布置圖 圖3 預應力鋼筋張拉至100%的變形圖

表1 第一跨主梁理論計算與實測撓度增量 mm

2.2 灰色系統理論實際應用

在體外預應力加固施工過程中，以各工況前后的理論計算撓度增量與實測撓度增量之間的誤差為變量，建立誤差序列，應用灰色系統理論實現誤差修正。以截面1-1各工況下誤差修正為例，以各工況撓度增量殘差建立GM(1,1)模型，說明灰色系統理論在體外預應力加固施工控制中的應用。

各工況下理論計算撓度增量序列為

X=(-0.16,-1.409，-1.379，-1.165，-1.159，-1.53)，

對應X的實測撓度增量序列為

Y=(-0.141，-1.027，-1.04，-0.873，-0.994，-0.966)，

根據X、Y建立誤差序列δ為

δ=(-0.019，-0.382，-0.339，-0.292，-0.598，-0.564)，

即

δ(k)=X(k)-Y(k)+c，(k=1,2，…，n)，

式中c為非負化常數，c為X(k)-Y(k)的負數中絕對值最大值[5],c=0.598。

原數列X(0)為

X(0)=(0.579,0.216,0.259,0.306,0,0.304)，

一次累加生成數列X(1)為

X(1)=(0.579,0.795,1.054,1.36,1.36,1.394)，

均值生成數列Z(1)為

則

Z(1)=(0.687,0.924 5,1.207,1.36,1.377).

對應灰模型數據列為

根據弱化后誤差估計理論撓度增量繪制截面1-1在各工況下撓度增量對比圖，如圖4所示；同理可獲得各截面撓度增量對比數值，并繪制全橋截面在張拉完成后撓度增量對比圖，如圖5所示。

圖4 截面1-1在各工況下撓度增量對比圖 圖5 預應力張拉完成后各截面測點撓度增量對比圖

由圖4,5對比可知，誤差變量經弱化分析后，修正后理論計算撓度增量與實際撓度增量的吻合性比理論計算撓度增量與實際撓度增量的吻合性好，用修正后的撓度增量指導施工更有利于工程實際。

3 結語

某加固工程施工控制實踐證明，GM(1，1)模型能較好應用于大跨度連續剛構橋體外預應力反拱度預測控制中。采用灰色系統理論進行預測控制是基于大跨度橋梁體外預應力加固施工過程發展變化的預測控制，對施工過程中不斷變化的結構體系具有較強的適應性。但在實際應用中應注意以下兩點：

1)施工過程中主梁撓度測量精度受日照溫差影響較大，為避免測量誤差，測量工作應在日出前進行，同時實際工程中應建立精密測量網，確保測量數據的準確性，為理論數值對比提供科學參考。

2)采用灰色系統理論對體外預應力增量數據進行誤差調整，應確保模型建立的正確性，建模應按照施工階段建立工程模型進行理論分析，并適時依據工程前期數據修正模型以使計算結構處于理想狀態，提供準確的理論數據。

[1]王云飛，孟少平，賈卉琳，等.體外預應力加固混凝土簡支梁的反拱撓度分析[J].東南大學學報:自然科學版,2007,37(6): 1032-1035.

[2]熊學玉，王壽生.體外預應力混凝土梁撓度分析[J]. 工業建筑, 2004, 34(7):12-15.

[3]于天來，陳武權.灰色系統理論在預應力混凝土連續剛構高程監測中的應用[J].中外公路，2008,28(3)：18-120.

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[7]張鑫敏.體外預應力加固在連續剛構中的應用[D].西安：長安大學，2009:1，6-7.

[8]劉思麗. 預應力混凝土連續剛構橋體外預應力加固仿真分析與施工監控[D].西安：長安大學，2010.

[9]中交公路規劃設計院.JTG D62—2004 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規劃[S].北京：人民交通出版社，2004.