時溫等效原理在車轍預估中的應用

徐忠乾，李 昶

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)

瀝青路面車轍是目前高速公路的主要病害之一，車轍主要是在外因(氣候、交通)及內因(材料性能、路面結構)共同影響下，輪跡帶處的路面瀝青材料產生的側向剪切和蠕變變形累計而形成的永久變形［1－2]。車轍深度的預估對路面材料的性能控制具有指導意義。目前，有限法廣泛應用于瀝青路面車轍計算中，通過對瀝青路面瞬態溫度場的模擬，利用連續變溫瀝青路面車轍有限元法計算車轍深度［3]。

時溫等效原理是指升高溫度和延長作用時間對高聚物的粘彈行為是等效的，目前在非晶體結構材料中的應用已經很成熟［4]。瀝青混合料作為粘彈性材料時間效應與溫度效應的等效性也得到了論證和驗證［5]。本文結合具體工程進行車轍深度的預估，利用時溫等效原理將低溫作用時間轉化為高溫作用時間，由傳統的連續變溫瀝青路面車轍計算轉變為恒溫作用下的瀝青路面車轍計算，提高車轍預估計算速度，得到預估車轍深度，并由現場觀察資料驗證預估方法的準確性。

1 工程背景及研究思路

1.1 工程介紹

南方城市某新建高速公路工程的結構形式為半剛性基層瀝青路面，上面層為SMA－13，中面層為SUP－20，下面層為SUP－25，厚度分別為4，6，8 cm，水泥穩定碎石基層厚40 cm，石灰土底基層厚20 cm。該地區最熱的2個月為7，8月，最低氣溫為27℃，最高氣溫度為35℃，高溫季節代表性氣溫以及月平均氣溫如圖1，2所示。經現場調查和測試發現，該地區半剛性基層瀝青路面5 a車轍量深度為10～20 mm不等。該地區交通量的當量軸次為12 989次/d，24 h交通量變化曲線如表1所示，現在該工程需要進行5 a車轍深度的預估，用以對路面各層材料的抗車轍性指標提供依據。

1.2 研究思路

1)完善針對瀝青混合料的時溫等效方程，確定 Williams-Landell-Ferry(WLF)方程［5]中的系數C1和C2。

2)針對工程實際結構，建立有限元模型，分析路面結構溫度場，得到不同季節一天24個時刻結構內部不同點位的溫度數據，作為時溫等效轉化的依據。

圖1 南方城市7月24 h代表性氣溫

圖2 南方城市月平均氣溫

表1 每小時內車輛通過率

3)車輛荷載按照方形均布的垂直作用形式簡化，求出模型中的荷載作用時間，并根據交通量的分布情況，得到1 d不同時段的荷載作用時間。

4)根據步驟2)和3)中的溫度和荷載時間數據，利用步驟1)中的時溫等效方程，將不同季節較低溫度下的作用時間轉化成高溫季節固定溫度作用時間。

5)將步驟4)中高溫作用時間輸入已建立的有限元計算模型，該計算方法即為恒溫作用下瀝青路面車轍計算方法。

6)最后將計算結果與工程實際中的觀測數據進行對比，驗證時溫等效原理在車轍預估中的適用性。

2 工程應用

粘彈性材料的力學行為對于溫度和加載時間具有明確的依賴性，大量試驗證明，瀝青混合料在很寬廣的溫度范圍內具有熱流變簡單材料的特性。對于簡單熱流變材料，可通過移位因子進行時溫轉換，通過高溫短時間的作用得到低溫下長時間的應力松弛特性，即溫度變化對瀝青混合料的影響可以通過時間尺度的折算來表征［5]。

由不同溫度下應力松弛試驗得到不同的松弛模量，在雙對數坐標下繪制不同溫度下松弛模量圖，如圖3所示。時溫等效性可以理解為松弛函數的圖像在以時間為橫坐標的坐標體系統中(對數坐標)向左或向右平移一段距離，這個距離一般表示為估計溫度t下的移位因子取對數后的值，如圖4所示。

圖3 不同溫度下松弛模量平移示意圖

圖4 不同溫度移位示意圖

采用半理論半經驗公式WLF方程［5]計算經典的移位因子

式中 lgαT為移位因子，lgαT=lgt0－lgt，其中t0為參考溫度T0對應的時間;t為溫度場瞬態溫度T對應的時間是2個常數系數，對于不同材料和是變化的;Tg是玻璃化轉變溫度(玻璃態化為橡膠態)，當T≤Tg－時，就變成彈性性質。

ABAQUS中通過WLF方程可以將任意溫度轉化到參考溫度，系數發生了改變

式中C1，C2是針對瀝青混合料的不隨溫度變化的常數。

普適常數Cg1、Cg2與C1、C2的關系為

對于瀝青混合料，通過松弛試驗，按照各種溫度下有效的試驗結果平移至參考溫度T0=－5℃后相對偏差最小的原則進行數值模擬，得到參數C1=38.46，C2=316.35［6]。

圖5 有限元模型網絡劃分圖

3 有限元計算模型

3.1 有限元模型的建立

本工程中，有限元模型寬度取1.5 m，長取2.0 m，高度取1.8 m。邊界條件為:沿寬度方向兩側取U1=0;在土基底部取U3=0;在行車方向的兩側取U2=0。采用單元類型為二次減縮積分單元(C3D20R)，網格劃分如圖5所示，瀝青混合料本構關系選取ABAQUS軟件自帶的時間硬化蠕變模型，時間硬化模型關系式為

式中 εcr為蠕變值;σcr為蠕變應力;t為荷載累計作用時間;A，m，n為蠕變參數，不同溫度下A，m，n取值如表2所示［7]，路面結構尺寸如圖6所示。

表2 瀝青混合料蠕變模型高溫參數

圖6 路面結構尺寸圖

3.2 溫度場模擬

經過前期ABAQUS車轍試算，在時溫等效原理的基礎上，當平均溫度低于14℃時轉化成高溫作用時間數值非常小，可以忽略。從圖2可以看出，車轍計算只需考慮4～11月，因此溫度場模擬也只考慮4～11月。根據已建立的有限元模型，代入路面各層材料熱物理參數進行路面各層溫度場的模擬，路面各層材料熱物理參數如表3所示［8]。

通過有限元溫度場模擬，7、8月份路面各層1 d 24個時刻的溫度變化如圖7a)所示，根據圖4月平均氣溫變化情況，假定其它各月每天24個時刻只是基準平均溫度按照月平均溫度變化，溫度變化趨勢不變，將溫度數據代入有限元溫度場模型，得到各個月的溫度場模擬結果如圖7所示。

從溫度場模擬結果可以看出:路面溫度變化規律基本與氣溫周期性日變化規律一致，表面最高溫度出現在13:00—14:00，最低溫度出現在4:00—6:00;在路面表面，溫度場的變化幅度非常明顯，日溫差也最大;隨著深度的增加，最高溫度出現的時刻逐漸推后，且溫度場隨氣溫變化的變化幅度(日溫差)也逐漸減小。

表3 路面各層材料的熱物理參數

圖7 各月溫度場模擬結果

4 車轍計算結果

4.1 荷載作用時間計算

本工程實例中，100 kN的雙圓均布標準荷載簡化為雙矩形均布荷載［9]，接地寬度B=18.6 cm，軸載P=100 kN，接地壓力p=0.7 MPa，輪數nw=4，兩輪中心距31.4 cm，例輪胎接地長度L=P/(nwpB)=19.2 cm。

根據行車速度v，一次輪載對路表面的作用時間t1為

由此，當荷載作用次數為N時，車轍處輪載的累積作用時間t為

將式(2)代入式(3)，得

由工程資料可知，日交通量為12 989次/d，由文獻［10]，車道系數為0.45，一個車道當量軸次N=12 989×0.45=5 845次/d，把N值帶入式(4)中，即可得到1 d中1個車道處車轍輪載的累積作用時間，然后根據圖3不同時段交通量變化情況可以得到1 d不同荷載累積作用時間，以7月份為例，不同時段荷載作用時間如表4所示。

表4 7月份上面層各時段荷載作用時間

4.2 時溫等效轉化

將C1、C2值代入式(1)，得到針對瀝青混合料的時溫轉化方程為

依據溫度場模擬結果，以路面上面層為例，利用式(5)將表3中荷載時間轉化為50℃溫度下荷載作用時間如表5所示。7月份累積作用時間計算值為581.54 s，同理求得中面層轉化為40℃時的累積作用時間為1 704.28 s，下面層轉化為40℃時的累積作用時間為397.98 s。

表5 7月份上面層各時段荷載時間轉化為高溫50℃作用下的時間

同理求得其它各個月份轉化成高溫下的累積作用時間，5 a各個月份的累積作用時間如表6所示。

由表4可知，由時溫等效轉化可以看出，4月份和11月份轉化成高溫作用時間結果很小，因此在車轍計算中不需要考慮1、2、3和12月份，一年按8個月計算荷載累積作用時間來計算車轍量。這也符合實際觀測現象，車轍主要發生在高溫季節，寒冷季節基本上不產生車轍，春秋季節產生車轍也比較小。

4.3 車轍最終計算結果

鑒于ABAQUS中，在分析上中下面層時時間的輸入是一致的，因此有必要再次利用式(4)，以上中下面層作用時間相同為前提，將不同時間下不同溫度作用轉化成相同時間下不同溫度作用。以上面層1 446.81 s為標準，中面層40℃下4 270.953 2 s換算成1 446.81 s時等效溫度為43.91℃，下面層40℃下982.604 s換算成1 446.81 s時等效溫度為38.62℃。上面層和下面層的等效溫度分別為50℃和38.62℃，在車轍計算時面層材料蠕變參數A，m，n分別取50℃和40℃的數值，中面層等效溫度43.91℃采用在40℃和50℃線性插值的方法來獲取材料的蠕變參數。

通過上述有限元計算模型，車轍計算結果如下:5 a標準軸載作用下車轍深度為10.87 mm，超載100%作用下車轍深度為13.54 mm，超載200%作用下車轍深度為14.25 mm。

5 結論

1)通過時溫等效原理對荷載作用時間的轉化，恒溫作用下車轍預估方法預估5 a車轍深度，計算結果符合實際觀測數據。2)冬季基本上不產生車轍，春秋季節產生車轍很小，車轍主要發生在高溫季節。3)由于超載限制了車輛的行駛速度，路面車轍深度大大增加，對于實際工程，瀝青混合料抗車轍性能應根據車輛軸載比例不同而制定不同的標準。

表6 5 a各面層高溫作用時間 s

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