遺傳算法優化的整車7自由度EPS控制仿真

張立軍，江匯洋

Zhang Lijun, Jiang Huiyang

（遼寧工業大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

0 引 言

EPS是新一代智能轉向系統的基礎， EPS系統不僅要求能夠滿足基本的轉向輕便性，而且要求提高高速行駛時的操縱穩定性。國內對EPS的建模往往都只針對轉向系統進行分析，較少考慮整車、輪胎等與轉向系統之間的相互影響。因此文中建立了7自由度車輛平面運動模型，除了車輛縱向、側向和繞z軸的橫擺自由度，還包括4個車輪繞其軸線的轉動自由度，在應用現代控制理論基礎上進行整車仿真研究。

1 EPS 數學模型建立

EPS系統可劃分為轉向柱、輸出軸、齒條 3個部分。因為輪胎與地面產生摩擦力，轉向時產生回正力矩，所以模型引入轉向阻力[1]。

轉向盤與齒輪齒條模型

電動機模型

Je、Jh、Jm和 Be、Bh、Bm分別為轉向軸、轉向盤和電動機的轉動慣量和阻尼系數，θe、θh為轉向盤與輸出軸的輸入轉角，Td、Tm為作用在轉向盤的轉向轉矩和電動機的電磁轉矩，Ksen為轉矩傳感器剛度，mr、br為轉向機構及齒條的等效質量和等效阻尼系數，xr為齒條位移，Fr為轉向阻力，im為減速器減速比，rp為小齒輪半徑。

2 整車系統數學模型建立

2.1 輪胎模型建立

汽車在行駛過程中輪胎對整車動力學有著很大的影響作用。需要建立能夠反映輪胎復雜力學特性的輪胎模型[2]。其中魔術輪胎模型有較高精確度和廣泛的適用性。

魔術公式的一般表達式為

在純滑移工況下，縱向力以垂直載荷和滑移率為輸入；側向力以垂直載荷和側偏角為輸入；回正力矩以垂直載荷和側偏角為輸入。根據魔術公式的基本結構，在給定參數的基礎上，在合理范圍內擬定一部分參數（見表1），通過編寫s函數得到仿真結果。

圖1～圖3所示為利用魔術輪胎公式計算得到的在純滑移工況下的力學特性。可見，魔術公式較好地反映了輪胎縱向力、側向力和側偏角、滑移率之間的耦合關系。

表1 魔術公式擬定參數

2.2 縱向附著系數評估的雙指數模型

在車輛系統動力學中雙線性簡化模型得到一定應用，模型簡單，計算量小，但精度較差。非線性擬合的帶指數多項式的道路附著系數模型μ=A-BS-Aexp(-as)在滑移率較大時線性化明顯，存在偏差[3]。

綜合前人的研究成果，文中使用雙指數道路附著系數模型。

表2 常見路面特征因子

各種工況及行駛條件下，路面附著特征參數公式為

雙指數項的地面——輪胎力學模型為

其中：

對a進行迭代

雙指數項的地面——輪胎力學模型，不但能夠隨時掌握路面附著系數的變化，而且引入路面因子，提高了模型的通用性。通過計算得到輪胎滑移率并輸入到魔術輪胎s函數模塊中，如圖4所示。

2.3 整車模型建立

文中建立了 7自由度動力學方程，側傾轉向效應較能準確地反映實際情況。

縱向動力學方程

側向動力學方程

橫擺動力學方程

4個車輪的動力學方程

Iwi為車輪的轉動慣量，M(t)為制動力矩，Fi是車輛受到的外力。

車輛運動過程中的輪胎側偏角公式

受側傾影響，輪胎垂直載荷的數學模型為

將輪胎垂直載荷與側偏角輸入到魔術輪胎模型，可求出側向力與回正力矩。

第i個車輪的轉動角速度為ωi，則滑移率將車輪動力學方程和雙指數附著系數方程聯合如圖5所示，可求得滑移率，將滑移率輸入到魔術輪胎模型可得縱向力。將整車模型與輪胎模型連接，將回正力矩作為轉向阻力輸入到轉向模型，轉向盤轉角通過傳動比得到前輪轉角，計算輪胎側偏角，可以得到 EPS 的整體仿真模型，在經過EPS系統、輪胎模型及整車之間的計算關系后，可得出橫擺角速度等操縱特性的仿真結果。

3 EPS系統控制策略仿真

3.1 PID控制

PID控制器是在自動控制中經常使用的模塊，應用 PID電壓控制法，將工程應用中標準的數學模型加入到轉向系統中，得

調節參數Kp，Td，N得到控制電壓，根據電壓平衡方程計算助力電流，求得電磁轉矩輸入到轉向系統電動機模型。

3.2 基于遺傳算法優化的BP神經網絡控制

助力特性電流是指轉向盤轉矩與電機電磁轉矩的映射關系，通過有限的數據得到這一復雜的解析式會造成一定的盲區，應用BP神經網絡對助力特性電流離散樣點的訓練擬合，可以獲得更為合理的助力特性曲線。

BP神經網絡雖然獲得了非常廣泛的應用。但是也存在一些缺陷，例如：學習收斂速度太慢，不能保證收斂到全局最小點；另外，網絡結構、初始連接權值和閾值的選擇對網絡訓練的影響很大，但是又無法準確獲得，針對這些特點可以采用遺傳算法對神經網絡進行優化。

遺傳算法優化 BP網絡的基本原理是用遺傳算法來優化 BP網絡的初始權值和閾值，使優化后的 BP網絡能夠更好地預測系統輸出。遺傳算法優化 BP網絡主要包括種群初始化、適應度函數、交叉算子、選擇算子和變異算子等[4,5]。

根據測試樣本表2，以轉矩和車速為輸入，以助力電流為輸出，構建BP網絡。遺傳算法的基本參數為個體采用浮點數編碼法，種群規模是30，總進化次數是80次。BP算法中err_goal=0.002，lr=0.01。

表3 不同車速下的K(V) [6]

根據表3的計算結果，采用多項式擬合

根據助力電流特性公式

Matlab部分主程序：

%進行遺傳算法：

%遺傳算法求解最佳閾值、權值：

%優化過的閾值、權值賦給BP網絡：

計算神經網絡的誤差平方和，若達到預定值2，則以遺傳算法的優化初值作為初始權值，用BP算法訓練網絡，直到指定精度，如圖6所示。

最后得到遺傳算法優化過程中最優個體適應度值變化，適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新群體中各個體適應度不斷提高，直至滿足最佳適應度，如圖7所示。

用優化過的 BP神經網絡擬合輸出的助力電流值誤差極小，通過助力電流求得電磁轉矩輸入到轉向系統電動機的模型。

3.3 整車系統仿真結果

利用Matlab/Simulink建立EPS系統模型并對整車操縱穩定性進行仿真研究。通過Matlab程序生成BP神經網絡Simulink模塊，將轉向盤轉矩和車速輸入到優化好的權值、閾值模塊，輸出BP網絡擬合好的特性電流值到電動機，電動機輸出助力轉矩。同時調節PID控制參數Kp、Kd，輸出電壓，通過計算得到的電流值到電動機，輸出助力轉矩與神經網絡控制進行對比，如圖 8所示。文中取值Kp=9.5、Td=10、N=10。

分別采用兩種不同的控制策略對橫擺角速度、轉向盤轉矩和轉向盤轉角進行仿真。采用優化過的神經網絡控制方法后，超調量明顯減小，穩定時間縮短，提高了汽車操縱穩定性，如圖9～圖11所示。

4 結 論

在簡化模型基礎上對汽車電動助力轉向系統和整車模型進行聯合仿真，兼顧汽車行駛時的操縱感和汽車穩定性，結果表明，所建立的模型可以較好地反映汽車轉向時的動態特性，所采用的控制策略取得了良好的控制效果。

[1]余志生. 汽車理論[M]. 北京：機械工業出版社，2005.

[2]郭孔輝. 汽車操縱動力學[M]. 長春：吉林科學技術出版社，1991.

[3]邊明遠. 汽車防滑控制系統道路識別技術及車身速度算法研究 [D]. 北京理工大學，2003.

[4]陳海軍. 基于遺傳優化的神經網絡控制策略的研究 [D]. 燕山大學，2010.

[5]ToshinariShiotsuka，AkioNagamatsu. Active control of drive motion of four wheel steering car with neural network. SAE paper，940229.

[6]施國標，申榮衛，林逸. 電動助力轉向系統的建模與仿真技術[J]. 吉林大學學報（工學版）2007，37（1）：31-36.