風(fēng)速時(shí)間序列混合預(yù)測方法研究

李艷晴，成怡，劉新婷

（1.北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京100083；2.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津300387）

風(fēng)速時(shí)間序列混合預(yù)測方法研究

李艷晴1，成怡2，劉新婷2

（1.北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，北京100083；2.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津300387）

為改善具有混沌特性的風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測性能，提出一種混合預(yù)測方法，利用相空間重構(gòu)理論實(shí)現(xiàn)風(fēng)速時(shí)間序列的重構(gòu)，通過優(yōu)化周期軌道函數(shù)求取時(shí)間序列中蘊(yùn)含的不穩(wěn)定周期，利用前一不穩(wěn)定周期的風(fēng)速數(shù)據(jù)對未來風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測.采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對同一風(fēng)速序列再進(jìn)行預(yù)測分析，將2種預(yù)測結(jié)果采用加權(quán)求和的方式進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)速序列的混合預(yù)測，并采用混沌優(yōu)化算法確定加權(quán)參數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：混沌不穩(wěn)定周期方法能夠改善具有混沌特性風(fēng)速序列的預(yù)測性能，混合預(yù)測方法能夠進(jìn)一步提高風(fēng)速序列的預(yù)測效果，預(yù)測性能優(yōu)于單一預(yù)測方法.

風(fēng)速時(shí)間序列；風(fēng)速預(yù)測；混沌特性；不穩(wěn)定周期；BP網(wǎng)絡(luò)；混合預(yù)測

風(fēng)能是一種可再生能源，隨著全球能源問題日益突出，風(fēng)能的利用逐漸受到各國的重視[1-2].風(fēng)能的主要利用形式是風(fēng)力發(fā)電，但由于風(fēng)速的大小和方向受到地形、溫度、氣壓、海拔和緯度等諸多確定性和不確定性因素的影響，從而造成風(fēng)力發(fā)電具有一定的間歇性和不確定性，這給風(fēng)電并網(wǎng)帶來了巨大的困難.而目前的研究認(rèn)為，風(fēng)速預(yù)測是解決風(fēng)電并網(wǎng)的有效途徑和關(guān)鍵技術(shù)問題之一[3-4].目前，研究者已經(jīng)論證了風(fēng)速預(yù)測的可行性和有效性，但由于風(fēng)速的產(chǎn)生系統(tǒng)復(fù)雜，很難采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程建立其機(jī)理模型，為此，人們開展了大量的從時(shí)間序列特性的角度著手的預(yù)測分析研究[5-8].目前的風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測分析方法有很多，其中持續(xù)預(yù)測法具有機(jī)理簡單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，因此得到了較好的實(shí)際應(yīng)用，但其預(yù)測精度較差，預(yù)測效果并不理想.而隨機(jī)時(shí)間序列法建模所需信息少，運(yùn)算方便，但其對被預(yù)測序列的性質(zhì)具有一定的要求[9-10].另外，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的黑箱建模方法能夠試圖利用蘊(yùn)含在時(shí)間序列中的規(guī)律信息建立預(yù)測網(wǎng)絡(luò)或模型，從而實(shí)現(xiàn)對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測分析，這類方法由于不需要過多的機(jī)理信息，因此具有較好的應(yīng)用前景[11-12].鑒于風(fēng)速時(shí)間序列機(jī)理的復(fù)雜性和不透明性，單一機(jī)制的預(yù)測方法往往不能達(dá)到滿意的預(yù)測效果.如果將多種不同機(jī)制的預(yù)測方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)速序列的混合預(yù)測，將會(huì)彌補(bǔ)單一預(yù)測方法機(jī)理的不足，提高預(yù)測的性能.為此，本文針對具有混沌特性的風(fēng)速序列，提出基于混沌不穩(wěn)定周期的風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測方法，并將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了一種混合預(yù)測方法，改善了風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測性能.

1 風(fēng)速序列的混合預(yù)測

1.1 相空間重構(gòu)及參數(shù)選取

持續(xù)預(yù)測方法由于機(jī)理十分簡單，因此具有良好的實(shí)用性.其假設(shè)前提是系統(tǒng)的輸出具有連續(xù)性，且變化較為緩慢，這樣就可將前一時(shí)刻或前幾個(gè)時(shí)刻的平均值作為下一時(shí)刻的預(yù)測結(jié)果.該方法運(yùn)算量很小，但預(yù)測誤差較大.而時(shí)間序列方法，如自回歸模型、移動(dòng)平均模型等，是經(jīng)典的預(yù)測分析方法，理論較為完善，具有一定的普適性，但其定階過程較為繁瑣，不適合長期在線預(yù)測分析.另外，該方法屬于線性分析方法，不太適合風(fēng)速這類波動(dòng)性較強(qiáng)的非線性時(shí)間序列預(yù)測分析，因此在實(shí)際的風(fēng)速序列預(yù)測中，其應(yīng)用效果具有一定的局限性.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在黑箱建模方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，網(wǎng)絡(luò)可通過學(xué)習(xí)算法逐漸獲得學(xué)習(xí)樣本中所蘊(yùn)含的知識(shí)，適用于各類機(jī)理不透明系統(tǒng)的建模與預(yù)測分析中.上述方法在時(shí)間序列的預(yù)測分析中具有一定的普適性，在風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測分析中也得到了較好的應(yīng)用效果.風(fēng)速序列還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，在預(yù)測過程中充分利用這些特性，將會(huì)有效提高預(yù)測的性能.

現(xiàn)有的理論研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，風(fēng)速序列具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，通常表現(xiàn)出混沌特性[13].對具有混沌特性的風(fēng)速序列，應(yīng)結(jié)合混沌理論開展預(yù)測研究.

設(shè)風(fēng)速時(shí)間序列{x（i）}，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，若選擇嵌入維數(shù)為m，延遲時(shí)間為τ，則可重構(gòu)相空間為：

式中：i=1，2，…，N；N=n-（m-1）τ，n為風(fēng)速時(shí)間序列的采樣點(diǎn)數(shù).

當(dāng)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)選取合適時(shí)，重構(gòu)的相空間可近似恢復(fù)原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性[13].

延遲時(shí)間的選取對重構(gòu)相空間影響很大，延遲時(shí)間太小將造成信息冗余，延遲時(shí)間太大，則造成信息丟失.在現(xiàn)有的延遲時(shí)間選取方法中，互信息函數(shù)法是一種較為理想的方法，該方法將互信息函數(shù)第一次達(dá)到最小值時(shí)所對應(yīng)的延遲時(shí)間選為最佳延遲時(shí)間.本文也采用該方法求取風(fēng)速時(shí)間序列相空間重構(gòu)的延遲時(shí)間.

對于嵌入維數(shù)，Takens定理給出了下限，即m≥2d+1，但沒有給出嵌入維數(shù)的具體選擇方法.由于混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡中蘊(yùn)含著不穩(wěn)定周期，本文結(jié)合不穩(wěn)定周期的求取來確定嵌入維數(shù).

根據(jù)混沌理論，混沌運(yùn)動(dòng)具有無周期的遍歷性特點(diǎn)，同時(shí)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡中蘊(yùn)含著無窮多個(gè)不穩(wěn)定的周期軌道.當(dāng)混沌系統(tǒng)持續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，系統(tǒng)將會(huì)運(yùn)動(dòng)至某個(gè)不穩(wěn)定周期軌道附近，將其中最顯著的不穩(wěn)定周期軌道稱為最佳不穩(wěn)定周期軌道.本文構(gòu)造式（2）的優(yōu)化函數(shù)求取最佳不穩(wěn)定周期軌道T.

上述優(yōu)化函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)所對應(yīng)的m和T即為風(fēng)速時(shí)間序列中最佳嵌入維數(shù)和最佳不穩(wěn)定周期.

1.2 基于不穩(wěn)定周期軌道的風(fēng)速預(yù)測

式（2）的優(yōu)化函數(shù)衡量了重構(gòu)后的相空間軌跡間的接近程度，反映了風(fēng)速序列數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著一定的不穩(wěn)定周期性.這與氣象數(shù)據(jù)的周期性相吻合.根據(jù)這一性質(zhì)，可利用前一不穩(wěn)定周期軌道附近的值來預(yù)測當(dāng)前風(fēng)速數(shù)據(jù)值.設(shè)預(yù)測窗口半徑為L，則t時(shí)刻的風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測值x′（t）為：式中：t時(shí)刻的風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測值x′（t）為x（t-T）時(shí)刻附近風(fēng)速數(shù)據(jù)的平均值.

該方法與持續(xù)預(yù)測方法相比從機(jī)理上具有合理性.持續(xù)預(yù)測方法將前一時(shí)刻的風(fēng)速數(shù)據(jù)作為下一時(shí)刻的預(yù)測值，雖然方法簡便，但丟失了大量的有用信息，尤其缺少對風(fēng)速序列中所蘊(yùn)含信息的利用，因此預(yù)測誤差較大.而基于不穩(wěn)定周期軌道的預(yù)測方法通過求解蘊(yùn)含在風(fēng)速時(shí)間序列中的不穩(wěn)定周期，可初步確定風(fēng)速數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而減小了預(yù)測的盲目性，可獲得比持續(xù)預(yù)測方法更有效的預(yù)測值.

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

利用上述方法確定的相空間重構(gòu)參數(shù)可構(gòu)造出用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)樣本.設(shè)風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測步長為p，則訓(xùn)練樣本對為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的時(shí)間序列預(yù)測網(wǎng)絡(luò)之一，其具有收斂速度快、范化能力強(qiáng)等特點(diǎn).本文采用BP網(wǎng)絡(luò)對同樣的風(fēng)速時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測分析.

根據(jù)式（4）構(gòu)造的訓(xùn)練樣本對，本文選擇三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)風(fēng)速時(shí)間序列的預(yù)測分析.輸入層神經(jīng)元數(shù)為m，對應(yīng)樣本對的輸入向量；輸出層神經(jīng)元數(shù)為1，對應(yīng)樣本對的輸出值.采用梯度下降方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集中共包含M個(gè)訓(xùn)練樣本對，先利用M個(gè)訓(xùn)練樣本對訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練結(jié)束后利用網(wǎng)絡(luò)完成一次預(yù)測，獲得t時(shí)刻的預(yù)測值，當(dāng)測量到新的風(fēng)速值后，利用該風(fēng)速值構(gòu)造出新的訓(xùn)練樣本對加入到訓(xùn)練集中，并從訓(xùn)練集中去掉第一個(gè)訓(xùn)練樣本對，確保訓(xùn)練樣本集中訓(xùn)練樣本對的數(shù)量不變，再重新對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并完成下一次預(yù)測.按此方式實(shí)現(xiàn)風(fēng)速序列的連續(xù)預(yù)測.

1.4 混合預(yù)測的實(shí)現(xiàn)

上述2種方法具有不同的預(yù)測機(jī)理，將2種具有不同機(jī)理的方法所得預(yù)測結(jié)果進(jìn)行融合，可減少因單一機(jī)制造成的誤差累積，從而可進(jìn)一步改善預(yù)測性能.為此，本文提出如下混合預(yù)測策略：

式中：x′1（t）為采用混沌不穩(wěn)定周期法預(yù)測得到的t時(shí)刻的預(yù)測值；x′2（t）為采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的t時(shí)刻的預(yù)測值；x″（t）為t時(shí)刻2種方法混合預(yù)測結(jié)果；w1和w2均為加權(quán)系數(shù)，滿足w1+w2=1，且0≤w1，w2≤1.

為了能夠較快確定w1和w2的值，本文采用混沌優(yōu)化算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[14].優(yōu)化計(jì)算的尋優(yōu)指標(biāo)定義為：

上述優(yōu)化指標(biāo)求解出使得最后一個(gè)不穩(wěn)定周期內(nèi)預(yù)測誤差最小化的加權(quán)系數(shù).優(yōu)化計(jì)算中選擇式（7）的Logistic映射作為混沌發(fā)生機(jī)制.

當(dāng)μ=4時(shí)，該映射為充滿（0，1）之間的混沌映射，利用該映射產(chǎn)生的序列作為w1的當(dāng)前尋優(yōu)值，并可求得w2=1-w1，通過對式（6）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算可求得最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，也就是求得使式（6）取最小值時(shí)所對應(yīng)的w1和w2即為最優(yōu)加權(quán)系數(shù).

混合預(yù)測方法將2種不同機(jī)制的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行融合，通過優(yōu)化融合后的指標(biāo)函數(shù)將得到性能優(yōu)于單一預(yù)測方法的混合預(yù)測結(jié)果.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

利用上述方法對中國某風(fēng)電場的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測分析，風(fēng)速數(shù)據(jù)每隔10 min采集1次.利用wolf方法計(jì)算該風(fēng)速序列的Lyapunov指數(shù)為0.204.這表明風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特性，可采用上述方法進(jìn)行預(yù)測分析.

利用互信息方法求得延遲時(shí)間τ=5.利用采集到的數(shù)據(jù)，根據(jù)式（2）在延遲時(shí)間τ=5的情況下計(jì)算得到風(fēng)速時(shí)間序列的最佳嵌入維數(shù)m=5，最佳不穩(wěn)定周期為T=144.

利用上述所提各種方法分別對風(fēng)速時(shí)間序列開展1步預(yù)測分析，其中混合預(yù)測方法的加權(quán)參數(shù)w1= 0.617 089，w2=0.382 911，所得預(yù)測結(jié)果如圖1所示.

圖1 風(fēng)速時(shí)間序列一步預(yù)測結(jié)果Fig.1 One step prediction results of wind speed series

混合預(yù)測方法與ARMA和持續(xù)預(yù)測方法的一步預(yù)測對比結(jié)果如圖2所示.

圖2 風(fēng)速時(shí)間序列一步預(yù)測對比結(jié)果Fig.2 One step prediction comparison results of wind speed series

上述各種方法的預(yù)測性能如表1所示.

表1中誤差平方和是指各預(yù)測值對測量值的偏差平方后再加和，均方根誤差是指各預(yù)測值對測量值的偏差的平方均值的平方根.

從上述仿真結(jié)果可見，不穩(wěn)定周期方法利用了時(shí)間序列中所蘊(yùn)含的周期性軌道信息，與持續(xù)法和ARMA方法相比，其各項(xiàng)預(yù)測性能均有所改善.而混合預(yù)測方法將2種不同機(jī)制的預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行融合，通過優(yōu)化誤差指標(biāo)函數(shù)得到最佳的融合權(quán)值，所得預(yù)測結(jié)果優(yōu)于上述任意單一預(yù)測方法所得預(yù)測結(jié)果.

表1 不同預(yù)測方法的預(yù)測誤差Tab.1 Prediction error obtained by different methods

另外，本文所述的預(yù)測方法還可實(shí)現(xiàn)風(fēng)速序列的多步預(yù)測分析.利用上述方法對時(shí)間序列開展三步預(yù)測分析，其中混合預(yù)測方法的加權(quán)參數(shù)w1=0.796 642，w2=0.203 358，所得預(yù)測結(jié)果如圖3所示.

圖3 風(fēng)速時(shí)間序列三步預(yù)測結(jié)果Fig.3 Three step prediction results of wind speed series

混合預(yù)測方法與ARMA和持續(xù)預(yù)測方法的三步預(yù)測對比結(jié)果如圖4所示.

圖4 風(fēng)速時(shí)間序列三步預(yù)測對比結(jié)果Fig.4 Three step prediction comparison results of wind speed series

各種預(yù)測方法三步預(yù)測的性能如表2所示.

表2 不同方法的三步預(yù)測誤差Tab.2 Three step prediction error obtained by different methods

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，隨著預(yù)測步長的增加，持續(xù)法、ARMA方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測性能開始變差，這是由于這些方法利用預(yù)測值前一時(shí)刻或前幾個(gè)時(shí)刻的信息實(shí)現(xiàn)預(yù)測，而隨著預(yù)測步長的增加，其所需利用的信息量迅速衰減或缺失，因此預(yù)測性能明顯變差.

不穩(wěn)定周期法利用的是前一不穩(wěn)定周期附近的值實(shí)現(xiàn)對當(dāng)前值的預(yù)測分析，當(dāng)預(yù)測步長在一定范圍內(nèi)增加（預(yù)測步長小于不穩(wěn)定周期）時(shí)，其所利用的信息量不發(fā)生變化，因此預(yù)測性能無明顯變化，即表1和表2中混沌不穩(wěn)定周期方法的性能指標(biāo)是一樣的.

同樣，將不穩(wěn)定周期法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種不同機(jī)理的預(yù)測方法進(jìn)行融合后，2種方法能夠互相彌補(bǔ)各自預(yù)測機(jī)理的不足，從而得到優(yōu)于單一預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可看出，混合預(yù)測方法在多步預(yù)測時(shí)仍具有最佳的預(yù)測性能.

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于混沌不穩(wěn)定周期的風(fēng)速時(shí)間序列預(yù)測方法，并將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行融合，得到一種混合預(yù)測方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：混沌不穩(wěn)定周期預(yù)測方法的性能優(yōu)于持續(xù)法和ARMA方法，特別是隨著預(yù)測步長的增加，混沌不穩(wěn)定周期法的預(yù)測性能不發(fā)生明顯的變化；將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合后，所得混合預(yù)測方法能夠減小由單一機(jī)制引起的預(yù)測誤差累積，其預(yù)測性能優(yōu)于單一預(yù)測方法.

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Study on hybrid prediction method of wind speed series

LI Yan-qing1，CHENG Yi2，LIU Xin-ting2
（1.School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

In order to improve the prediction performance of wind speed series with chaotic characteristic，a hybrid prediction method is proposed.The wind speed series are reconstructed by phase space reconstruction theory. The unstable period contained in wind speed series can be resolved by optimizing the periodic orbit function.The future data of wind speed can be predicted by the previous unstable period.The neural network is applied to predict the same wind speed series.A hybrid prediction is completed by fusing the prediction results obtained by the unstable period method and neural network.The fusion parameters can be determined by chaos optimization algorithm.Simulation results show that the unstable period method has good prediction performance,and the hybrid method can get better prediction performance than each one.

wind speed series；wind speed prediction；chaos characteristics；unstable period；BP neural network；hybrid prediction

TM614

A

1671－024X（2013）05－0047－04

2013-05-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61203302）

李艷晴（1976—），女，博士，講師.E-mail：liyanqingbit@126.com