雙產品銷售模式下基于市場細分的生產與定價決策研究

王利莎，趙靜

（天津工業大學理學院，天津300387）

雙產品銷售模式下基于市場細分的生產與定價決策研究

王利莎，趙靜

（天津工業大學理學院，天津300387）

針對現實生活中新舊兩代產品共存的雙產品銷售模式，通過考慮消費者對上代產品和更新產品的偏好程度，基于市場細分研究了同一制造商生產的兩代產品的最優生產與定價決策問題.分別建立了集中式與3種分散式情形下的生產與定價決策模型，并求得模型的解析解.最后，利用數值算例驗證了模型的有效性，并分析了消費者偏好變化對產品的生產量、價格及企業利潤的影響，得到了相應的管理啟示.

雙產品銷售模式；市場細分；生產與定價；消費者偏好

隨著科技的發展和市場競爭的日益激烈，企業會在原產品的基礎上不斷推出新產品以保證自己的市場地位、擴大市場份額和滿足消費者的更高需求.對于這種更新換代時期的消費市場，存在著2種銷售模式：一種是單產品銷售模式（solo-product roll），即更新產品一上市，上代產品就退出市場，市場上只銷售更新產品；另一種是雙產品銷售模式（dual-product roll），即更新產品推向市場后，與上代產品同時在市場上進行銷售，隨后上代產品逐漸退出市場[1].在雙產品銷售模式下，由于市場上同時銷售新舊兩代產品，消費者可以根據自己的消費偏好來選擇購買產品，其消費偏好直接影響新舊兩代產品的需求量.傳統的新產品定價決策以定性分析居多，比如在制定新產品定價策略時，一般應根據新產品所具有新質的程度來確定采用哪種定價策略，常見的定價策略包括：撇脂定價策略、滲透定價策略和滿意定價策略等.在新產品定價的定量研究中，Saibal[2]建立了隨機需求下新產品定價與訂購模型；王宏仁[3]研究了由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈系統中，建立了當制造商開發新產品時，基于情景分析的魯棒優化模型；全雄文等[4]建立一個制造商與一個銷售商的二級供應鏈壟斷銷售模型，得到了制造商和銷售商的動態定價最優策略；趙靜等[5-6]建立了模糊環境下不同渠道結構的替代產品定價博弈模型并給出了均衡解.然而，上述研究都沒有考慮消費者的偏好因素.考慮消費者偏好行為的研究主要有：肖永波等[7]從顧客在不同等級產品之間的選擇行為出發，研究了產品數量既定情形下銷售商的最優折扣定價決策；林志炳等[8]通過對消費者需求偏好的區分，針對當前供應鏈終端中的混合渠道模型，對2種渠道的價格和制造商與零售商的收益進行分析；王文賓等[9]基于市場細分建立了零售商回收與第三方回收廢舊產品情形下的閉環供應鏈決策模型，分析了制造商與零售商的利潤隨消費者偏好系數的變化規律.本文在雙產品銷售模式下，通過考慮消費者對新舊兩代產品的偏好因素進行了市場細分，研究新舊兩代產品的最優生產與定價決策問題，給出了最優生產量與最優定價決策，并分析了消費者偏好對新舊兩代產品的最優生產量、最優定價以及企業利潤的影響.

1 問題描述和假設

考慮由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈，制造商生產產品1和產品2，其中產品1是上代產品，產品2是上代產品的更新產品，兩代產品之間有一定的需求替代性.假設上代產品和更新產品的單位制造成本分別為c1和c2，且c1≤c2.制造商以批發價wi將產品i批發給零售商，零售商再以零售價pi將其銷售給消費者；產品i的市場需求為Di（i=1，2），Di為零售價格p1和p2的確定性函數.消費者根據自己的偏好選擇購買更新產品或上代產品或不購買任何產品.假設制造商和零售商均是風險中性的，且不考慮產品的物流成本.制造商決策兩種產品的批發價與生產量，零售商決策零售價，二者信息對稱.

根據以上問題描述和假設，制造商和零售商的利潤函數分別為：

2 模型建立

2.1 基于消費者偏好的市場細分

采用文獻[10]中引理1的方法，根據消費者心理需求對市場進行細分.設消費者對產品1的偏好系數為λ，0＜λ＜1，即消費者愿意為產品1支付價是愿意為產品2支付價的λ倍.假設消費者愿意為產品2支付價z為一隨機變量，在區間[0，a]上服從均勻分布，其中a為市場基礎，則消費者愿意為產品1支付價為λz.則：

引理設消費者對產品1的偏好系數為λ，兩種產品的零售價分別為p1，p2，則消費者對產品1和產品2的需求量D1，D2分別為

注：引理給出了兩種產品的需求量與消費者偏好系數以及產品零售價之間的函數關系，產品的需求函數類似Bertrand雙頭壟斷競爭情形下的需求函數形式，即產品的需求與其零售價成反比，與其競爭產品的零售價成正比.而且，引理給出了Bertrand需求函數中精確的系數，反映出消費者如何根據其偏好選擇兩產品的.

結論1設消費者對產品1的偏好系數為λ，兩種產品的零售價分別為p1，p2，其需求量D1，D2分別由式（4）和式（5）給出，制造商關于兩產品的最優生產量q1，q2決策如下：

2.2 集中式決策（CD）模型

假定該供應鏈由一個整合的企業來管理，此情形也可被看作是制造商與零售商之間達成了某種合作策略.供應鏈管理者以系統總利潤最大為目標來決策零售價，產品的批發價被認為是內部轉移價格，影響每個成員的利潤，但不會影響供應鏈的系統總利潤.集中式決策情形下的模型建立如下

定理1集中式決策情形下，兩產品的最優零售價為：

2.3 分散式決策模型

隨著市場上并購趨勢的加快以及巨型零售商（如沃爾瑪、家樂福等）的出現，供應鏈中的相關經濟力量也發生了巨大的變化，市場上可能呈現不同的渠道權力結構.本節將分別對不同的渠道權力結構下的生產與定價決策建立3種模型：制造商主導的Stackelberg博弈模型、零售商主導的Stackelberg博弈模型、制造商和零售商的Nash均衡博弈模型.

2.3.1 制造商主導的Stackelberg（MS）博弈模型

在制造商主導的市場中，制造商對零售商有足夠的渠道影響力，是博弈領導者，首先決策批發價使其利潤最大；零售商是跟隨者，在觀察到制造商的批發價后，通過決策零售價使自己的利潤最大.該模型建立如下：

采用逆向歸納法來求解此模型，得到：

定理2對給定制造商的批發價w1和w2，零售商的反應函數為

制造商根據零售商的反應函數，以利潤最大化為目標，決策最優批發價.

定理3在制造商主導的Stackelberg博弈情形下，兩種產品的最優批發價為

由結論1易得制造商主導的Stackelberg博弈情形下兩種產品的最優生產量.把最優價格和最優生產量分別代入相應的利潤函數中，可得到如下結論3.

2.3.2 零售商主導的Stackelberg（RS）博弈模型

此情形下，市場上存在規模較大的零售商和規模較小的制造商，零售商占絕對的市場領導力，是博弈的領導者.零售商先決策零售價以期利潤最大化，接著制造商根據零售商的反應來決策最優批發價，該動態博弈模型建立如下

定理4在零售商主導的Stackelberg博弈情形下，制造商的反應函數為

零售商根據制造商的反應函數，在利潤最大化的前提下，來確定自己的最優零售價，得到下面的定理.

定理5在零售商主導的Stackelberg博弈情形下，兩種產品的最優零售價為

由結論1易得零售商主導的Stackelberg博弈情形下兩種產品的最優生產量.把最優價格和最優生產量分別代入相應的利潤函數表達式，可得到零售商主導的Stackelberg博弈情形下制造商、零售商以及整個供應鏈的最大利潤.這里不贅述，數值算例中將給出比較.

2.3.3 Nash博弈（NG）模型

當市場中的制造商和零售商具有相等的市場力量時，兩者均以最大化自身利潤為目標同時行動，制造商決策批發價p1和p2，零售商決策零售價w1和w2，該動態博弈模型建立如下

把最優價格和最優生產量分別代入相應的利潤函數表達式，即可得到Nash博弈情形下制造商、零售商以及整個系統的最大利潤.數值算例中將給出比較.

3 數值算例

本節通過數值算例驗證模型的有效性，并對偏好系數進行參數的敏感性分析，以期揭示消費者偏好對兩種產品的最優生產量、最優價格以及企業最大利潤的影響，從而得到一些管理啟示.

表1 當λ<0.6時，集中式和分散式3種博弈模型下的最優解比較Tab.1 Comparison optimal solutions for centralized and three decentralized decision models when λ<0.6

表1～3所示結果驗證了所建模型的有效性，并可得到如下一些結論：

（1）當消費者對產品1的偏好系數λ＜0.6時，產品1的生產量為零；當0.6≤λ≤0.96時，這兩種具有一定替代性的產品可以競爭共存，除產品2的零售價外，偏好系數對各量均有影響；當λ＞0.96時，產品2的生產量為零，產品1的生產量隨偏好系數的增加而增加.

（2）不論消費者對產品1的偏好系數λ取何值，集中式情形下利潤是最高的，生產量是最高的，零售價是最低的，這是因為低價格引起了產品需求的增加，這樣產生的利潤抵消了由低價格帶來的單位產品的利潤損失.而在分散式情形下，制造商利潤在制造商主導的市場中最高，在零售商主導的市場中最低；零售商利潤在零售商主導的市場中最高，在制造商主導的市場中最低；在Nash均衡下，渠道總利潤是最高的（因為低價格帶來生產量的增加彌補了單位產品利潤的減少）.

表2 當0.6≤λ≤0.96時，集中式和分散式3種博弈模型下的最優解比較Tab.2 Comparison optimal solutions for centralized and three decentralized decision models when0.6≤λ≤0.96

表3 當λ>0.96時，集中式和分散式3種博弈模型下的最優解比較Tab.3 Comparison optimal solutions for centralized and three decentralized decision models whenλ>0.96

（3）隨著消費者對產品1的偏好系數λ在（0，1）上的增加，渠道成員利潤和總利潤并非一直遞增，實際市場中，企業應采取措施來避免利潤最小.當λ＜時，λ的增加雖然會導致上代產品受消費者歡迎，但是上代產品帶來的利潤增長并不能彌補更新產品由于銷售量下降帶來的損失，從而使得制造商利潤、零售商利潤以及總利潤整體是下降的；當λ=時，利潤下降到谷底也就是最低點；當λ＞時，λ增加使得上代產品受消費者歡迎，其銷售量和零售價均會大幅提升，使上代產品帶來的利潤增長彌補并超越了更新產品由于銷售量下降帶來的損失，從而使得制造商利潤、零售商利潤以及總利潤整體呈現增長趨勢.

下面通過仿真進一步分析集中式決策情形和分散式決策情形（以MS模型為例）下，兩種產品的最優價及企業最大利潤隨消費者偏好系數的變化規律，仿真結果見圖1～3.

圖1 零售價隨消費者偏好系數的變化Fig.1 Change of retail price with consumer preference coefficient λ

由圖1～3可以得到：

（1）集中式決策時產品的最優零售價小于分散式決策時產品的最優零售價；集中式決策情形下的制造商、零售商的利潤以及整個系統的總利潤高于分散式決策情形下的各利潤.消費者偏好系數的變化均不影響產品2的批發價和零售價.

圖2 生產量隨消費者偏好系數的變化Fig.2 Change of production with consumer preference coefficient λ

圖3 企業總利潤隨消費者偏好系數的變化Fig.3 Change of profit with consumer preference coefficient λ

（2）當時，產品1的最優生產量、最優批發價、最優零售價及制造商、零售商的利潤隨偏好系數增加而增加；但是，產品2的最優生產量隨偏好系數增加而減少，最優批發價和最優零售價恒定.

4 結論

本文通過考慮消費者對新舊兩代產品的偏好程度，基于市場細分研究了同一制造商生產的兩代產品的最優生產量與定價決策問題，分別建立了集中式和3種分散式決策模型，并對所建模型進行求解.通過分析得到結論：

（1）當兩產品的單位制造成本比值較小（兩產品的成本差別大）時，新舊兩產品更可能在市場上共存；當兩產品的單位制造成本比值較大（兩產品的成本差別小）時，原產品的生產量為零，新產品就會占據市場；除非消費者特別偏愛原產品，其偏好程度接近1時，新產品的產量才會為零.

（2）當兩產品在市場上共存時，原產品的最優生產量、最優批發價、最優零售價及制造商、零售商的利潤隨消費者偏好系數增加而增加；新產品的最優生產量隨消費者偏好系數增加而減少，最優批發價和最優零售價不變.

（3）不論消費者對產品的偏好系數如何變化，集中式情形下零售價最低，而利潤最高，生產量最高.在分散式情形下，制造商利潤在制造商主導的市場中最高，在零售商主導的市場中最低；零售商利潤在零售商主導的市場中最高，在制造商主導的市場中最低；在Nash均衡下，渠道總利潤最高.

本文通過考慮消費者對新舊兩代產品的偏好程度，給出了同一制造商生產的兩代產品的最優生產量和最優定價決策.但文中還存在著如下一些不足和需進一步研究的內容：首先，沒有考慮需求的不確定性，接下來的研究可以考慮基于不確定需求的兩代產品的最優決策問題；其次，文中假設制造商和零售商都是風險中性的，可以考慮零售商帶有風險偏好情形下的兩代產品的最優決策問題；最后，分散決策情形下的系統協調問題也是一個值得研究的方向.

[1]CHRISTOPHER S T.A review of marketing-operations interface models：From co-existence to coordination and collaboration[J].International Journal of Production Economics，2010，125（1）：22-40.

[2]SAIBAL R.An integrated operations-marketing model for innovative products and services[J].International Journal of Production Economics，2005，95（3）：327-345.

[3]王宏仁.不確定環境下新產品定價與零售商最優訂貨批量研究[J].佳木斯大學學報：自然科學版，2010，28（4）：930-931，941.

[4]全雄文，涂奉生，魏杰.新產品銷售定價的制造商與銷售商斯坦克爾伯格博弈[J].系統工程理論實踐，2007，27（8）：111-117.

[5]ZHAO J，TANG W，ZHAO R，et al.Pricing decisions for substitutable products with a common retailer in fuzzy environments[J].European Journal of Operational Research，2012，216（2）：409-419.

[6]ZHAO J，TANG W，WEI J.Pricing decision for substitutable products with retail competition in a fuzzy environment[J].International Journal Production Economics，2012，135（1）：144-153.

[7]肖永波，吳鵬，王雅蘭.基于顧客選擇行為的多質量等級時鮮產品定價策略研究[J].中國管理科學報，2010，18（1）：59-64.

[8]林志炳，許保光，蔡晨.基于消費者偏好的混合渠道模型分析[J].中國管理科學報，2005，13（z1）：431-434.

[9]王文賓，達慶利.零售商與第三方回收下閉環供應鏈回收與定價研究[J].管理工程學報，2010，24（2）：130-133.

[10]FERRER G，SWAMINATHAN J M.Managing new and remanufactured products[J].Management Science，2006，52（1）：1-14.

Production and pricing decisions with dual-product roll based on market segmentation

WANG Li-sha，ZHAO Jing

（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

The optimal production and pricing decisions are studied with dual-product roll by considering the consumer preference and market segmentation.A centralized decision model and three decentralized decision models are established,and the corresponding analytical equilibrium solutions are obtained.Finally，a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the established models.The impacts of the consumer preference coefficient on the optimal prices and maximum profits are analyzed，and the additional managerial insights are gained.

dual-product roll；market segmentation；production and pricing；consumer preference

F274

A

1671－024X（2013）05－0073－06

2013-06-24

國家自然科學基金（71001106）；天津工業大學研究生科技創新活動（12125）

王利莎（1987—），女，碩士研究生.

趙靜（1977—），女，博士，副教授，碩士生導師.E-mail：zhaojing0006@163.com