預應力混凝土簡支梁靜力及動力性能有限元分析研究

黃 穎 房貞政

（福州大學土木工程學院 福州 350108）

實際工程中引起預應力損失的因素很多［1］，精確地確定預應力混凝土構件內的應力損失是一個復雜的問題.預應力的存在與結構的某些性能參數，如結構頻率、阻尼、撓度、混凝土應變、普通鋼筋應變等［2］有一定的關系.本文通過建立預應力混凝土簡支梁的有限元模型，考慮了梁的靜力性能（撓度）和動力性能（固有頻率）受到預應力大小、截面形式、預應力筋的布置形式、預應力筋的數量以及預應力筋分布形式不同的影響，為進一步進行預應力結構中預應力損失的研究提供一定的參考.

1 預應力筋布置形式不同對固有頻率和撓度的影響

本文參考文獻［3］中試驗模型的參數取值，采用的梁的模型截面尺寸及配筋情況見表1.用實體單元SOLID65模擬混凝土梁體，桿單元LINK8模擬預應力鋼筋，應用ANSYS中的APDL語言編程完成預應力鋼筋和混凝土的連接耦合［4］.

表1 模型參數選擇

預應力鋼筋在混凝土梁內的布置形式有多種，不同的布置形式對結構的固有頻率和撓度的影響不同，本文分別建立直線型、曲線型、單折線型、雙折線型布筋模型，分析在簡支梁自重作用下對不同布筋模型在預應力變化情況下進行結構固有頻率和撓度的比較分析.預應力張拉值根據相關理論書籍［5］中的闡述來確定.按照改變預應力鋼筋的布筋型式，在梁長，梁截面尺寸以及偏心距不變的情況下分析得到隨著預應力變化，梁一階頻率和撓度的計算結果見表2，其頻率和撓度隨預應力的變化曲線如圖1a）和1b）所示，偏心距取30mm，撓度方向上取值為正.

由圖1和表2可見，簡支梁固有頻率和撓度與梁內與預應力鋼筋的線型布置有很大的關系.隨著預應力的增大，4種線型布置的梁一階頻率和梁的起拱度都隨之增大，但是增大的幅度不同，其中曲線配筋梁增大的幅度最小，直線配筋梁增大的幅度最大.

表2 預應力變化對不同線型簡支梁固有頻率和撓度的影響

圖1 不同線型布置下撓度和一階頻率隨預應力變化曲線

2 預應力筋數量和分布形式不同對固有頻率和撓度的影響

本文以圖2所示的預應力鋼筋的數量及分布形式，分析矩形截面鋼筋直線布置下預應力鋼筋偏心距不同及鋼筋根數不同、梁長，梁截面尺寸以及布筋型式不變的情況下預應力變化對預應力簡支梁固有頻率和撓度的影響.計算結果見表3，撓度方向向上取值為正.

圖2 不同數量預應力筋布置形式示意圖

表3 預應力變化對偏心距不同的簡支梁固有頻率和撓度的影響

續表3

圖4 不同ez撓度和一階頻率隨預應力變化曲線

由表3a）和圖3可見，當ez固定不變，ey發生變化也就是偏心距發生變化，可以看到梁的固有頻率和撓度都會發生變化，變化的情況是：隨著偏心距的減小，預應力簡支梁向上的起拱度先增大后減少，當偏心距為0mm時，預應力的施加不但沒有引起梁的起拱，反而加大梁的下撓.表明預應力鋼筋偏心距的大小對預應力結構的靜力性能有很大的影響.同時可以看到，隨著偏心距的減小，梁的固有頻率也是先減少后增大，當偏心距為20 mm時，固有頻率最小.表明偏心距的大小對結構動力性能也有很大的影響.表明偏心布筋的預應力梁的頻率和撓度對預應力的變化更加敏感.從表3b）和圖5可以看出，當ey固定不變，ez發生變化也就是沿梁寬度方向發生變化，隨著預應力的變化可以看到梁截面上對稱布置的鋼筋對梁的一階頻率和撓度的影響是相同的；越遠離中心，梁向上的起拱度都逐漸增大.對梁一階頻率也有很大的影響，從梁截面的中心向兩側先減小后增大.ANSYS分析的結果與文獻［3］和文獻［6］中試驗分析的結果變化趨勢相同.

表4 預應力筋根數對簡支梁固有頻率和撓度的影響

圖5 預應力鋼筋根數不同撓度和一階頻率隨預應力變化曲線

按照圖2所示改變預應力鋼筋的根數，在梁長，梁截面尺寸以及布筋型式不變的情況下分析得到隨著預應力變化，梁一階頻率和撓度的計算結果見表4：單筋布置位置ey＝31mm，ez＝30mm；雙筋布置位置一根是ey＝31mm，ez＝30mm，另一根ey＝31mm，ez＝70mm；三筋布置：下排同雙筋布置，上面一根ey＝51mm，ez＝30mm；四筋布置：下排同雙筋布置，上排一根ey＝51mm，ez＝30mm，另一根ey＝51mm，ez＝70mm.

從表4和圖5可以看出，當預應力鋼筋布置在合適的位置時，隨著預應力鋼筋根數的增加，梁的一階頻率和撓度都在增大.

3 結 論

1）隨著預應力的增大，四種線型布置的梁一階頻率和梁的起拱度都隨之增大，但是增大的幅度不同，其中曲線配筋梁增大的幅度最小，直線配筋梁增大的幅度最大.可以推論：隨著預應力的損失，直線配筋梁的頻率和撓度變化的幅度最大，說明預應力損失對直線配筋梁動力性能和靜力性能的影響最大.

2）偏心布筋的預應力梁的頻率和撓度對預應力的變化更加敏感.隨著偏心距的減小，預應力簡支梁向上的起拱度先增大后減少，當偏心距為0 mm時，預應力的增大不但沒有引起梁的起拱，反而加大梁的下撓.表明預應力鋼筋偏心距的大小對預應力結構的靜力性能有很大的影響.同時可以看到，隨著偏心距的減小，梁的固有頻率也是先減少后增大，當偏心距為20mm時，固有頻率最小，偏心距的大小對結構動力性能也有很大的影響.

3）當預應力鋼筋的位置沿梁寬度方向發生變化，隨著預應力的變化可以看到梁截面上對稱布置的鋼筋對梁的一階頻率和撓度的影響是相同的；越遠離中心，梁向上的起拱度都逐漸增大.對梁一階頻率也有很大的影響，從梁截面的中心向兩側先減小后增大.

4）當預應力鋼筋布置在合適的位置時，隨著預應力鋼筋根數的增加，梁的一階頻率和撓度都在增大.從本文分析可知，合理的布置梁內預應力鋼筋，能夠降低預應力損失對結構動力性能和靜力性能的影響.

［1］范立礎.橋梁結構事故分析：展望設計理論進展［M］.土建結構工程的安全性與耐久性，北京：機械工業出版社，2003.

［2］TADROS M K，NabilAI－Omaishi，ETAL S S.Prestress losses in pretensioned high strength concrete bridge girders［R］.Washington D.C，NCHRP Report 496，2003.

［3］李瑞鴿.全預應力混凝土梁動力性能研究及有效預應力識別［D］.武漢：華中科技大學，2009.

［4］李 律，錢濟章，李 敦.基于ANSYS的預應力筋數值模擬［J］.公路工程，2007，32（4）：178－179，183.

［5］李國平.橋梁預應力混凝土技術及設計原理［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［6］SAIIDI M，DOUGLAS B，FENG S.Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges［J］.Journal of Structure Engineering，1994，120（7）：2233－2241.