電網連鎖故障預防的多階段序貫博弈模型

常輝 劉樹偉 朱旭凱 張艷 徐得超 徐樹文

1中國民航機場建設集團公司規劃設計總院，北京 朝陽 100101

2中國電力科學研究院，北京 海淀 100053

1 引言

近年來，國內外電力系統發生過多次大規模連鎖故障導致的大停電事故[1]，如何有效地防止電力系統連鎖故障是避免大停電事故的關鍵，這一問題成為當前的研究熱點。現有的研究方法尚未很好解決連鎖故障預防問題，這一問題也是當前的研究難點。

博弈理論應用于電力系統的研究主要集中于電力市場方向，其在社會學、經濟學、管理學、政治學、軍事學等領域[2-3]，將博弈理論用于電網連鎖故障及大停電的預防尚屬首次。

序貫博弈是博弈方按照先后次序采取策略或行動的一類博弈。電網產生故障或其他擾動后，電網調度運行人員需根據電網的實際情況做出調整以保證電網持續可靠運行。實際電網發生連鎖故障時，伴隨著電網擾動（或故障）與調度運行人員對電網調整（有的時候這種調整可能惡化系統運行）的交替，若假定電網調整都是正確的，且電網的擾動也是具有理性的，則電網預防連鎖故障的過程表現為“擾動方”（定義為A方）與“防御方”（定義為B方）的攻防博弈。

2 連鎖故障多階段序貫博弈描述

2.1 幾個假定

⑴“理性”的不對稱假設：具有完全理性的A方總是試圖采取最能威脅B方的一個或多個行動，實際電網中電網的擾動有的時候是隨機的，因此A方具有有限理性更符合實際，也就是說A方清楚本方的目標與利益，但不知道哪些行動是具有威脅的，其收益是系統損失負荷，其目標是電網發生連鎖故障；而B方行動具有針對性，因此假定具有完全理性；

⑵“可觀察行動”的不對稱假設：博弈方B完全了解電網中的情況，即在決策時清楚電網中發生的擾動事件；而A并不關心B的任何行動和信息；

⑶博弈方A的收益定義為增加系統負荷的損失，這個值總是大于等于零的；博弈方B的收益定義為減少系統負荷的損失，該值總是小于等于零。二者完全對立；

⑷實際電網中A與B的行動往往是非同時的，這里也假定二者交替而不同時。

2.2 連鎖故障博弈樹

對于連鎖故障的博弈過程可采用博弈樹的方式來描述。連鎖故障博弈方的決策點定義為結；示博弈方可能采取的行動定義為枝，兩個結之間通過枝來鏈接，博弈的結果成為末端結。

圖1為具有兩個階段博弈過程的連鎖故障描述。這里初始結為a，末端結為f、g、h、i。在結a處標有字母“A”，表示博弈方A在此處決策（B方不決策），同樣結b、c上標字母“B”,表示B方決策（A方不決策），在兩個結之間的枝都標有行動，在末端結標有博弈雙方的收益。連鎖故障博弈的一個局勢可為從開始結到終止結的任一路徑。

圖1 二階段連鎖故障博弈例Fig.1 Example of two-phase cascading failure game

連鎖故障博弈樹能夠清晰的描述博弈雙方序貫博弈的過程，表現形式十分形象、清晰。

3 連鎖故障多階段序貫博弈模型與目標函數

3.1 博弈模型

按照上述博弈雙方交替序貫博弈過程，可建立預防連鎖故障的多階段序貫博弈模型，該模型可采用圖2進行描述。在該模型中，博弈方A的行動按照不同的方法進行分類，例如按照故障元件可分為保護誤動、線路故障、發電機故障等；博弈方B的行動可按照不同的關注角度進行分類，例如考慮A方行動可能產生的功角穩定問題。

圖2 連鎖故障多階段序貫博弈模型Fig.2 Multi-stage sequential-move game model for Cascading failure

圖2中的模型中，在某一階段的博弈過程中，博弈方B選擇行動時，應考慮下一階段博弈方A的可能行動，進而防止博弈方A下一階段的行動導致系統出現博弈方B來不及調整的情況。進入下一階段博弈，博弈方A采取行動后，博弈方B繼續調整，如此反復，形成多階段序貫博弈。

3.2 目標函數

連鎖故障預防的目標是以最少的負荷損失作為控制代價確保系統不發生連鎖故障，預防電網大面積停電。目標函數定義為：

式中，R為可調整負荷節點集合， 表示在序貫博弈第j階段在可調整負荷點i的調整值，K為序貫博弈的階段序號。

目標函數最小化的同時，博弈方B的收益函數達到最大化，同時博弈方A收益函數最小化。

4 結語

世界范圍內發生的大停電事故有一個共同特征：包含連鎖故障階段。本文構建了預防電網連鎖故障多階段序貫博弈模型，對于防止電網大規模停電具有重要意義。基于該模型，結合連鎖故障多集中在初始故障附近區域的特點，賦予博弈方A一定理性，可使模型計算量大大降低，提高計算效率。

[1]電網技術編輯部．進入新世紀世界各地頻發大范圍停電事故[J]．電網技術，2005，29(11)：84．

[2]Thmas L C. Games-theory and applications(M). Ellis, Horwood Limited, 1984.

[3]Osbome M J, Rubinstein A. A course in game theory[M]. The MIT Press, 1994, 277-298.