一類β級(jí)α型解析函數(shù)的Fekete-Szeg?問題

鮑春梅

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

一類β級(jí)α型解析函數(shù)的Fekete-Szeg?問題

鮑春梅

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古赤峰024000）

本文引進(jìn)了一類β級(jí)α型單葉解析函數(shù)B(λ，α，β），并討論了該函數(shù)類的Fekete-Szeg?不等式，得到了準(zhǔn)確值，從而推出了一些相關(guān)結(jié)果.

B(λ，α，β）函數(shù)；從屬于；Fekete-Szeg?不等式.

設(shè)S表示在單位圓E={z:|z|<1}內(nèi)單葉解析函數(shù)f(z)=z+構(gòu)成的函數(shù)類.

設(shè)f(z)與g(z)在E={z:|z|<1}內(nèi)解析，若存在E內(nèi)滿足|w(z)|≤|z|的解析函數(shù)w(z)（不必單葉），使得f(z)=g(w(z))，則稱f(z)從屬于g(z)，記為f(z)

定義設(shè)0≤λ≤1，α≥0，0≤β<1,若f(z)∈S，且滿足條件

則稱f(z)∈B(λ，α，β），其中的冪函數(shù)取主值.

下面將對(duì)函數(shù)類B(λ，α，β）中將建立Fekete-Szeg?不等式，為此需要如下引理：

證明因?yàn)閒(z)∈B(λ，α，β），由B(λ，α，β）的定義存在E內(nèi)滿足條件|φ(z)|≤|z|的解析函數(shù)φ(z)=d1z+d2z2+d3z3+L,使得

將f(z)和φ(z)的冪級(jí)數(shù)展開式代入上式，經(jīng)過一些運(yùn)算可得

則由以上兩式可得

下面分三種情況討論：

當(dāng)d=1,d=0時(shí)等號(hào)成立.

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當(dāng)d1=0,d2=1時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)d1=i,d2=0時(shí)等號(hào)成立.

推論1設(shè)α≥0，0≤β<1則對(duì)任意的實(shí)數(shù)μ，有

推論2設(shè)α≥0，0≤λ≤1，f(z)=z+Σanzn∈B(λ，α，0），n=2則對(duì)任意的實(shí)數(shù)μ，有

〔1〕鮑春梅，李書海.一類β級(jí)擴(kuò)展的Bazilevic函數(shù)及其Fekete-Szeg?問題[J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010(3)：7-10.

〔2〕楊定恭.α型β級(jí)Bazilevic函數(shù)的Fekete-Szeg?問題[J]. 1998，20（4）：591-595.數(shù)學(xué)研究與評(píng)論，

〔3〕李書海.關(guān)于β級(jí)α+iμ型λ-Bazilevich函數(shù)的幾個(gè)不等式[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2004，33（2）:170-173.

〔4〕夏道明,張開明.從屬函數(shù)的一些不等式[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1958，8（3）：408-412.

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1673-260X（2013）06-0009-02