WSN中基于時空特性的網絡能量空洞研究

余育青，郝 平

1.浙江工業職業技術學院，浙江 紹興 312000

2.浙江工業大學 計算機科學與技術學院，杭州 310032

WSN中基于時空特性的網絡能量空洞研究

余育青1，郝 平2

1.浙江工業職業技術學院，浙江 紹興 312000

2.浙江工業大學 計算機科學與技術學院，杭州 310032

1 引言

在無線傳感器網絡中sink節點作為數據收集的中心，所有節點產生的數據都需要經過多跳路由傳送到sink，因此sink附近的節點承擔了更多的路由數據轉發[1-3]，其能量消耗水平高于其他區域，稱為熱區（hotspot）[2-4]，熱區內的節點過早消耗完自己的能量死亡而使網絡失效稱為能量空洞（Energy Hole）[2]現象。而能量空洞形成后，會導致空洞附近的節點需要承擔已經死亡節點的數據轉發，從而會使其能量消耗水平更加增大（負載加速）而使空洞快速擴大，這稱為漏斗效應（funneling effect）[2，5]，最后使整個網絡過早死亡或陷于癱瘓。

“能量空洞“現象給無線傳感器網絡帶來了很大的損害，如文獻[3]中的模擬實驗表明對于平面網絡，由于能量空洞的影響，當網絡失效時，網絡中還有高達90%的能量未能被利用。因而有大量的關于能量空洞避免的研究。（1）節點密度（部署）控制策略。這類策略的主要原理是：在能量消耗的熱區（hotspots）部署更多的節點，從而有更多的節點用于中繼遠方的數據，就能夠減弱能量空洞的影響，相關研究可參見文獻[3，5]。（2）移動sink或者與中繼節點：移動sink沿網絡能量充裕的區域移動來收集數據，就可以減少能量空洞的發生。與此原理相似，在能量消耗的熱區（hotspot）利用部分可移動的節點，作為數據收集與中繼的工具（“數據騾子”），同樣也可以減弱能量空洞的影響。此類的研究可見文獻[6-8]。（3）可調的發射半徑：這類策略的主要原理是：由于傳感器節點的能量消耗是與發射的距離成指數關系，因此，在能量消耗高的熱區采用較小的發射半徑，在能量充裕區域采用較大的發射半徑，這樣能夠做到能量均衡消耗，減弱能量空洞的影響，此類研究可參見文獻[2，9]。文獻[10]的非均勻分簇策略實質上也包含了采用不同發射半徑的方法。（4）能量空洞的分析與評價模型：由于影響能量空洞的因素很多，因而有研究人員試圖分析給出影響能量空洞的一些因素，以指導能量空洞避免。Li和Mahapatra[11]提出一個數學模型用于分析無線傳感器網絡中的能量空洞問題。他們得到的結論是：在一個節點均勻分布的無線傳感器網絡中，減少數據的傳送可緩解能量空洞問題，例如采用層次結構（如分簇網絡）和數據壓縮策略。增加數據采集率使能量空洞問題更加惡化，而增加節點的效果不明顯。

然而，以上的方法都未有研究能夠準確給出無線傳感器網絡中能量空洞產生的位置，能量空洞發生的大小，發生時間，持續時間。大多數研究都只研究了傳感器網絡在穩態（指網絡中未有節點死亡的狀態）下的能量消耗情況[12-13]。相對來說，在穩態下，無線傳感器網絡的能量消耗比較容易確定。但是，一旦網絡中有一個節點死亡，那么網絡就不再是穩態了，此時，網絡死亡區域的節點承擔的負載就需要由附近未死亡的節點來承擔，因而加速了未死亡節點的負載，而隨著死亡節點的增多，死亡節點附近存活節點的負載呈現加速的趨勢，因而形成所謂的“漏斗效應”。實際上研究能量空洞產生的時間，區域與大小就是從時間上和空間上來研究網絡的動態演化規律。時間上的能量空洞研究能夠在部署網絡前評估能否達到應用的需求，并在網絡運行時采用最佳的網絡參數以使網絡壽命最大化；而空間上的能量空洞研究能夠使人們在部署網絡時加強網絡中薄弱區域的節點能量部署，或者采取措施減弱熱區（hotspot）節點的能量消耗量，以較小的代價換取網絡壽命的大幅提高。可見準確計算能量空洞區域的空洞分布，時間變化規律，以指導網絡的設計與規劃，對網絡參數進行優化選取以避免能量空洞，提高網絡壽命具有重要的意義。

2 網絡模型

（1）網絡結構模型：本文研究的網絡為一種周期性數據收集傳感器網絡[1，9]，即：網絡中的每個節點在每一個數據收集周期中都產生一個數據包，并需要將采集的數據包以多跳方式發送到sink[1-5]。節點隨機均勻地分布在網絡半徑為R的圓形區域內，節點的通信半徑為r，密度為ρ。傳感器節點的發射功率可變，傳感器節點的發射功率可以根據兩節點間的距離而自動調整其通信半徑。例如，Berkeley Motes節點具有100個發射功率等級[1，9]。

（2）能量消耗模型：采用典型的能量消耗模型，發送數據的能量消耗見式（1），接收數據的能量消耗見式（2），具體的詳細情況可參見文獻[1，9]。

節點發送l比特的數據消耗的能量為式（1）所示。式中Eelec表示發射電路損耗的能量。若傳輸距離小于閾值d0，功率放大損耗采用自由空間模型；當傳輸距離大于等于閾值d0時，采用多路徑衰減模型。εfs，εamp分別為這兩種模型中功率放大所需的能。節點接收l比特的數據消耗的能量為式（2）所示。在本文中，以上參數的具體設置取自文獻[5]，如表1所示。

表1 網絡參數

3 能量空洞的時空分析

3.1 網絡穩態下節點承擔的數據量與能量分析

在網絡開始運行的階段，網絡中處于沒有節點死亡的穩定狀態。因此，本節首先分析網絡在穩態下網絡不同區域處節點承擔的數據情況。對于節點需要接收與轉發的數據量，有如下定理1。

定理1距離sink為l處的任意節點，其接收與發送的數據量為下式：

證明 網絡處于穩態下的情況如圖1（a）所示，設距離sink為l處的任意節點其處寬度為?的圓環為（即距sink為h跳處的第i個圓環），取圓環弧度為θ的任意區域。由于節點的發射半徑為r，那么，必定接收距離其為r處圓環的弧度為θ的相應區域的數據。依此類推，接受與轉發，一直到網絡的最外的對應區域（?為網絡的最大跳數）的數據。當?→0，θ→0時，也就是區域非常小時，區域內的任意節點承擔的數據量都相等，即代表了區域的負載情況。那么區域承擔的數據量計算如下：

第h跳處的區域的面積為：

區域的節點個數為：nl=Slρ。

區域總共接收的數據量為：

圖1 能量空洞及其演化過程

區域每個節點接收的數據量為：

區域每個節點發送的數據量為接收的數據量再加上自己產生的一個數據包量，因此接收的數據量從而得證。

3.2 網絡非穩態下節點承擔的能量消耗分析

圖2是依據推理1給出的在不同發射半徑r下，距離sink不同距離處的網絡處于穩態下的能量消耗情況（圖中的能量消耗曲線有跳躍是因為R并不正好是r的整數倍，因而環的一部分多承擔了一個最外環的數據），可見不同r下，節點的能量消耗差別是比較大的，因而直接影響能量空洞出現的時間，位置，持續的時間。網絡從第一節點死亡開始，網絡就處于非隱態。下面分析網絡非隱態下節點的能量消耗情況，從而為確定能量空洞的時、空演化規律奠定基礎。

圖2 離sink節點不同距離的節點的能量消耗

能量空洞的形成是網絡上能量消耗最大的節點最先死亡開始。如圖3所示，能量消耗最高的圓環最先死亡，也就是對應圖1（a）的平面圖圓環處，此時也就是網絡中的第一個節點死亡（First Node Died，FND）時間。但是，網絡FND后，網絡的能量消耗情況就變得比較復雜。如圖1（b）所示，由于圓環的死亡，導致遠sink一側的圓環需要承擔原先由轉發的數據，因而其負載比FND前變大了。而隨后死亡后，導致承擔原先由和轉發的數據，導致加速死亡。同時，區域的能量消耗與FND前一樣，但是由于其能量消耗本身比較大而死亡。這樣，導致，，，區域死亡，如圖1（c）所示。這時，所有死亡區域節點的負載都增加到了區域。最后，區域死亡，同時能量消耗較高的區域也死亡。這時，死亡區域的寬度超過了節點的發送半徑r，導致網絡空洞外圍區域節點的數據不能傳送到sink，從而能量空洞最終形成，如圖1（d）所示。

圖3 網絡的能量消耗與節點的死亡順序

在上面的分析中，揭示了死亡區域連續的情況。如果死亡區域不是連續的，其情況就更復雜了。如圖2中，當r=150和200時，最近sink的區域與離sink為r遠處的能量消耗最高，就有可能死亡的區域在位置r出現后，再在近sink的區域出現，因而導致有多個不連續的死亡區域出現。可見網絡處于非穩態下，其能量消耗變化的情況是非常復雜的，導致從理論上事先分析得到能量空洞的演化情況變得非常復雜。據研究所知，還未見有類似網絡非穩態下的研究，本文試圖解決這個難題。從理論上來說，網絡中處于同一環上的節點能量消耗是對稱均等的，因而死亡的區域都是以環形的區域死亡。如果將死亡的環的寬度劃分很小，例如其寬度為?，那么就可以認為在這樣的一個寬度為?的環的死亡時間內，網絡是穩態的，而在此穩態下就能夠計算出此穩態維持的時間；而一個環死亡后，網絡上不同區域節點承擔的負載又發生了變化，從而進入到下一個很小的穩態。如此下去，網絡的死亡過程就是每次由死亡的環形區域寬度為?的區域不斷死亡的過程，直到有連續死亡的區域寬度>r時，能量空洞就形成了。而死亡寬度為?的環形區域的連續變化過程就從空間上描述了能量空洞形成的演化過程；而每個環形區域死亡所需的持續時間就形成能量空洞在時間上演化過程。通過這樣的方法就能夠很好從空間與時間揭示能量空洞的時空演化規律。首先，下面的定理2給出了死亡區域在[s，s+?]處的環的負載情況（數據承擔情況）。

定理2將網絡劃分為很小的環形區域，環徑為?，設第i個死亡區域距離sink的位置為[s，s+?]，那么第i個死亡區域的環的負載為下式：

證明由于第i個死亡區域距離sink的位置為[s，s+?]。第i個區域死亡后，原來由[s，s+?]承擔的數據量會由其他區域的節點承擔。第i個死亡區域需要承擔數據的這些區域的集合為：

很容易可得第j個區域[s+jr，s+jr+?]產生的數據個數為：π(2(s+jr)?+?2)ρ。

由此，可得此死亡區域需要承擔總的負載（數據量個數）為：

定理3將網絡劃分為很小的環形區域，即環徑為?，設第i個死亡區域距離sink的位置為[s，s+?]，當其負載由距離sink為[z，z+?]的第j個環形區域承擔，則第j個環形區域增加的負載為下式：

證明由定理2可知，第i個死亡區域需要承擔的負載δs=xπρ?(2s+(1+x)r+?)。第j個環形區域的節點個數為：π(2z?+?2)ρ。因此，j個環形區域每個節點增加的負載為：

定理4設距離sink為[s，s+?]的第i個區域死亡后，此區域的遠離sink方向距離此區域最近的未死亡的第j個區域距離sink為[z，z+?]，則此區域在第i個區域死亡后增加的負載為：

3.3 傳感器網絡能量空洞時間與空間演化算法

基于上面的分析，下面給出計算能量空洞時、空演化過程的計算方法。計算方法的思想是：采用前面論述的近似計算方法（微分學方法），將網絡區域分給很小的環形區域?，以?為單位來代表能量空洞形成過程上空間擴展的基本單位，在此穩態下持續的時間就是網絡在此階段的壽命，這樣就可通過區域?的死亡過程來揭示能量空洞的時、空演化過程。采用的具體方法是：（1）起始時：節點的剩余能量為初始能量；依據定理1與推理1計算出每個區域?的負載。（2）計算最先死亡區域的壽命：用節點的剩余能量除以節點的負載，得到每個區域?的壽命。其中，壽命最小(Tmin)的區域?為當前最先死亡的區域。（3）更新節點的剩余能量：每個節點的新的剩余能量為當前的剩余能量減去此節點的負載與壽命(Tmin)的積。（4）更新節點的負載：壽命最小的區域死亡后，依據定理4更新承擔此死亡區域負載的區域的負載，其負載為原負載（推理1計算出的負載）加上依據定理4計算出的增加的負載。（5）重復第（2）～（4）步，直到連續死亡區域的寬度>r為止。下面給出能量空洞時、空演化過程的計算方法。

算法1能量空洞區域時、空演化求解算法

輸入：網絡半徑R以及節點發射半徑r。

輸出：網絡FND值Tf，AND值TΑ，網絡死亡區域的順序序列l={l1，l2，…，ln}，對應區域的持續時間序列：T={t1，t2，…，tn}。

（1）將網絡劃分成寬度為?的n個區域（環）：

（2）據定理1，計算出每個環的初始負載（能量消耗速率）：

（3）每個環的負載存儲在向量?中

（4）每個區域節點的剩余能量為初始能量；

（5）j=1

（6）計算出在此情況下每個區域節點的壽命：

（7）查找序列ξT中壽命最小且>0的區域ξk；

（9）ifj=1thenTf=tj//FND壽命

（10）TΑ=TΑ+tj//AND壽命累加

（11）重新計算每個區域的剩余能量；

//死亡區域的剩余能量必為0

（12）據定理4更新承擔此死亡區域負載的區域的負載；

（13）j=j+1；

（14）計算是否有連續死亡區域的寬度>r,如果沒有，則轉步驟（6）；否則轉下一步；

（15）輸出網絡FND值Tf，AND值TΑ，網絡死亡區域的順序序列l={l1，l2，…，ln}，對應區域的持續時間序列：T={t1，t2，…，tn}。

（16）算法結束

4 實驗結果與分析

4.1 節點承擔的數據量與能量消耗

采用得到學術界廣泛認可的模擬工具OMNEΤ++來進行實驗驗證[14]，其中，網絡的拓撲設置（如sink的位置、節點的分布律和密度等參數）與文獻[9]一致，其他的模擬參數如沒有特別說明均采用表1所示的數據。

圖4給出的是在網絡處于穩態時節點承擔的數據包個數的實驗結果（僅給出了距離sink近100 m的情況）。從圖4可以看出，實驗結果與本文的理論計算結果（定理1）是一致的，結果的誤差大多在1%～5%之間，在近sink附近最多時為7.12%。圖5給出了節點的能量消耗情況，由于能量消耗情況是根據數據量計算得到的，因而其實驗結果與圖4的實驗結果類似。從上面的實驗結果可以看出本文理論計算和實驗結果相一致。說明本文的理論分析結果較好地反映了傳感器網絡的負載情況。

圖4 節點承擔的數據包量情況（R=500 m）

圖5 節點的能量消耗情況（R=500 m）

4.2 能量空洞情況分析

圖6的實驗結果是記錄了當能量空洞開始時到能量空洞擴展到r時的網絡壽命變化情況。從圖6可以看出，由于在實驗中?的取值為1，因此，當能量空洞的寬度為1時的壽命其實就對應了網絡的FND壽命。隨后，能量空洞繼續擴展，網絡壽命也隨之延長，即在圖中壽命的曲線上升。從圖上可以看出的規律是：當能量空洞的寬度較小時，壽命上升的幅度較大，當能量空洞的擴展到較大的寬度時，其壽命上升非常緩慢。其原因是：當網絡達到FND時，這時節點的剩余能量較多，而隨著網絡的運行，節點的能量越來越少，又由于空洞邊緣節點要承擔死亡區域節點的負載上升非常快，這兩方面的因素導致出現圖6所示的現象：能量空洞一旦出現，節點就加速死亡的“漏斗效應”。

圖6 網絡壽命與能量空洞擴展的關系（R=500 m）

圖7詳細地給出了能量空洞從每一個死亡區域?下穩持的網絡壽命情況。與圖6的實驗是一致的，在能量空洞剛剛開始時，第一個死亡區域?維持的網絡壽命最長，隨后的區域維持的時間呈快速下降的趨勢。實際上，將網絡的FND再累加上圖7的第一個死亡區域維持的時間就得到了網絡AND。

圖7 不同死亡區域?持續的運行時間情況

圖8給出的是隨著能量空洞的擴展，能量空洞遠離sink一側區域的負載變化情況。從圖8中可以清楚地看到隨著能量空洞的擴展，未死亡區域的負載上升非常快，從而導致節點加速死亡，能量空洞加速形成。

圖8 隨著能量空洞的擴展，未死亡區域的負載變化情況（R=500 m）

圖9與圖10分別給出了r=150 m和r=200 m時，隨著能量空洞的擴展，網絡中節點的剩余能量情況。在圖9中，當網絡運行到800輪（round）時，能量消耗最高的近sink區域的節點的能量剩余最少，因而最先死亡。而次近sink的區域雖然其剩余能量較大（從圖8中可見，距sink 100 m的節點在網絡運行到800輪時，其剩余能量比200 m處的節點的剩余能量還多）。但是由于死亡區域邊緣節點承擔的負載增加非常大（見圖8），因而在圖8中能量空洞是在近sin的區域內形成（剩余能量為0的區域）。但是，圖10的能量空洞區域形成卻并不是在近sink的區域，而是距sink為r處形成的。其原因是r處的能量消耗最高，最高處死亡后，而造成近死亡區域類似于“雪崩”的效果，從而形成如圖10所示的能量空洞區域。據研究所知，以往的研究中大多認為能量空洞一定出現在近sink的第一個r內，但從理論與實驗中經過細致的分析第一次發現，能量空洞可以出現在[0，2r]的范圍（參見圖11）。

圖9 隨著能量空洞的擴展，節點剩余能量情況（R=500 m，r=150 m）

圖10 隨著能量空洞的擴展，節點剩余能量情況(R=500 m，r=200 m)

圖11給出了網絡不同位置的節點的壽命情況。圖11中的縱坐標（壽命）為坐標的壽命減去了網絡FND的值。從圖中可以看出，能量空洞最先出現的區域就是圖中節點壽命最小的位置，隨后出現的位置就是壽命次小的位置，依次類推，直到能量空洞的寬度>r，網絡死亡，這時能量空洞外的其他區域節點的壽命都相同，為網絡的AND壽命。故圖11下凹的低于網絡AND壽命的區域就是能量空洞的區域。因此，從圖11中可以較全面地反映能量空洞演化發展的時間與空間關系。

圖12給出了當網絡達到AND時的網絡能量消耗情況。從圖中可以看出：能量空洞區域的能量已經消耗盡，但其他區域還有能量剩余，且剩余的能量較多（參見圖13）；不同r下，網絡的能量剩余情況很不相同，從圖12中可以看出：當r=120 m的剩余能量遠大于r=200 m的剩余能量。

圖11 網絡不同位置的節點壽命

圖12 網絡不同位置的能量消耗情況

圖13 網絡剩余能量的比率（R=500 m）

圖13給出了在相同的網絡中部署不同數量節點的情況下網絡的剩余能量情況。從圖中可以看出，當網絡達到FND時，網絡中的剩余能量率正如以往研究給出的那樣非常高[3]，而當網絡達到AND時網絡的剩余能量率有較多的減少。由于定理1的公式（3）中節點承擔的數據量沒有節點的密度ρ，這說明節點的能量消耗與節點密度ρ沒有關系，圖13的實驗驗證了這一點（并參見圖14的實驗），不管網絡部署的節點個數如何增長，不同實驗網絡剩余能量率幾乎沒有變化。

4.3 網絡參數對性能的影響

節點密度對網絡壽命的影響見圖14的實驗。前面的論述說明：節點密度不影響節點負載情況。而圖14的實驗結果表明在不同節點密度下，網絡的FND與AND基本相同，這就驗證了前面論述的正確性，同時也說明了本文理論推導的正確性。

圖14 不同節點密度下的網絡壽命

圖15給出的是在不同r下網絡的FND與AND壽命情況，從中可以發現選擇不同的r有不同的網絡壽命，必有一個最佳的r使得網絡壽命（FND，AND）最大。綜合以上的結論可得：在部署傳感網絡時，只需要考慮網絡的覆蓋與連通的情況下，選擇最優的發射半徑r來使網絡壽命最大化。

圖15 不同r下的網絡壽命

5 結論

本文針對節點隨機均勻分布的多跳平面無線傳感器網絡，在網絡部署后，網絡保持連通與覆蓋的前提下，通過理論分析得到了能量空洞產生的區域，大小；能量空洞發生的時間，持續的時間，以及網絡的壽命情況。從時間與空間上分析了能量空洞演化規律，并通過模擬工具Omnet++進行了仿真實驗，證實了本文理論計算的正確性。

能量空洞的理論分析與驗證具有重要的研究意義，但又非常具有挑戰性。本文主要是通過微分分析的方法，通過細致的分析得到了網絡中不同區域的數據承擔情況與能量消耗情況，從而第一次能夠準確推導能量空洞的時間與空洞規律，這是本文在求解方法上的一個創新，同時，本文這種建立在數學微分分析方法基礎上的理論推導具有嚴謹性。

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YU Yuqing1,HAO Ping2

1.Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing,Zhejiang 312000,China
2.College of Computer Science and Τechnology,Zhejiang University of Τechnology,Hangzhou 310032,China

Τhe Energy Hole（EH）problem has brought big damage to Wireless Sensor Networks（WSNs）,and the evolution law of Energy Hole from spatial and temporal plays an important role in WSNs.Τhis paper theoretically obtains nodal data load in multi-hop WSNs through the differential method,and then the algorithm which calculates the evolution of Energy Hole from spatial and temporal is given.Τhe algorithm accurately gives the death evolution from first node to all nodes,as well as the entire evolution of Energy Hole from spatial for the first time.A large number of simulation results based on Omnet++prove the correctness of the algorithm in this paper,which shows this paper can be a good guide for Energy Hole avoiding,deployment and optimization in sensor networks.

Wireless Sensor Networks（WSN）;Energy Hole（EH）;lifetime;load acceleration;space-time character

能量空洞（Energy Hole，EH）現象給傳感器網絡帶來了很大的損害，確定能量空洞的時間與空間演化規律對于無線傳感器網絡的研究起著重要的支撐作用。采用微分的方法從理論上分析得到了多跳無線傳感器網絡節點承擔的數據量。給出了計算傳感器網絡能量空洞時間與空間的演化過程的算法。算法第一次較為準確地從時間上給出第一個節點死亡（First Node Died，FND）到全部節點死亡（All Node Died，AND）的演化過程，以及能量空洞在空間上發生，發展的全過程。采用Omnet++平臺進行了大量的模擬實驗，結果證明了該算法的正確性，從而可為傳感器網絡的部署、優化、能量空洞避免提供很好的指導作用。

無線傳感器網絡；能量空洞；網絡壽命；負載加速；時空特征

A

ΤP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0148

YU Yuqing,HAO Ping.Research on energy hole based on time and space characteristics in WSNs.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：105-112.

國家科技部科技人員服務企業項目（No.20090628）；紹興市科技計劃項目（No.2012B70024）。

余育青（1972—），男，講師，研究方向為數字控制、管理控制、系統優化等工程；郝平（1961—），男，副教授，研究方向為數據倉庫與數據挖掘、故障診斷和管理控制系統等。

2013-03-12

2013-05-09

1002-8331（2013）15-0105-08

◎數據庫、數據挖掘、機器學習◎