差載軸承高速特性及重載下的ζ指數(shù)接觸分析(續(xù)完)

尹鋼，徐臺(tái)日，馮幸國

(紐尚(寧波)汽車軸承制造有限公司，浙江 寧波 315145)

2.5 M0與M1溫度占有比及差載軸承高速性能分析

對(duì)(2)～(3)式中M0與M1溫度占有比分別進(jìn)行計(jì)算，是正確評(píng)估差載軸承與傳統(tǒng)軸承在極限轉(zhuǎn)速下可能達(dá)到的最高溫度的一個(gè)基礎(chǔ)依據(jù)。在計(jì)算差載軸承的摩擦力矩時(shí)需注意以下幾個(gè)方面。

(2)因差載軸承增加了一對(duì)外層載重滾動(dòng)副，故總摩擦力矩應(yīng)為內(nèi)、外層載重滾動(dòng)副摩擦力矩之和。

(6)

(7)

(8)

表1 DAC4074軸承與差載軸承的相關(guān)參數(shù)

表2 傳統(tǒng)軸承的摩擦力矩計(jì)算結(jié)果

表3 差載軸承的摩擦力矩計(jì)算結(jié)果(預(yù)載荷2 275 N)

圖8 差載軸承與傳統(tǒng)軸承溫升特性對(duì)比曲線圖

表3中差載軸承預(yù)載荷按2 275 N設(shè)計(jì)，那么在徑向載荷4 550 N作用下，其載荷區(qū)的包角為180°，所以在卸掉徑向載荷后，因有360°預(yù)載荷的存在，即使瞬時(shí)徑向加載，其剛度也較高，這就避免了軸承竄動(dòng)而對(duì)定位精度的影響，這一點(diǎn)對(duì)保證機(jī)床精度較為有利。

2.6 差載軸承承載能力分析

差載軸承相對(duì)DAC4074傳統(tǒng)軸承承載能力有所提高，其最主要表現(xiàn)在：外層載重球與差載環(huán)發(fā)生縱向(圖9中y軸方向)彈性橢圓變形，內(nèi)層載重球與差載環(huán)發(fā)生橫向(圖9中x軸方向)彈性橢圓變形，不僅加大了內(nèi)、外層載重滾動(dòng)副的載荷分布角，而且使載重滾動(dòng)副由原來純粹的Hertz接觸，轉(zhuǎn)變?yōu)榉峭耆獺ertz接觸的本體彈性變形接觸[11-12]，這也是顯著增加承載能力的原因之一。

2.6.1 內(nèi)層載重滾動(dòng)副承載能力分析

2.6.1.1 載荷分布角

對(duì)于圖9a內(nèi)層載重滾動(dòng)副來說，暫且按等弧長2πb+4(a-b)=2πR來模擬差載環(huán)內(nèi)溝道最大應(yīng)力處所發(fā)生的一種橢圓趨勢(shì)，其方程為

圖9 差載軸承載荷分布及變形

(9)

圖10 內(nèi)層載重滾動(dòng)副徑向位移對(duì)載荷分布的影響

2.6.1.2 撓性體的ζ指數(shù)接觸

(10)

(11)

式中：∑ρ為受力變形后的綜合曲率。

可以理解[12]，當(dāng)總變形量未超過綜合曲率半徑時(shí)，因彎矩加大，隨著Q的增大，μ逐漸減小，β逐漸加大(即剛性越來越小，越來越容易產(chǎn)生彈性變形，這與文獻(xiàn)[11]提出的試驗(yàn)結(jié)果是相一致的。即當(dāng)空心度K2較小時(shí),彎曲變形與接觸變形的比值α取較大值；而K2較大時(shí),α取較小值)；當(dāng)總變形量超過綜合曲率半徑時(shí)，因彎矩減小，μ，β隨Q的加大都逐漸增大(即剛性越來越大，越來越不容易產(chǎn)生彈性變形)。

(12)

式中：α，ψ為彈性變形參數(shù)(下文有詳細(xì)介紹)。

(13)

(14)

圖11 ζ指數(shù)接觸

2.6.1.3 內(nèi)層載重能力的增比確定

由圖11可看出，在同一個(gè)作用力下，完全Hertz接觸與ζ指數(shù)接觸的接觸半寬a是相等的，這是因?yàn)閮煞N狀態(tài)下所施加的作用力相等。軸承在19 883.5 N(即單粒球承受764.75 N)作用力下Hertz接觸的徑向總位移為δ0r=3.62 μm；當(dāng)綜合曲率由Hertz接觸的∑ρ0=0.126 124變?yōu)棣浦笖?shù)接觸的∑ρδ=0.126 111，位移由原Hertz接觸的δ0r變?yōu)棣浦笖?shù)接觸的δimax=δ0r+δcir=0.023 83 mm；則根據(jù)(12)式可得，因綜合曲率發(fā)生變化而ζ應(yīng)當(dāng)取定的值為

(15)

求得ζ≈1.33，所以可得τ=0.22，則由(14)式可得該差載軸承內(nèi)層載重滾動(dòng)副受力變形公式為

(16)

建立受力平衡關(guān)系[1]

Fr=Qimax+2Qi1cosΨi1+2Qi2cosΨi2+…。

(17)

cosΨi，則可得

0.151 91cosΨi+0.848 1cos5.5Ψi。

(18)

將(18)式代入(17)式得

Qimax=Fr/{1+2[(0.151 91cosΨi1+0.848 1×

cos5.5Ψi1)+(0.151 91cosΨi2+

0.848 1cos5.5Ψi2)+…]}，

(19)

2.6.2 外層載重滾動(dòng)副承載能力分析

與2.6.1節(jié)分析基本相同，只是該外層載重滾動(dòng)副剛度準(zhǔn)指數(shù)τ比內(nèi)層的要大，這是因?yàn)槠鋸较蛭灰屏喀腸er=2.99 μm，約占內(nèi)層載重滾動(dòng)副δcir的15%，且由于外層載重球與外圈溝道間的彈性變形呈橫向橢圓化，如圖12所示。這種橫向橢圓化的彈性變形同樣也減小了綜合曲率，使其發(fā)生ζ指數(shù)接觸現(xiàn)象，同樣提高了承載能力。其外層載重滾動(dòng)副承載能力比DAC4074傳統(tǒng)軸承提高約1.58倍，推導(dǎo)過程略。

圖12 外層載重滾動(dòng)副橫向位移對(duì)載荷分布的影響

2.6.3 卸荷槽對(duì)接觸應(yīng)力的影響

卸荷槽可以提高載重滾動(dòng)副的承載能力，其分析過程與2.6.1節(jié)相同。分析時(shí)同樣需注意(12)式中∑ρ是在Q作用下彈性變形之后的綜合曲率，而非變形之前的綜合曲率。但是，卸荷槽與差載環(huán)的彈性模式是有區(qū)別的。

由圖13可知，彈性變形分為壓縮彈性變形與剪切彈性變形，(12)式中的撓性準(zhǔn)指數(shù)α+ψ=ζ，其中，ψ為與壓縮撓性相關(guān)的參數(shù)，而α為與剪切撓性相關(guān)的參數(shù)，所以壓縮彈性變形也可稱為ψ應(yīng)變，剪切彈性變形也可稱為α應(yīng)變。一般情況下α應(yīng)變與Q成線性關(guān)系，而ψ應(yīng)變與Q成非線性關(guān)系，所以對(duì)于ζ撓性系統(tǒng)來說，Q作用下的變形既包含有線性變形又包含有高次方的非線性變形。

圖13 外層載重滾動(dòng)副橫向位移對(duì)載荷分布的影響

內(nèi)層載重滾動(dòng)副的綜合曲率雖然變化很小，即ψ值不高，但差載環(huán)腰溝型結(jié)構(gòu)有較大的剪切撓性特征， 即α值較大，所以其彈性位移較大。很明顯，卸荷槽與它的區(qū)別就在于ψ值相對(duì)于α值較大，即接觸副容易產(chǎn)生形狀彈性變形(ψ應(yīng)變)，而不容易產(chǎn)生接觸副位移彈性變形(α應(yīng)變)，所以卸荷槽可以提高差載軸承承受預(yù)載荷的能力。

對(duì)于差載軸承內(nèi)、外層載重滾動(dòng)副處于正列布置方式時(shí)，由于兩個(gè)載重滾動(dòng)副在徑向上無彎矩，同時(shí)兩個(gè)球在徑向上正對(duì)(如圖9中Ⅰ區(qū)所示)時(shí)，則可認(rèn)為指數(shù)α為零，那么撓性準(zhǔn)指數(shù)ζ=ψ；但是當(dāng)上、下球處于圖9中Ⅱ區(qū)所示位置，因溝道剪切應(yīng)力再次出現(xiàn)，α將為非零值狀態(tài)。所以不管載重滾動(dòng)副是何布置形式，當(dāng)差載軸承旋轉(zhuǎn)后，α與ψ值處于交變狀態(tài)，那么撓性準(zhǔn)指數(shù)ζ值也就處于交變狀態(tài)，所以在軸承支承系統(tǒng)振動(dòng)分析中，就應(yīng)當(dāng)分析α與ψ應(yīng)變的復(fù)合振動(dòng)。

實(shí)際上除軸承接觸外的其他所有類型的接觸，均存在α應(yīng)變與ψ應(yīng)變。然而在目前軸承支承系統(tǒng)的剛度分析中，大多只分析了無ψ應(yīng)變的α應(yīng)變，這就導(dǎo)致了分析結(jié)果僅限于線彈性變形的范圍，這種誤差也就使建立在該剛度分析基礎(chǔ)之上的其他分析，特別是振動(dòng)分析產(chǎn)生了更大的偏離。

3 結(jié)束語

(1)從差分運(yùn)動(dòng)與熱膨脹附加載荷的角度出發(fā)，分析論證了差載軸承在傳統(tǒng)軸承基礎(chǔ)上增加了外層載重滾動(dòng)副后，壽命與極限轉(zhuǎn)速均可較為顯著地提高。

(2)根據(jù)軸承剛度與最大游隙限制的要求，差載軸承可以實(shí)現(xiàn)零游隙運(yùn)轉(zhuǎn)，能滿足P4，P2精度高速、精密數(shù)控機(jī)床軸承的設(shè)計(jì)要求，并且其較低的熱膨脹附加載荷還能使其在較高的工作溫度下可靠運(yùn)行。

(3)從彈性恢復(fù)頻率出發(fā)，分析了驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)副對(duì)差載環(huán)驅(qū)動(dòng)失效的機(jī)理，并說明了驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)副能達(dá)到的驅(qū)動(dòng)極限轉(zhuǎn)速。

(4) 推導(dǎo)了差載軸承摩擦力矩的計(jì)算公式，但其通用性與序列性還有待進(jìn)一步研究與完善，同時(shí)該公式的精準(zhǔn)性還有待進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證并修正。

(5) 從彈性接觸角度出發(fā)，論證了差載軸承能較為有效地提高承載能力，并提出了ζ指數(shù)接觸的概念及其力與變形的計(jì)算公式，闡述了彈性接觸時(shí)接觸系統(tǒng)所發(fā)生的剪切彈性變形與壓縮彈性變形的宏觀物理現(xiàn)象。

(6)所推導(dǎo)出的ζ指數(shù)接觸的力與變形的計(jì)算公式中，綜合曲率為壓縮彈性變形后的曲率值，能否以彈性變形之前的綜合曲率來表達(dá)，還有待從材料力學(xué)上做進(jìn)一步研究。同時(shí)ζ指數(shù)接觸所形成的高次橢圓方程的準(zhǔn)確表達(dá)式，還需進(jìn)一步研究與完善。

(7)指出了目前軸承支承系統(tǒng)的分析只限于α彈性變形的局限性。