差載軸承高速特性及重載下的ζ指數接觸分析(續完)

尹鋼，徐臺日，馮幸國

(紐尚(寧波)汽車軸承制造有限公司，浙江 寧波 315145)

2.5 M0與M1溫度占有比及差載軸承高速性能分析

對(2)～(3)式中M0與M1溫度占有比分別進行計算，是正確評估差載軸承與傳統軸承在極限轉速下可能達到的最高溫度的一個基礎依據。在計算差載軸承的摩擦力矩時需注意以下幾個方面。

(2)因差載軸承增加了一對外層載重滾動副，故總摩擦力矩應為內、外層載重滾動副摩擦力矩之和。

(6)

(7)

(8)

表1 DAC4074軸承與差載軸承的相關參數

表2 傳統軸承的摩擦力矩計算結果

表3 差載軸承的摩擦力矩計算結果(預載荷2 275 N)

圖8 差載軸承與傳統軸承溫升特性對比曲線圖

表3中差載軸承預載荷按2 275 N設計，那么在徑向載荷4 550 N作用下，其載荷區的包角為180°，所以在卸掉徑向載荷后，因有360°預載荷的存在，即使瞬時徑向加載，其剛度也較高，這就避免了軸承竄動而對定位精度的影響，這一點對保證機床精度較為有利。

2.6 差載軸承承載能力分析

差載軸承相對DAC4074傳統軸承承載能力有所提高，其最主要表現在：外層載重球與差載環發生縱向(圖9中y軸方向)彈性橢圓變形，內層載重球與差載環發生橫向(圖9中x軸方向)彈性橢圓變形，不僅加大了內、外層載重滾動副的載荷分布角，而且使載重滾動副由原來純粹的Hertz接觸，轉變為非完全Hertz接觸的本體彈性變形接觸[11-12]，這也是顯著增加承載能力的原因之一。

2.6.1 內層載重滾動副承載能力分析

2.6.1.1 載荷分布角

對于圖9a內層載重滾動副來說，暫且按等弧長2πb+4(a-b)=2πR來模擬差載環內溝道最大應力處所發生的一種橢圓趨勢，其方程為

圖9 差載軸承載荷分布及變形

(9)

圖10 內層載重滾動副徑向位移對載荷分布的影響

2.6.1.2 撓性體的ζ指數接觸

(10)

(11)

式中：∑ρ為受力變形后的綜合曲率。

可以理解[12]，當總變形量未超過綜合曲率半徑時，因彎矩加大，隨著Q的增大，μ逐漸減小，β逐漸加大(即剛性越來越小，越來越容易產生彈性變形，這與文獻[11]提出的試驗結果是相一致的。即當空心度K2較小時,彎曲變形與接觸變形的比值α取較大值；而K2較大時,α取較小值)；當總變形量超過綜合曲率半徑時，因彎矩減小，μ，β隨Q的加大都逐漸增大(即剛性越來越大，越來越不容易產生彈性變形)。

(12)

式中：α，ψ為彈性變形參數(下文有詳細介紹)。

(13)

(14)

圖11 ζ指數接觸

2.6.1.3 內層載重能力的增比確定

由圖11可看出，在同一個作用力下，完全Hertz接觸與ζ指數接觸的接觸半寬a是相等的，這是因為兩種狀態下所施加的作用力相等。軸承在19 883.5 N(即單粒球承受764.75 N)作用力下Hertz接觸的徑向總位移為δ0r=3.62 μm；當綜合曲率由Hertz接觸的∑ρ0=0.126 124變為ζ指數接觸的∑ρδ=0.126 111，位移由原Hertz接觸的δ0r變為ζ指數接觸的δimax=δ0r+δcir=0.023 83 mm；則根據(12)式可得，因綜合曲率發生變化而ζ應當取定的值為

(15)

求得ζ≈1.33，所以可得τ=0.22，則由(14)式可得該差載軸承內層載重滾動副受力變形公式為

(16)

建立受力平衡關系[1]

Fr=Qimax+2Qi1cosΨi1+2Qi2cosΨi2+…。

(17)

cosΨi，則可得

0.151 91cosΨi+0.848 1cos5.5Ψi。

(18)

將(18)式代入(17)式得

Qimax=Fr/{1+2[(0.151 91cosΨi1+0.848 1×

cos5.5Ψi1)+(0.151 91cosΨi2+

0.848 1cos5.5Ψi2)+…]}，

(19)

2.6.2 外層載重滾動副承載能力分析

與2.6.1節分析基本相同，只是該外層載重滾動副剛度準指數τ比內層的要大，這是因為其徑向位移量δcer=2.99 μm，約占內層載重滾動副δcir的15%，且由于外層載重球與外圈溝道間的彈性變形呈橫向橢圓化，如圖12所示。這種橫向橢圓化的彈性變形同樣也減小了綜合曲率，使其發生ζ指數接觸現象，同樣提高了承載能力。其外層載重滾動副承載能力比DAC4074傳統軸承提高約1.58倍，推導過程略。

圖12 外層載重滾動副橫向位移對載荷分布的影響

2.6.3 卸荷槽對接觸應力的影響

卸荷槽可以提高載重滾動副的承載能力，其分析過程與2.6.1節相同。分析時同樣需注意(12)式中∑ρ是在Q作用下彈性變形之后的綜合曲率，而非變形之前的綜合曲率。但是，卸荷槽與差載環的彈性模式是有區別的。

由圖13可知，彈性變形分為壓縮彈性變形與剪切彈性變形，(12)式中的撓性準指數α+ψ=ζ，其中，ψ為與壓縮撓性相關的參數，而α為與剪切撓性相關的參數，所以壓縮彈性變形也可稱為ψ應變，剪切彈性變形也可稱為α應變。一般情況下α應變與Q成線性關系，而ψ應變與Q成非線性關系，所以對于ζ撓性系統來說，Q作用下的變形既包含有線性變形又包含有高次方的非線性變形。

圖13 外層載重滾動副橫向位移對載荷分布的影響

內層載重滾動副的綜合曲率雖然變化很小，即ψ值不高，但差載環腰溝型結構有較大的剪切撓性特征， 即α值較大，所以其彈性位移較大。很明顯，卸荷槽與它的區別就在于ψ值相對于α值較大，即接觸副容易產生形狀彈性變形(ψ應變)，而不容易產生接觸副位移彈性變形(α應變)，所以卸荷槽可以提高差載軸承承受預載荷的能力。

對于差載軸承內、外層載重滾動副處于正列布置方式時，由于兩個載重滾動副在徑向上無彎矩，同時兩個球在徑向上正對(如圖9中Ⅰ區所示)時，則可認為指數α為零，那么撓性準指數ζ=ψ；但是當上、下球處于圖9中Ⅱ區所示位置，因溝道剪切應力再次出現，α將為非零值狀態。所以不管載重滾動副是何布置形式，當差載軸承旋轉后，α與ψ值處于交變狀態，那么撓性準指數ζ值也就處于交變狀態，所以在軸承支承系統振動分析中，就應當分析α與ψ應變的復合振動。

實際上除軸承接觸外的其他所有類型的接觸，均存在α應變與ψ應變。然而在目前軸承支承系統的剛度分析中，大多只分析了無ψ應變的α應變，這就導致了分析結果僅限于線彈性變形的范圍，這種誤差也就使建立在該剛度分析基礎之上的其他分析，特別是振動分析產生了更大的偏離。

3 結束語

(1)從差分運動與熱膨脹附加載荷的角度出發，分析論證了差載軸承在傳統軸承基礎上增加了外層載重滾動副后，壽命與極限轉速均可較為顯著地提高。

(2)根據軸承剛度與最大游隙限制的要求，差載軸承可以實現零游隙運轉，能滿足P4，P2精度高速、精密數控機床軸承的設計要求，并且其較低的熱膨脹附加載荷還能使其在較高的工作溫度下可靠運行。

(3)從彈性恢復頻率出發，分析了驅動滾動副對差載環驅動失效的機理，并說明了驅動滾動副能達到的驅動極限轉速。

(4) 推導了差載軸承摩擦力矩的計算公式，但其通用性與序列性還有待進一步研究與完善，同時該公式的精準性還有待進一步的試驗驗證并修正。

(5) 從彈性接觸角度出發，論證了差載軸承能較為有效地提高承載能力，并提出了ζ指數接觸的概念及其力與變形的計算公式，闡述了彈性接觸時接觸系統所發生的剪切彈性變形與壓縮彈性變形的宏觀物理現象。

(6)所推導出的ζ指數接觸的力與變形的計算公式中，綜合曲率為壓縮彈性變形后的曲率值，能否以彈性變形之前的綜合曲率來表達，還有待從材料力學上做進一步研究。同時ζ指數接觸所形成的高次橢圓方程的準確表達式，還需進一步研究與完善。

(7)指出了目前軸承支承系統的分析只限于α彈性變形的局限性。