波紋度對軸承保持架質心穩定性影響的仿真分析

梁建波，譚晶，黃迪山，顧志鑫，顧家銘

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2. 上海天安軸承有限公司，上海 200230)

保持架是滾動軸承的重要組成部分，其質心運動軌跡對軸承動態性能有很大影響。由于保持架的受力和運動狀態比較復雜，需借助于計算機仿真手段模擬其運動軌跡。

文獻[1]采用計算機模擬的方法分析了球軸承各部件接觸表面的波紋度對軸承系統振動的影響。文獻[2]建立了球軸承外溝道存在波紋度的線性振動模型，研究了波紋度數和徑向游隙等對球軸承振動的影響，并進行了試驗驗證。文獻[3]采用完全數值解法研究了波紋度對軸承振動的影響。文獻[4]根據非線性力學和聲輻射原理對深溝球軸承進行了實例分析，研究了波紋度數和初始幅值等參數變化對軸承噪聲聲壓級的影響。文獻[5]利用ADAMS軟件仿真得到了鋼球與內、外圈和保持架之間的碰撞力，研究了保持架質心運動平穩性，但其研究局限于理想加工狀態。

下文考慮了實際工況，在引入波紋度的條件下，建立剛柔混合的軸承動力學分析模型，并對軸承保持架質心運動軌跡進行了仿真分析。

1 理論模型

波紋度是由Hertz接觸寬度來定義的[3]波長度量，波長比Hertz接觸區寬度小的定義為表面粗糙度，比Hertz接觸區寬度大的定義為波紋度。而在實際生產中，波紋度具有復雜的三維形狀結構，為了便于研究，通常用正弦波表示。

1.1 波紋度計算模型

軸承滾道波紋度的幾何曲線r用極坐標表示為

r=r0+yi，

(1)

yi=Δr*sin(nt*360+β)，

(2)

圖1 波紋度幾何模型示意圖

1.2 軸承非線性接觸力

以Fokker-Planck接觸振動方程為基礎，構造接觸振動模型如圖2所示。設Fr為軸承徑向力；v為水平速度，動力學方程[6]為

圖2 接觸振動模型

(3)

(4)

式中：m為剛體質量；y為接觸位移；c為阻尼系數；k為接觸剛度；g為重力加速度。

2 實例仿真與分析

根據建立的模型，利用ADAMS/VIEW對7003C角接觸球軸承進行仿真。其中，內徑d=17 mm，外徑D=35 mm，內溝道直徑F=21.277 mm，外溝道直徑E=30.803 mm，球組節圓直徑Dpw=26.04 mm，球徑Dw=4.763 mm，內圈轉速vi=1 800 r/min，鋼球數Z=12，鋼球與保持架兜孔的間隙為5 μm，接觸角α=15°。軸承的幾何關系如圖3所示。

圖3 7003C角接觸球軸承的幾何關系

在ADAMS動力學模型中考慮鋼球與內、外圈和保持架接觸，內、外圈為柔性體。仿真分析中需要確定的參數有: Δr=2 μm，β=0，軸承仿真時間為1 s。

(1)考慮外溝道有波紋度的情況下，內圈轉動，外圈固定。對比了外溝道有、無波紋度時保持架質心在x方向所產生的位移時間歷程和譜分析，如圖4所示。

圖4 保持架質心在x方向所產生的位移時間歷程和譜分析

球軸承各組件的振動特征頻率見表1。對比可知，不管外溝道有、無波紋度，ADAMS仿真結果(圖4)中含有12.1 Hz的頻率成分，與保持架振動特征頻率計算結果接近，反映保持架質心運動軌跡中含有保持架振動特征頻率。在外溝道有波紋度的情況下，由圖4b可知，附加的頻率成分與外溝道波紋度有關，頻率成分589.8 Hz是外溝道振動特征頻率的4倍，峰值1 032.7 Hz則是外溝道振動特征頻率的7倍。由此可知，當外溝道有波紋度時，外溝道振動特征頻率存在于保持架質心的位移中。

表1 球軸承各組件的振動特征頻率

(2)外溝道波紋度數不同時，在軸向力為300 N，內圈轉速為1 800 r/min的條件下，所對應的保持架質心運動軌跡如圖5所示。

圖5 外溝道波紋度數不同時的保持架質心運動軌跡

對比圖5可知，在其余參數相同的情況下，外溝道波紋度數的增加使保持架質心運動軌跡變得混亂，保持架的渦動特性變差。

外溝道波紋度數為奇、偶數時的保持架質心運動軌跡如圖6所示。

圖6 外溝道波紋度數為奇、偶數時的保持架質心運動軌跡

對比圖5和圖6可知，外溝道波紋度數為奇數時，保持架質心運動軌跡比波紋度數為偶數時的情況混亂，保持架運轉穩定性較差。

(3)在波紋度數相同的情況下(n=4)，內圈轉速為1 800 r/min，波紋度分別在內、外溝道，分析保持架質心運動軌跡。對比圖7和圖5b可知，波紋度在內溝道時，保持架穩定區間接近0.1 mm；而波紋度在外溝道時，保持架穩定區間為0.035 mm。內溝道波紋度對保持架質心運動軌跡的影響大于外溝道波紋度。

圖7 波紋度在內溝道的保持架質心運動軌跡

(4)當內圈轉速為1 800 r/min，外溝道波紋度數為4，徑向力為10 N，軸向力為150 N時，保持架質心運動軌跡如圖8所示。

對比圖8和圖5b可知，在軸向力為300 N時，保持架在穩定狀態下的渦動軌跡較軸向力為150 N時的情況更為有序，這是由于軸向力增大，鋼球與套圈能夠始終保持接觸，保證較高的幾何耦合，并且也能夠減小軸承的軸向及徑向振動。

圖8 軸向力為150 N時的保持架質心運動軌跡

3 結論

(1)波紋度數影響保持架質心運動軌跡，隨波紋度數增加，保持架質心渦動變得劇烈；

(2)波紋度數為奇數時，保持架質心運動軌跡比波紋度數為偶數時的情況混亂；

(3)波紋度數相同的情況下，內溝道波紋度對保持架質心運動軌跡的影響大于外溝道；

(4)波紋度數一定的情況下，隨著軸向力增大，保持架進入穩定渦動時的軌跡更為有序。