軸承噪聲與外圈徑向振動關系的灰色分析

劉明輝，殷玉楓，高崇仁，張建水

(太原科技大學 機械工程學院，太原 030024)

軸承噪聲與振動之間的關系至今仍不清晰，一般而言，影響軸承振動的因素幾乎都影響軸承噪聲，反之則不然。軸承的各部分振動可以線性疊加，以求得總的振動，但是，聲壓級不能夠線性疊加。研究表明，軸承噪聲不僅受到軸承振動強度(加速度)的影響，同時也與其振動頻率有關，即與振動的各次諧波的頻率有關。軸承噪聲與振動之間到底是怎樣一種關系以及能否最終確定一個關系方程，這是困擾著研究者們的一個重要問題[1]。明確軸承振動與噪聲之間的關系將為軸承的噪聲控制提供重要的依據，同時，對軸承制造和使用過程中的噪聲控制具有實際指導意義。通過確定軸承振動與噪聲的關系，可以得到一種通過軸承振動來預測噪聲的新理論、新方法。

由于受現行測量技術及水平的限制，至今仍難以做到全信息采集軸承振動與噪聲。軸承噪聲與振動系統是典型的灰色系統，因此，把灰色理論引入到軸承噪聲與振動的研究中來，將更加豐富軸承振動研究的手段，增加研究的深度。

1 軸承振動與噪聲

1.1 振動

軸承振動從成因上看主要為2種情況：(1)由軸承結構引起的固有振動；(2)因軸承的加工誤差、安裝誤差及使用中磨損等引起的振動[2]。軸承的振動主要包括滾動體、套圈以及保持架的振動[3-4]，其中保持架振動對軸承異常聲有很大的影響[5-6]，但各部分振動對噪聲的具體貢獻大小目前尚不明確。

1.2 噪聲

軸承噪聲的測量是針對工作中軸承附近某一位置所有已經存在的聲場的測量，雖然噪聲測量過程會受到外部環境的干擾，容易失真，但是它卻是一個完備的量。噪聲的成分非常復雜，表現在數學上就是極其豐富的諧波成分。聲音是一個二維張量，具有大小、頻率2個參數。文中選擇聲壓級作為噪聲的表征。

2 灰色系統理論

灰色系統理論最早出現在1982年，它是基于數學理論的系統工程學科，主要解決一些包含未知因素的特殊領域的問題，廣泛應用于農業、地質及氣象等學科[7]。

2.1 傳統灰色關聯性分析

傳統的統計相關分析是對因素之間的相互關系進行定量分析的一種有效方法。軸承振動與噪聲之間的相關性不具有對稱性，傳統的統計相關分析不適用于軸承振動與噪聲的關聯性分析。軸承噪聲與振動系統是一種典型的信息不完備、小樣本的灰色系統。灰色系統關聯性分析實質上是灰色關聯系數的分析，屬于幾何處理的范疇，其實質是對反映各因素變化特性的數據序列進行幾何比較以度量因素之間關聯程度的一種關聯性分析。該關聯性分析方法突破了傳統精確數學絕不容許模棱兩可的約束，具有原理簡單、易于掌握、計算簡便、排序明確、對數據分布類型及變量之間的相關類型無特殊要求的特點。尤其是在現代計算機技術的支撐下，大大加強了該方法的可用性和實用性。

2.2 基于實際的灰度計算方法

有學者認為傳統的灰度計算方法存在某些缺陷[8]。在研究了灰色關聯度的實質后，提出了基于實際的灰色關聯度應滿足的基本條件。

(1)用r(x,y)表示兩序列的相關度時，-1≤r(x,y)≤1。當r(x,y)=1時，x序列與y序列完全正相關。r(x,y)=-1時，x序列與y序列完全負相關，即x序列與y序列的趨勢是相反的，這反映了現實世界中的互斥性。r(x,y)=0時，x序列與y序列完全無關。

(2)平行的兩序列是完全相似的，即x和x+b完全正相關，x與-x完全負相關。

r(x,x+b)=1，

(1)

r(x,-x)=-1。

(2)

(3)r(x,B)=0，B序列是一組常數。因為無論序列x如何變化，始終未影響到B序列式。

(4)設有x,x′∈S，r(x,x′)=1的充要條件是對?y∈s，有r(x,y)=r(x′,y)，該性質具有完全相關的傳遞性，即任一條曲線的相似性與兩條完全相似的曲線的相似性一樣。

(5)設有x,y∈S，r(x,y)=r(y,x)，即關聯度的對稱性。由于系統中不存在全局性的因素，所以關聯作用是相互的。

3 基于實際灰度計算方法的改進算法

3.1 改進計算方法的理論推導

在現實條件下，條件(5)并不總是成立的。實際上，系統內的因素一般是相互影響的，但在大多數情況下各因素之間的影響是不對稱或者說是單向的，即r(x,y)≠r(y,x)。文中討論的噪聲與振動的關系是不對稱的，即

r(x,y)≠r(y,x)=0。

(3)

由關聯度的傳遞性可以得到如下結論

r(x,ax+b)=r(x,ax+c)b≠c。

(4)

顯然，關聯度的大小只與a有關。

令x，y表示兩序列，xi和yi分別表示x，y所連折線中的一段，必然存在yi=axi+b，用Φi表示該區段的關聯系數(局部關聯系數)，則Φi僅與a有關，有Φi=f(a)，稱其為關聯系數函數。f(a)則有以下性質：

(1)f(1)=1,f(-1)=-1,f(0)=0。

雖然在現實中，事物之間的相互影響存在不對稱性，但當事物之間的相互關系反映到試驗觀測的數據序列中時，這種不對稱關系合理、有效的表達還需要更高級的數學方法，或者說，僅從數值層面分析，數據序列之間關聯度的不對稱性的表達需要更深層次的數學理論做支撐。另一方面，自然界中也存在著很多關聯度對稱的實例。

3.2 局部關聯度函數的實現

為了滿足f(a)的各項性質，且不增加擬合的難度，采用分段函數來分段完成對f(a)的實現。如圖1所示，整個區間上的曲線表達式為

圖1 f(a)的圖像

(5)

3.3 關聯度計算的算法實現

(1) 在找到符合標準的f(a)后，先對振動區域噪聲數列進行一次累減生成新的序列：x(i)=X(i+1)-X(i)；y(i)=Y(i+1)-Y(i)，i=1,2,3,…，n-1，為原始序列長度。

(2) 令折線的段數為m=n-1，計算每段折線上的關聯系數Φi。

若y(i)=0，且x(i)≠0，則Φi=0；

若y(i)=0，且x(i)=0，則Φi=0；同時m=m-1。

(3) 求關聯系數的均值——關聯度，

(6)

4 實例驗證及分析

4.1 實例

文獻[9]采用圖2所示的布局方式，測量軸承外圈的振動及噪聲。測量時軸承內圈轉動，轉速為1 500 r/min，軸向載荷為10 N作用在外圈端面上，無徑向載荷。在消聲室測量噪聲時，傳聲器與軸承端面中心的距離為50 mm，傳聲器與軸承軸線的夾角為45°。規定外圈端面標有一點的為軸承的正面，另一面為反面。要求正面和反面均按順時針每隔120°測量1個點，最終取3點測試數據的算術平均值。噪聲指標采用常用的聲壓級。加速度有效值按國家標準換算成無量綱dB值，即振動值為

圖2 試驗布局

X=20[ln(1 000a/g)]，

(7)

式中:X為軸承加速度振動值,dB；a為測量點處振動加速度值，m/s2；g為重力加速度[9]，m/s2。

表1和表2給出了實例的數據[9]。在平面直角坐標系中以序號為橫坐標，以X，Y值為縱坐標，繪出圖3所示的序列圖。

表1 數據代號

表2 數據實例

圖3 X，Y序列圖

4.2 數據處理

選擇f1(a)和f2(a)兩個分段函數來近似模擬f(a)。令f(a)=f1(a),則

(8)

MATLAB編程求解得

r(X1,Y1)=-0.064 0，r(Y1,X1)=0.011 5，

r(X3,Y3)=0.143 3，r(Y3,X3)=0.202 9，

r(X4,Y4)=0.054 7，r(Y4,X4)=0.113 7 。

由于試驗中深溝球軸承的正、反面只是一種人為的規定。因此可以認為是對60套6201，6203軸承進行了試驗，則4組8對數據就合成為2組4對數據，這在理論上是可行的。這樣做擴大了樣本容量，使結論更加準確。

經過合成處理后，得到新的6201，6203軸承振動、噪聲矩陣為

XY(6201)= [X1X2；Y1Y2];

XY(6203)= [X3X4;Y3Y4]。

求解新序列的灰色關聯度

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r(X1+X2,Y1+Y2)=-0.008 0，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.166 0，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.082 7，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.156 7。

f1(a)函數更符合不對稱性要求，為形成對比，使結論更具普遍性，在此引入具有對稱性且有良好計算特性的函數f2(a)。

(9)

f2(a)的圖形如圖4所示，f2(a)可以作為f1(a)的簡便算法。

圖4 f2(a)的圖像

令f(a)=f2(a)，MATLAB編程求解得：

r(X1,Y1)=-0.058 4，r(Y1,X1)=-0.058 4，

r(X2,Y2)=0.133 2，r(Y2,X2)=0.133 2，

r(X3,Y3)=0.183 2，r(Y3,X3)=0.183 2，

r(X4,Y4)=0.083 6，r(Y4,X4)=0.083 6。

r(X1+X2,Y1+Y2)=0.057 9，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.034 5，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.126 3，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.143 2。

4.3 數據分析

試驗結果顯示各組關聯度的數值都很小。甚至有r(X1,Y1)等于-0.064 0和-0.058 4的現象，即6201軸承的噪聲與振動呈現負相關——滾動軸承外圈的徑向振動對噪聲有某種抑制作用[10]，這種負相關當然是由于測量誤差和計算誤差造成的，不能因此斷定振動對噪聲有負影響或者說沒有影響。但是可以確定的是，在當前的標準測量條件下，所測定的滾動軸承徑向振動與噪聲之間的關系是模糊的，不確定的。軸承的振動部位和振動形式是多樣的，復雜的，對于振動形式不是以徑向振動為主的情況，現行的測量方法具有一定的局限性。

5 結束語

根據文中計算的結果，綜合考慮軸承振動的復雜性以及軸承噪聲影響因素的復雜性可以得出結論：軸承振動與噪聲的關系具有很大的不確定性，在降噪研究中用振動來描述噪聲是不合適的，較好的思路是直接研究噪聲問題。另一方面也說明當前測量軸承振動的方法在某些情況下是不全面的，不能有效地反映軸承各個部位、各個自由度上的振動情況。對于軸承這種復雜的振動噪聲系統，振動和噪聲的關系還需要更深入的研究。必須指出，文中的結論不是對現有測量方案的否定，只是指出現行測量方法在某些情況下存在一定的局限性，也說明灰色關聯度方法對于軸承噪聲與振動問題的研究是有效的。另外，局部關聯度函數還有進一步分析探究的空間，需要進一步的研究、討論。