微積分學習方法的探討

楊兆蘭

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 730010）

微積分學習方法的探討

楊兆蘭

（蘭州文理學院，甘肅 蘭州 730010）

微積分是一門重要的公共基礎必修課.學習微積分不但是拓展心智的難得經歷，也是叫人心曠神怡的樂事.本文分析了學生在微積分學習中存在的主要問題，在此基礎上提出了微積分學習的幾點建議，供大家參考.

微積分；學習方法；數學

現代數學的發展起點是微積分，它是高等數學的一部分，它不僅是學生學習后續課程的重要基礎，而且對培養學生的理性思維、應用意識、創造意識等起著重要的作用.主修科學相關領域的學生必須打好這個基礎.如何讓學生學好這門課是值得研究的課題.

1 微積分學習現狀

通過問卷對理工類的電子與信息技術、通訊技術、數控技術、機電設備維修與管理、應用電子技術、模具設計與制造、海洋船舶駕駛、輪機管理8個專業的585名學生進行了調查，并與其中部分學生進行座談或個別訪談，發現當前大學生在微積分學習中存在著嚴重的問題：相當一部分學生的學習目的不明確，學習處于被動狀態；相當一部分學生對學習微積分的興趣不高；相當一部分學生沒有掌握科學的學習方法和良好的學習習慣等.[2]

2 學生在微積分學習中存在的主要問題

2.1 學習態度和學習興趣問題

在有關學生學習微積分目的的相關調查中，我們發現“應付考試”竟然是選擇率最高的一項，幾乎占到三分之一的比例，而“培養自己的數學素養”這一項則選擇最少，還不到六分之一.在學習興趣方面，近三分之一的學生選擇根據課程內容以及老師的要求安排學習計劃，而只有不到五分之一的學生選擇通過自學的方式來提高自身的數學能力，其中包括閱讀相關的數學書籍或雜志，以提高學習數學的興趣.[3]

2.2 不適應

學生初學微積分時，在學習和心理上出現不適應主要表現在：

（1）不能夠準確把握揭示概念內涵時所顯示的眾因素、眾層次和眾聯系及變量間的本質聯系，從而無法從根本上對概念有一個清晰的理解.

例如，在學習數列極限的概念時，對于數列的變化趨勢觀察不夠細致，且缺乏觀察整體性的能力；對定義中出現的符號{an}、A、ε、N及關系式n＞N，|an-A|＜ε等思維表現過于單向性，無法從運動變化中發現和理解它們之間存在的相互聯系、主從關系等；對于概念中的關鍵字句，思維表現過于片面性，更多滿足于對其的定性描述，對形成定義“ε-N”的必要性不加重視.此外，邏輯混亂問題也是微積分學習過程中經常遇到的，具體表現在對于問題的表述時，要么隨意增刪字句，要么前后順序顛倒.

（2）不習慣通過靜態的符號或表達式去把握動態的極限過程，從而導致錯誤的出現.

在學習微積分的初級階段出現一些不適應現象是非常正常的.出現這種不適應的原因有二：第一，在長時間的學習過程中，常量數學可以說是學生接觸較多的是內容，這就不可避免的使學生形成以常量為思維對象的心理慣性；第二，在一定程度上，學生的年齡特征、思維和心智技能等也會制約其對問題的認識，經歷一個從有限到無限的過渡過程后，學生的認知結構和知識發展會逐漸達到同步.

2.3 用以前的思路解決現在的問題

用以前的思路解決現在的問題，即學生的原有觀念、習慣、技能等都表現出較強的守勢性.

（1）在忽略具體條件的情況下，習慣用簡單的數值代入法進行極限運算

（2）把有限運算法則不加分析地用于無限運算過程，忽視極限運算定理條件

（3）在無限運算中，對過去易犯的錯誤失去警惕

在解的過程中，忽視了算術根的概念.因為x是趨于負無窮大，所以

受之前初等運算中單向計算習慣的影響，無法準確把握函數的復合關系，或不能適應復合函數求導中的多層次、復合式的鎖鏈法則；漏求、多求因子的情況時有發生，這里不再詳細舉例說明了.

3 學習微積分的幾個方法

3.1 樹立學好微積分的決心

接受數學思想、數學精神的熏陶，以此提高自身的思維品質和科學素養是學習微積分重要的目的，也是一項終生受益的事情.比如醫學專業，應用定積分的微元法可導出脈管在穩定流動時血流量的計算公式為

3.2 培養學習微積分的興趣

不管是工作還是學習，其最重要的動機莫過于從中尋找興趣.如果說學習興趣是學習動機最重要的心理成分的話，那么當學生對所學內容最感興趣的時候，那么其最佳的學習狀態也就出現了.學習興趣在這里我們可以理解為喜歡學、愿意學的意思，表現為一些同學為了解答一道數學習題或為了弄明白一個數學概念或者定理時，而長時間埋頭閱讀和思考，花費很多精力.[1]

此外，要培養學生對學習微積分的興趣，教師的作用也是不可忽視的.比如，教師抓住學生好探索的心理，在課前準備一些實例，通過生動的語言和直觀教具的運用，充分闡明微積分的特色，使學生產生興趣.[4]

當學習微積分的興趣和積極性都具備時，還要培養學生的鉆研精神，有非學好不可的韌勁.另外，還要注意學習態度、學習效率等，通過不斷的深入鉆研，從中領略數學的奧妙，獲取學習微積分的樂趣.

3.3 做好從中學到大學的轉變工作

不同于中學的學習方式，進入大學后，教師在學習中的作用已經由主導地位變為了指導地位，整個學習過程主要是依靠學生主動、自覺和努力，即變依賴老師為主動自覺學習.在此過程中，學生心理角度的轉變是首要的.除此之外，對應的學習方法也需要進行適當的改變，以便能夠更好的應對中學數學和大學數學在內容和蘊涵方法方面的質的變化.以微積分的學習為例，在學習微積分的過程中，首先，概念的來源、出發點、與之相關的背景問題等要給予充分的重視；其次，要注意一些具體的結論以及其邏輯演驛過程，更重要的是應著重學習數學科學的思維方式和思想方法；再次，要培養自己分析問題的方法和解決問題的能力；最后，積極參與到教學過程中，變被動學習為主動.

3.4 緊抓學習過程

進入大學階段，學習過程較從前有了一定程度的變化.學習時可以從以下幾個方面著手，提高學習效率.

3.4.1 提前預習.大學階段真正的學習主要集中在教堂之外.大學期間，很多時間都是由學生自己支配的，如何合理利用這些時間全靠學生自己.提前預習的必要性和重要性不言而喻，所以建議學生在每次上課前，應該提前預習下一次課堂中要講到的知識點，并且認真標記好會的、不會的、不好理解的，以便在課堂上通過老師的講解理解透徹.

3.4.2 課上認真聽講.學生時代，數學能力的培養及新知識的接受更多是在課堂上完成的，但是課堂的時間畢竟是有限的，這就要求學生在數學課堂學習過程中應該充分利用好這些有限的時間，緊跟老師的思維，將注意力密切集中到老師的課堂講解中，以便發現自己不同于老師解題思路的地方.

3.4.3 課后及時復習.微積分的學習是一個長期而緩慢的過程，及時復習也是學習微積分必要的環節，只有在清楚知識的脈絡結構，理解鞏固所學知識[5]的基礎上，才能把所學的新知識和舊知識聯系起來，建構新的知識體系.

3.4.4 多做練習.要想學好微積分，多做題目是必要的.多做練習，能熟悉掌握各種疑難題型以及對應的解題思路.在進行微積分習題練習中，首先應從基礎題做起，圍繞課本上的習題展開練習，打好基礎，養成良好的解題習慣.然后再逐步深入向課外擴展，了解多一點的題型并適當增加難度，提高自己的分析和解決能力，掌握對應的解題規律.

3.4.5 多問.不管是在聽課時還是在作業中遇到疑問或問題，都要及時找老師或同學幫忙.知識上的疑難，主要是問思路；而作業上的疑難，是要問過程，而不能直接問答案.

3.4.6 用好計算機.計算機技術的發展使得計算機成為學習微積分有效的輔助工具，比如求一些函數的導數，判定定積分和不定積分，以及一般的極限等等；它能給學生提供相當好的直覺，幫助學習者更好的理解問題，解決問題.目前，全球互聯網上分布著眾多微積分討論區，在這些討論區中，運用查詢方式就可以找到各式各樣問題的答案，為學習者提供了更多解決問題的便利條件.

4 結束語

綜上所述，只要你培養起對微積分的興趣，端正學習態度，樹立信心，采用正確的方法，加上必要的努力，學好微積分并不是一件難事.

〔1〕何宣麗，陳占和.微積分學習方法探討.廣西大學學報（哲學社會科學版），2011（33）：247-248.

〔2〕修明.理工類高職高專《高等數學》教學現狀的調查及對策.機械職業教育，2008：29.

〔3〕陳曉霞.對工科大學生高等數學學習情況的調查與分析.浙江科技學院學報,2006，18（2）：150.

〔4〕周炎林.微積分學習中主要心理障礙及對策.北京市總工會職工大學學報，2002，17（4）:22-26.

〔5〕龔玲梅，吳婷.高等數學學習現狀及其影響因素的調查與分析.常熟理工學院學報（教育科學），2009（6）：106-109.

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1673-260X（2013）11-0009-02