基于飛輪轉(zhuǎn)速及其波動的氣缸IMEP估計(jì)模型

甄龍信 韋小剛 滕曉雷

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

燃料燃燒產(chǎn)生的氣力扭矩包含發(fā)動機(jī)和變速器控制的重要信息，平均指示壓力（indicated mean effective pressure，IMEP）是衡量發(fā)動機(jī)單位容積對外做功的標(biāo)準(zhǔn)，是發(fā)動機(jī)扭矩管理系統(tǒng)中的重要參數(shù)［1］，利用IMEP估計(jì)發(fā)動機(jī)的氣力扭矩是一種行之有效的方法，因此準(zhǔn)確估計(jì)IMEP是計(jì)算氣力扭矩的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［2］研究了利用氣缸壓力傳感器測量的氣缸壓力計(jì)算IMEP的快速實(shí)現(xiàn)方法。

發(fā)動機(jī)瞬時轉(zhuǎn)速波動是由氣缸壓力、往復(fù)慣性力、摩擦力和負(fù)載等因素共同作用在曲軸切向的總扭矩波動的結(jié)果［3］。文獻(xiàn)［4－5］利用飛輪轉(zhuǎn)速信號根據(jù)發(fā)動機(jī)動力學(xué)模型估計(jì)出了瞬時指示壓力，但該方法受發(fā)動機(jī)動力學(xué)模型精度的影響，還需要準(zhǔn)確的負(fù)載估計(jì)模型。文獻(xiàn)［6］將發(fā)動機(jī)指示扭矩分為循環(huán)平均扭矩和波動扭矩，利用MAP圖法根據(jù)噴油量、點(diǎn)火提前角等標(biāo)定平均扭矩，用飛輪角加速度變動求得波動扭矩，兩者相加并變換后可得到各缸的IMEP。文獻(xiàn)［7］通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明單缸四沖程發(fā)動機(jī)的平均指示壓力與飛輪轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速的乘積存在線性關(guān)系，且線性比例系數(shù)基本上不隨空燃比、噴油量、潤滑油溫度等變化。

在以上IMEP的計(jì)算方法中，由于氣缸壓力傳感器成本較高，一般只在第一缸安裝，利用測量氣缸壓力計(jì)算IMEP的方法尚沒有得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［4－6］提出的方法計(jì)算量大，不便于在線應(yīng)用，文獻(xiàn)［7］提出的方法計(jì)算量小，便于在線實(shí)現(xiàn)，但它是針對單缸發(fā)動機(jī)得出的結(jié)論。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［7］的思想，在分析四缸汽油機(jī)各缸IMEP與轉(zhuǎn)速波動及平均轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立利用轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速估計(jì)氣缸IMIEP的單工況模型以及穩(wěn)態(tài)工況下的通用模型，在滿足計(jì)算精度的前提下，有效減小計(jì)算量并降低成本，便于在線實(shí)現(xiàn)。

1 轉(zhuǎn)速參數(shù)與IMEP相關(guān)性分析

表1所示為試驗(yàn)發(fā)動機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2所示為試驗(yàn)的6種不同工況。由表2可知熱啟動工況轉(zhuǎn)速變動較大，屬于非穩(wěn)態(tài)工況，其余幾個工況轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定，可以近似看作穩(wěn)態(tài)工況。

表1 發(fā)動機(jī)主要參數(shù)

表2 所采集數(shù)據(jù)的運(yùn)行工況

為了說明點(diǎn)火缸做功與轉(zhuǎn)速波動的關(guān)系，定義瞬時平均指示壓力為

式中，pc為瞬時平均指示壓力；φ為曲軸轉(zhuǎn)角；φ0為初始角度；pg（φ）為氣缸瞬時壓力；V為氣體瞬時體積；Vh為氣缸有效工作容積。

圖1所示為四缸機(jī)飛輪瞬時轉(zhuǎn)速和某點(diǎn)火缸pc在一個工作循環(huán)內(nèi)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線，由圖可知，點(diǎn)火缸做功區(qū)間與飛輪從最小轉(zhuǎn)速nmin上升到最大轉(zhuǎn)速nmax的區(qū)間基本重合，把對應(yīng)的最小角速度和最大角速度分別記作ωmin和ωmax。令＝（ωmax＋ωmin）/2；Δω＝ωmax－ωmin，為點(diǎn)火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度，Δω為點(diǎn)火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度波動。

圖1 燃燒缸瞬時平均指示壓力與飛輪瞬時轉(zhuǎn)速

按照文獻(xiàn)［7］的方法，對四缸機(jī)各工況下的Δω和IMEP進(jìn)行相關(guān)性分析：在每個工況下，計(jì)算每次發(fā)火過程的Δω和IMEP，分別將所有發(fā)火過程的Δω和IMEP組成兩個變量Xω和XI，Xω和XI之間的線性相關(guān)系數(shù)為

式中，為Xω的平均值；為XI的平均值。

利用式（2）計(jì)算各工況下Δω和IMEP之間的線性相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。由于四缸發(fā)動機(jī)各缸之間的相互影響，表3中每個工況的IMEP和Δω之間的線性相關(guān)系數(shù)都小于0.85，不具有文獻(xiàn)［7］所描述的強(qiáng)線性相關(guān)性，故不能利用Δω直接計(jì)算IMEP。因此下文建立四缸汽油機(jī)IMEP與及Δω的關(guān)系模型。

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

工況 相關(guān)系數(shù) 總發(fā)火次數(shù)hs 0.8410 204 ne 0.7942 324 ned 0.6540 404 dr1 0.5628 324 dr2 0.4251 404 dr3 0.5187 420

2 IMEP與轉(zhuǎn)速參數(shù)關(guān)系建模

2.1 單工況模型

根據(jù)試驗(yàn)以及發(fā)動機(jī)做功理論可知：在一定負(fù)載下，發(fā)動機(jī)做功越多，飛輪平均轉(zhuǎn)速越高；在一定轉(zhuǎn)速下，點(diǎn)火缸做功越多，飛輪角速度波動量越大。根據(jù)上述發(fā)動機(jī)做功量與飛輪平均轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動之間的定性關(guān)系，提出利用飛輪平均角速度和角速度波動估計(jì)氣缸IMEP的二元線性單工況模型：

式中，ki為模型系數(shù)，i＝1，2，3。

本文采用最小二乘參數(shù)識別法，以每次發(fā)火過程中飛輪平均角速度、角速度波動及IMEP的試驗(yàn)數(shù)據(jù)識別式（3）中模型系數(shù)。表4列出了ki在不同工況下的數(shù)值、IMEP估計(jì)值與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)以及相對誤差。圖2所示為各工況下IMEP估計(jì)值和實(shí)測值曲線。如圖2所示，在每個工況下，IMEP的估計(jì)值和實(shí)測值隨發(fā)火次數(shù)的變化趨勢一致，兩曲線基本重合。從表4可知，IMEP的估計(jì)值與實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，為高度線性相關(guān)，ned工況的最大相對誤差為7.95%，平均相對誤差僅為2.21%，其他工況的誤差都小于ned工況的誤差，可見利用式（3）可對各工況IMEP進(jìn)行精確的估計(jì)。

表4 不同工況下ki估計(jì)值和誤差參數(shù)

如表4所示，式（3）的三個模型系數(shù)ki在每個工況都不一樣，且hs工況下k1、k3的正負(fù)號與其他幾個工況不同。利用此模型在線估計(jì)IMEP可以采用以下兩個途徑：

圖2 各工況IMEP估計(jì)值和實(shí)測值

（1）通過測功機(jī)標(biāo)定不同負(fù)載、轉(zhuǎn)速下相應(yīng)的ki值，根據(jù)負(fù)載、轉(zhuǎn)速等條件在線判斷發(fā)動機(jī)的工況，選擇合適的ki值。

（2）利用每次燃燒過程中的其他已知變量估計(jì)ki，得到估計(jì)IMEP通用模型，通用模型的系數(shù)不隨工況發(fā)生變化，無需判斷發(fā)動機(jī)的工況。

2.2 穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計(jì)通用模型

本文對建立估計(jì)IMEP的通用模型進(jìn)行了嘗試，但加入熱啟動這個不穩(wěn)定工況后，估計(jì)誤差明顯增大。因此剔除熱啟動工況，建立了其他幾個穩(wěn)態(tài)工況的通用模型。

由單工況模型可知，每個工況的模型系數(shù)都不一樣，這說明單工況模型的系數(shù)受轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速波動和負(fù)載的影響，因此嘗試使用每次發(fā)火過程中的平均角速度、角速度波動Δω和平均負(fù)載TL的多項(xiàng)式模型代替式（3）中的ki（i＝1，2，3）。模型的選用思路是采用不同次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的多項(xiàng)式模型對估計(jì)的IMEP進(jìn)行比較，選用精度最高的模型?；谏鲜鲈蚝退悸?，ki選用表5所示的幾種多項(xiàng)式模型，模型中的kij為k i模型的模型系數(shù)。表5同時列出了選用這幾種模型時IMEP的估計(jì)誤差平方和。

表5 ki的不同模型和對應(yīng)IMEP估計(jì)誤差平方和

本文利用文獻(xiàn)［8］提出的簡化剛性曲軸四缸汽油機(jī)動力學(xué)模型計(jì)算平均負(fù)載，即

式中，ω為曲軸瞬時角速度；φk為第k缸相對于第一缸的發(fā)火相位，對于四沖程發(fā)動機(jī)，φk＝ （k－1）π；p k為第k缸壓力；Ap為活塞面積；r為曲柄半徑；Tf為摩擦扭矩；TL為負(fù)載；m為當(dāng)量往復(fù)質(zhì)量；J為當(dāng)量轉(zhuǎn)動慣量；λ為連桿比；N為氣缸數(shù)量。

對于直列四缸發(fā)動機(jī)，當(dāng)發(fā)火缸活塞運(yùn)行到上止點(diǎn)時，氣力扭矩和慣性扭矩為零，根據(jù)式（4）得

將表5中的ki模型逐一代入式（3），利用IMEP的實(shí)測值對系數(shù)kij進(jìn)行識別。經(jīng)過比較，當(dāng)ki選用表5中的第7個模型時，IMEP的誤差最小，將其代入式（3）得到的模型有多達(dá)18個參數(shù)。為了簡化模型，去掉對估計(jì)誤差影響較小的參數(shù)，最終得到的IMEP模型如下：

式（6）中包含13個參數(shù)，它對所有穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計(jì)誤差平方和為3.58×1010，式（5）中的參數(shù)估計(jì)值如表6所示。

IMEP估計(jì)值和實(shí)測值如圖3所示，圖4為圖3的局部細(xì)節(jié)圖，圖5為IMEP相對誤差圖。從圖3～圖5可知，IMEP估計(jì)值和實(shí)測值非常接近，最大誤差在8%以內(nèi)。雖然未得到所有工況下IMEP的通用模型，但得到穩(wěn)態(tài)工況下估計(jì)IMEP的通用模型可以顯著減少工況的判斷次數(shù)。

表6 kij的參數(shù)估計(jì)值

圖3 IMEP估計(jì)值和實(shí)測值

圖4 IMEP估計(jì)值和實(shí)測值局部細(xì)節(jié)圖

圖5 IMEP估計(jì)相對誤差

四缸機(jī)中曲軸每轉(zhuǎn)兩周（720°），各缸依次順序完成點(diǎn)火，每缸的做功區(qū)間大致為180°，因此平均指示扭矩TI可以用平均指示壓力表示：

圖6所示為分別使用實(shí)測氣缸壓力計(jì)算的平均指示扭矩與基于飛輪轉(zhuǎn)速估計(jì)的IMEP計(jì)算的平均指示扭矩之間的絕對誤差，由圖6可知絕對誤差在3N·m以內(nèi)，說明在低速工況下估計(jì)的IMEP可以分辨各缸做功差異。

圖6 平均指示扭矩絕對誤差

3 結(jié)論

（1）四缸發(fā)動機(jī)各缸平均指示壓力與轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速的乘積不存在線性關(guān)系；各工況下各缸平均指示壓力可以由每次燃燒區(qū)間對應(yīng)的飛輪平均轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速波動組成的二元線性模型表示，從而得到估計(jì)平均指示壓力的單工況模型。單工況平均指示壓力模型的模型系數(shù)隨著工況的不同而發(fā)生變化。

（2）將單工況模型的三個系數(shù)分別用關(guān)于轉(zhuǎn)速波動、平均轉(zhuǎn)速和平均負(fù)載的多項(xiàng)式模型代替，建立了穩(wěn)態(tài)工況下估計(jì)平均指示壓力的通用模型。通用模型估計(jì)的平均指示壓力的相對誤差在8%之內(nèi)，平均指示扭矩的絕對誤差在3N·m以內(nèi)。

［1］Oh S，Kim D，Oh B，et al.Real－time IMEP Estimation and Control Using an In－cylinder Pressure Sensor for a Common－rail Direct Injection Diesel Engine［J］.J.Eng.Gas Turbines Power，2011，133（6）：1－9.

［2］萬國強(qiáng)，黃英，張付軍，等.面向控制的柴油機(jī)IMEP在線計(jì)算方法及試驗(yàn)［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2011，29（3）：277－281.

Wan Guoqiang，Huang Ying，Zhang Fujun，et al.On－line IMEP Calculation Method for Diesel Engine Control and Experimental［J］.Transactions of CSICE，2011，29（3）：277－281.

［3］李建秋，歐陽明高，周明，等.發(fā)動機(jī)飛輪轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)分析［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2001，19（6）：582－587.

Li Jianqiu，Ouyang Minggao，Zhou Ming，et al.Transfer Function Analysis of the Engines Flywheel Speed［J］.Transactions of CSICE，2001，19（6）：582－587.

［4］王赟松，褚福磊，郭丹.基于二階滑模技術(shù)的內(nèi)燃機(jī)氣缸壓力的估計(jì)［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2004，22（6）：556－561.

Wang Yunsong，Chu Fulei，Guo Dan.Cylinder Pressure Estimation for Engines Using Second－Order Sliding Modes［J］.Transactions of CSICE，2004，22（6）：556－561.

［5］Williams J，Witter M C.Individual Cylinder IMEP Estimation Using Crankshaft Angular Velocity Measurements［J］.SAE Paper，2001－01－0990.

［6］Rackmil C I，Mckay D，Malaczynski G W.Method for Estimation of Indicated Mean Effective Pressure for Individual Cylinders from Crankshaft Acceleration：US，7623955［P］.2009－11－24.

［7］Kenji N，Tetsuya K，Yoichi T，et al.Estimation of Indicated Mean Effective Pressure Using Crankshaft Angular Velocity Variation［J］.SAE Paper，2011－32－0510.

［8］劉世元，杜潤生，楊叔子.利用轉(zhuǎn)速波動信號在線識別內(nèi)燃機(jī)氣缸壓力的研［J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2000（3）：37－43.

Liu Shiyuan，Du Runsheng，Yang Shuzi.Research on On－line Identification of In－cylinder Pressure by Using Speed Fluctuation Signal［J］.Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2000（3）：37－43.