寓新課序幕于問題情境中

☉天津市靜海縣沿莊鎮中學 劉家良

在數學課堂中，部分教師為了能讓學生在45分鐘內盡可能多地獲取知識，多做幾個題，常常忽視乃至略去新課導入情境環節的教學，誤認為導入情境教學會白白耽誤學生的時間，沒有實用性.這種將缺乏情境化的知識直白地灌輸給學生，雖然學生知識增多，成績暫時高些，但是數學興趣卻伴隨著知識量增長的同時越發受到壓抑，因為學習不是一種發自內心的愉悅需求，而是一種外部力量（考高分升學）的強加.如此下去將會直接導致“三維目標”中情感目標的缺失，致使學生的發展出現畸形，將有損學生的身心健康.

問題是數學的心臟，有了問題，思維自然就有了起點和方向.問題源于情境.問題情境能有效地解決知識的抽象性和學生思維的具體性二者之間的矛盾.創設一個適宜學生“最近發展區”的問題為課堂教學的導入情境，是激活課堂教學氣氛的起點，是激發學生探究新知興趣的源泉.精彩的導入是課堂教學成功的一半.那么，在新課伊始，教師創設什么樣的問題情境，能誘發學生發現問題和提出問題，使學生帶著懸念在內心深處產生一種迫切的求知心態，從而進入有效的學習狀態之中呢？

一、寓新課序幕于生活化的問題情境中

以生活中的實際問題為背景，做為新課導入的素材呈現給學生，讓學生設法去解決.由于學生心里懷有一種解決問題的念頭，就會揣著問題去聽課，學習自然就會產生一種驅動力.以生活化的問題情境為導入拉開新課序幕，會使學生感覺所接觸到的知識不是從空而降，而是來源于身邊的生活，是看得見，摸得著的.反過來所學知識服務于生活，又體驗到這樣的學習是有用的.因此，它不僅能極大地激發學生學習數學知識的興趣，而且能增強學生自覺應用數學知識解決問題的意識.以生活中的素材為問題情境，不是一種目的，而是要通過這種“生活”的啟發抽象出數學模型.

圖1

案例1 如圖1，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？

分析：問題的實質就是看這兩塊碎玻璃片中哪一塊能夠還原成原始的三角形.其中玻璃片（1）只具備原始三角形的一個角，而由前面的學習得知當兩個三角形具備一角相等時不會全等，而玻璃片（2）具備原三角形的兩個角及其夾邊，并且能還原到原始的三角形.玻璃片（2）留下三個已知元素，學生自然就會發問：兩個三角形具備“角邊角”的條件時，是否會全等呢？由此拉開全等三角形“角邊角”判定法的序幕.

案例2 如圖2，△ABC是等腰三角形，AB=AC.倘若它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請同學們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？

分析：由已學等腰三角形的性質可知：若AB=AC，則∠B=∠C.此時學生自然會逆向思考：若∠B=∠C，是否會有AB=AC呢？由此拉開“等腰三角形判定”的序幕.

以上兩個問題皆源于生活，這種生活化的問題情境的創設，能吊起學生的胃口，激發學生主動參與課堂探究的積極性.

值得注意的是：“生活化”問題情境的創設需建立在學生熟悉的生活經驗和已有知識經驗的基礎上，引導學生尋找到欲解決的問題和要學知識的“契合處”，明確問題中蘊含的數學問題，為學生經歷概念的形成及定理的探究指明方向.

圖2

二、寓新課序幕于游戲式的問題情境中

初中生有著強烈的好奇心和旺盛的求知欲，不管什么事情總想刨根問底，好弄個究竟.然而，數學教學中有相當一部分內容學起來枯燥，教起來干癟.教師若能將這些內容經過加工改造后再以游戲方式呈現在學生面前，學生就會感覺到這些知識自然、生動、有趣，學生回答起問題來也會爭先恐后，從而改善學生學的被動狀態.游戲式的問題情境就是先由老師提出任務要求，讓學生圍繞這一任務給老師出題，和老師“挑戰”，所謂的“刁難”老師.而老師對問題的結果卻能脫口而出，因出乎學生的意料，學生感覺驚訝，為盡快弄清“謎團”，就恨不得學會老師的“絕招”，由此拉開新課的序幕.

案例3“一元二次方程根與系數的關系”一節的序幕拉開，筆者就采用了上述方式.首先，讓同桌的同學相互給對方出一道一元二次方程求根題，之后筆者說：“請你把兩根告訴老師，老師就能立刻猜出你解的那個一元二次方程，誰能試一試？”這時，有幾個學生拿出自己的兩根和老師“挑戰”，結果筆者都能說出他們所解的一元二次方程，此時，學生興趣盎然，但又感驚訝，老師這么快得說出，一定有什么“高招”吧.這時，有的學生猜測：既然知道兩根，能求作一元二次方程，那么，方程的兩根與方程的系數是否存在某種聯系呢？學生因為有了“迷團”，思維自然興奮起來，就會去揭開問題的神秘面紗.由此拉開了“根與系數的關系”的探究序幕.

游戲式的導課方式，會使學生學得生動一些、主動一些.但游戲式的問題情境常會打亂課堂“章法”，所以老師設計游戲時，一定要緊緊圍繞教學展開，有明確的目的、規則和程序.

三、寓新課序幕于操作式的問題情境中

教育家陶行知先生說：“人生兩個寶，雙手和大腦.”動手操作是一個手腦并用的過程，是獲取感性認識的主要途徑，是學生學習過程中的創造性思維活動.然而，傳統數學教學過分強調智能邏輯思維的訓練，而缺乏動手操作能力的培養，致使長期以來學生動手能力差.為改變這種現狀，教師應盡量為學生創設動手操作的條件和機會，使學生在動手操作中對數學概念、定理等獲取感性認識，接著，通過加工、整理上升為理性認識.對教材中某些幾何圖形的性質、判定，教師若能引導學生通過折、量、畫、拼、剪等活動來拉開新課序幕，則不僅能使學生積累數學活動經驗，而且能使學生逐步養成勤于動手、主動觀察和善于發現的良好學習習慣.

案例4“等腰三角形的性質”一節就是先從一張長方形紙片對折后的圖形中剪下一個重疊的直角三角形，將其打開，在獲得等腰三角形的動手中拉開新課序幕的，然后在教師引導下，通過學生自己觀察、發現和歸納等系列活動去獲取等腰三角形的性質.

案例5 如圖3，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

1.活動：通過圖形將上述問題進行轉化.作線段AB，取其中點P，過P作直線l，在l上取點P1、P2，連接AP1、AP2、BP1、BP2.此時有兩種可能：其一，如圖4，AP1≠BP1，直線l與AB不垂直；其二，如圖5，AP1=BP1，直線l與AB垂直.

圖3

圖4

圖5

2.討論：要使l與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？圖5中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直，從而拉開了線段垂直平分線性質逆命題的教學序幕.

動手操作在代數教學中表現為學生歷經數的運算、實驗、觀察、猜想、感悟及論證等系列活動，同樣它蘊含著發現的成份.

在動手操作中，對于具體的操作和活動而言，不能讓動手操作過程去替代學生的思維過程.提升思維最終要通過“活動的內化”去完成.活動是一個載體，目的是讓學生感悟、理解知識，實現知識的“再創造”過程.

四、寓新課序幕于興趣式的問題情境中

其實質就是動機遷移.在今天學生普遍缺乏數學學習興趣的情況下，教師可以利用他們喜歡玩游戲、愛聽故事、好踢足球、打臺球的興趣，把它們遷移到學習上來，從而實現由直接興趣向間接興趣的轉化.學生好動、好玩，是天性，又是活力，教師應鼓勵學生在玩中動腦，玩出“學問”.當今媒體廣泛，玩的東西甚多，怎樣將這些東西轉變為學生學習的一種興趣“資源”，是值得我們數學教師在教學中去不斷地思考的課題.

案例6 在直線上找一點，使它到這條直線同旁兩點的距離和最短.這是由教材中的引例建立起來的數學模型，筆者開動腦筋，抓住男生打臺球的喜好，將教材中的問題情境進行了“置換”：

如圖6，四邊形ABCD是長方形臺球桌的臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點位置上.試問：怎樣撞擊黑球E先碰撞臺邊CD反彈后再擊中白球F？

學生對此興趣濃厚，紛紛踴躍回答，但又都說不出理由.此時，學生急于想知道答案，正好處于欲進不得，欲罷不能的狀態.然后，筆者說：“通過這節課的學習，答案就能解決了”.

圖6

案例7 某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖7所示.請問用什么方法能復制該瓷盤？

圖7

分析：欲復制該瓷盤，需確定其圓心和半徑.圓心到圓上各點的距離相等，因此，圓心必然在圓上任意兩點連線的垂直平分線上，由此拉開了“過三點的圓”的序幕.學生對出土文物頗有一種好奇心，學生自然就會有一股“鉆”的勁頭.

五、寓新課序幕于類比的問題情境中

類比是一種由特殊到特殊的推理，它具有廣泛的遷移性.波利亞高度評價類比的作用，指出：“類比是提出新命題和獲得發現取之不竭的源泉”.很多數學知識結構類似，探究方法類似.若以類比式切入，學生易于接受，使學生不僅收獲了知識，更獲取了思維的方式.

案例8 等腰梯形的性質與判定就是通過類比等腰三角形的性質與判定來拉開序幕的，從中猜想、論證.這是基于圖形之間的內在聯系，因為等腰梯形可從等腰三角形中截取，這是“形狀”的類比.

案例9 在學完積的算術平方根的性質一節后，有的學生聯想到和、差、商的算術平方根是否也有類似的性質，這時，筆者不失時機地抓住學生類比猜想的機會，將其布置成課下作業，讓學生通過數據驗證其聯想是否成立.這是“方法”的類比.

案例10 如圖8，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

圖8

分析：以儀器為“模型”，能為學生研究角平分線的作法提供聯想和啟示.

在問題的類比中，要注重引導學生發現問題和提出問題.因為學生們的提問往往會給教師拉開新課序幕提供“素材”.從創新的角度講，學生發現、提出一個富有思考價值的問題，往往要比解決一個問題更重要.但是必須注意，類比與不完全歸納一樣，都是似真推理，類比猜想的結果必須要經過檢驗證明.

六、寓新課序幕于特殊化的問題情境中

唯物辯證法指出：“事物的普遍性和特殊性既相互聯系，又相互轉化.”對特殊化的圖形、式，學生易于觀察并發現其中的結論.這時，教師以此為起點，將其延伸到一般情形，從中探究是否會有同樣的結論.以特殊性為導入，并推廣到一般化，體現了循序漸進的教學原則，符合學生的認識特點.在這種方式中，學生將體驗到分類、聯想、轉化和歸納等學習方式以及唯物辯證法的思想.

案例11“圓周角定理”一節就是由圓周角的一邊經過圓心這一特殊性得出的結論為切入點來拉開新課序幕的.以此為起點，再去探究圓周角和圓心的另外兩種位置關系中是否有同樣的結論，最后歸納得出圓周角定理.

七、寓新課序幕于逆向式的問題情境中

正向思維和逆向思維是人類思維的兩種方向.逆向思維是把問題反方向探索，“反其道而行之”，體現了思維的靈活性，閃爍著創新的火花.事實上，數學知識本身就充滿著正逆兩方面的轉化，如：乘方運算與開方運算，整式乘法和因式分解，命題與逆命題等.一般說來，學生習慣于正向思維，而忽視逆向思維，在學習中加強這方面的訓練是十分必要的.某些圖形的性質和判定，存在著互逆性，某些數、式運算的公式、法則也存在著互逆性.若將這些知識采用逆向思維方式導入拉開新課序幕，則既能溫故，又可知新.

案例12“平行四邊形的判定”一節就是在復習平行四邊形性質后，將題設、結論顛倒位置，再由學生探究新命題是否成立來拉開新課序幕的.

寓新課序幕于問題情境之中的七種導入方式都有引導學生質疑、探究的功能.營造新課序幕導入情境的方式很多，其關鍵就是要創造最佳的課堂氣氛和環境，為學生能順利接受新知創造有利條件.問題情境的導入既要服務于具體的教學內容，又要充分考慮學生的客觀實際，如知識面、求知欲、學習水平、存在問題等智力因素和非智力因素，要把趣味性和啟發性有機地結合起來，激起學生相應的情感，在興奮中進入角色，領會新知，要力爭用最貼切的形式，迅速在師生之間架起一座通暢的交流知識與情感的橋梁.