課標引領 教材落定——基于2011年版修訂課標之初中教材首章《有理數》的探變

☉山東省濱州市北鎮中學初中部 邢成云

作為初中階段教材的開篇《有理數》，其變與不變自然有著對初中階段數學教材的統領作用，2011年版課程標準修訂版的出臺，引領了教材的修訂，2012年秋季教材的面世，給了我們進一步理解課標的機會.本文擬以《有理數》一章為例，探尋新教材的變化，意欲以綿薄之力服務于教材的建設，進而指導自己的日常教學.

一、導入環節之變

除了減掉“有效數字”這一2011年版課標明文提出的概念外，本章的主體內容變化微乎其微，但有部分節次的導入環節卻有變化.仔細研讀、對比，不難發現變化的目的是為了更好地突出數學本味兒，淡化生活味兒，消除了某些無謂的干擾，降低了外部認知負荷，便于學生更好地感知數學、理解數學.

如有理數乘法的開篇，舍棄了原來煩瑣的實際問題，通過相對簡約的形式，從探尋規律中合情入理地引入課題，突出了思想性，發揮了類比的引領作用，把學生從煩瑣的實際問題的漩渦中拉了出來.

又如有理數的乘方的導入環節，較之原實驗版拉長了概念的形成過程，從明確研究乘數相同的運算開始，遵循從特殊到一般的認知軌道，步步深入，揭示課題.

二、例題之變

例題是有導向作用的，無疑，它的變化是對2011年版課標變化的順應.如第18頁的例2，順應了前文中有關凈勝球的引例的舍棄，減少了外部干擾，有助于學生對數學本質的理解.

另有部分例題的內容變得充盈豐滿，從類型上變得全面，從梯度上變得有層次感，并非原來的突兀呈現.

如新教材第30頁的例1，原實驗版第30頁如此設計：

現在的修訂版改為：

可見，變原來的2個小題為3個，不但豐富了題目的內涵，使得原有的兩種類型“負乘正”“負乘負”成為“負乘正”“正乘負”“負乘負”三種形態，而且通過增補第二小題及其旁注，滲透了從運算的角度確定一個數的相反數的方法（對相反數概念的別樣解讀）.

再如第45頁的例5，原實驗版第45頁如此設計：

用科學記數法表示下列各數：1000000，57000000，123000000000.

現在的修訂版改為：

用科學記數法表示下列各數：1000000，57000000，-123000000000.

雖然僅是其中之一一個符號的變化，但價值定位存在落差，由原來一味地表達一類數——正數，變成了兩類數，使得科學記數法的應用范圍全面展現，避開了單一形式形成的誤導嫌疑，可謂一個符號改變了境界.

三、題目之變

此處的題目專指教材中的練習、習題和復習題.修訂版教材對原實驗版題目進行了適當的增補、刪減、調整，使每個題目能更好地發揮“各司其職、各盡其能”的應有之力.

1.調整順序

次序的變化，愈加貼近學生的實際，符合由易到難、由具體到抽象，梯度漸進的基本規律，針對性更強.

如1.1《正數與負數》的兩組小練習，前后整體互換，順應了教材的順序調整，并在第一組練習中增加第二小題，突出了相反意義的量，具有承上啟下之作用，整體而言，符合從實際問題到數學問題的過渡.而原教材恰好相反，使得思維倒置，有悖于學生的認識序列.

再如1.2.2《數軸》一節的練習，把原來的1、2兩題對換，變原來的“畫數軸——表示數——讀數軸寫數”為現在的“讀數軸寫數——畫出數軸——表示數”.如此，理順了由易到難的脈絡，因為讀數軸寫數遠比畫數軸表示數簡單得多.

總之，題目調整后的順序，更符合從易到難、從簡單到復雜的邏輯聯系和思維要求.

2.充盈內容

又如復習題1增設的第11題和第16題，一個以實際問題為背景，綜合了數的有關運算，能讓學生在解決問題的過程中領悟數學的價值，一個以計算器為媒介，著眼于學生的合情推理，重在滲透發現問題、提出問題的問題意識.

3.增補題目

（1）增加練習.

如第19頁的練習增設第4題，該題是一道鏈接生活但不失數學味兒的題目，是對同一數學式子作出多樣化理解的滲透，是關注學生個性差異的體現.

再如第45頁的練習增設第3題，該題是一道鏈接生活的跨學科題目，是學以致用的一種體現.

（2）增加習題.

如第14頁的習題1.2復習鞏固欄目增設第4題，它是對相反數概念的鞏固，同時滲透了數形結合思想.

（3）增加復習題.

修訂版復習題1第51頁的第7題、第8題均是新增題目，其中第7題順接了前文第45頁例5及練習1、第47頁習題1.5的復習鞏固5合眾托出的科學記數法；第8題雖然運算難度較小，但融入了絕對值，并有意讓學生比較--3與-（-3）的異同，引領學生形成深度審視題目的好習慣.

4.刪繁減難

有關凈勝球的題目全部刪去，因為原有的凈勝球的引例和相關例題均被刪去，“凈勝球”一詞專業性較強，干擾了學生對數學的認識，修訂版將其割舍是合理的.如原實驗版第26頁的第11題、復習題1第51頁的第7題等.

四、思想方法得以加強

本次修訂版教材的一個突出特點就是把數學思想方法擺在了“桌面”上，使其顯性化了.在本章的小結中，數形結合、轉化的思想方法被明確提出，這種表述的顯性化，突出了新添“一基”——基本思想方法的地位，這是原實驗版教材所沒有的.

另外，在本章的題目設置上，也加強了對數學思想方法的植入，增添了4道題目凝聚于“數形結合”的滲透，如第9頁的練習3，強化位置與數的對應，幫助學生借助數軸認識正數、負數；第14頁的第3題復習鞏固，借助數軸工具在平移中感知數，并為后續有理數的加法法則的探索做了伏筆；第15頁的第10題體現綜合運用，以數軸為載體，在分清距離大小與數軸上的點所表示的數外，還為以后學習對稱，尤其是二次函數的對稱做了鋪墊；第52頁復習題1的第10題體現綜合運用，把數形結合提到一個較高的境界，靈活考查了學生對這一思想的認識，通過數軸展現信息，由形到數，然后回歸數軸，幫助學生認識到相反數在數軸上的相對位置，由數到形，結果會一目了然，數形結合相得益彰的魅力可見一斑.無獨有偶，在增加的內容中也有體現：如第24頁的探究等.

同時，在新加題目或內容片段中滲透分類思想也較為突出，如：

1.2.1增加一個練習，即第7頁的練習2：指出下列各數中的正數、負數、整數、分數：

1.3.1《有理數的加法》第16頁的第1個思考：小學學過的加法是正數與正數相加、正數與0相加，引入負數后，加法有哪幾種情況？

教材思想方法性的增強，從物化的題目加強中可見其蹤影.

五、關注與小學階段的聯系

關注與小學階段的銜接，基于學生的認識基礎和已有經驗，很多地方明文提出“在小學，…”等字樣，而原實驗版一般使用含糊其辭的說法“我們已經…”，似乎與小學處于斷層狀態.

比如在章引言中的論述頗有差異：原實驗版教材如是說：“通過本章的學習，你將認識一種新的數——負數”；而修訂版教材則說：“本章我們將在小學認識負數的基礎上，…”.實際上，小學5年級就已經開始接觸負數了，原來的說法委實不妥.

另如，第34頁增加了一句“與小學學過的除法一樣，…”打通了小學與初中的阻隔，順利實現了遷移，符合學生的認識心理.

再如，第36頁增加了一句“與小學所學的混合運算一樣”，再次讓學生感受到小學與初中的自然銜接.

可見，增添的語句或許是只言片語，但有效聯通了小學、初中，讓學生能感覺到初中無非就是小學已學知識的發展，并非另起鍋灶，消除了神秘之感，有利于學生對“四基”的把握與領會.

六、思考欄目變多，問題意識增強

學會思考、學會思維是數學的核心任務，通過欄目的變化，督促學生質疑善思，培養問題意識，打造智慧大腦.

如1.2.3《相反數》一節，在給出相反數的概念，并通過實例分析后，增設“思考”環節：設a表示一個數，-a一定是負數嗎？

筆者認為這個問題設置的好，把學生心中的困惑“揪”了出來，給學生以思維碰撞的機會，從而加深其認識.教材如此設置，抓住了學生的思維困惑點，可謂恰到好處.

另外，有部分“云圖”也為凸顯問題助陣，如1.5.1《乘方》一節中，第41頁的“云圖”“（-2）4與-24一樣嗎？為什么？”，把學生心中的糾結搬出來供思考，通過異同點的分析，能加深對底數、指數的理解.

第24頁增加了一個探究活動，能引起學生的深度思考，它意在引導學生探索出數軸上任意兩點之間的距離公式，關于這類問題，前面已有多處鋪墊，置于此可謂水到渠成.

七、加大了運算力度

新的關鍵詞“運算能力”在課標修訂版中的提出，導航了教材的編寫，從題目的變化中折射出加大運算力度的信號.

八、更加突出過程

過程、結果相攜而生，知識的來龍去脈才會明朗，才會深入人心，從而成為學生智慧的永恒元素.

1.練習設置墊腳題

如“有理數的加法”一節增加的練習：

第18頁練習2：口算：

（1）（-4）+（-6）； （2）4+（-6）； （3）（-4）+6；

（4）（-4）+4； （5）（-4）+14；（6）（-14）+4；

（7）6+（-6）； （8）0+（-6）.

可見，題目雖然簡單，但除不含正數加正數的題目外，其他組合全都有，可以說全方位地反映了加法法則，這種通過口算過渡的方式非?？扇?

如“有理數的乘法”一節增加的練習：

第32頁練習1：口算：

（1）（-2）×3×4×（-1）；

（2）（-5）×（-3）×4×（-2）；

（3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；

（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

原來的4個計算都相對復雜，有多個因數且夾雜著符號的干擾，直接讓學生運算頗有阻力，為此設置了練習1，借助口算，首先幫助學生把符號搞定，一是服務于緊接的練習2，同時也為后續有理數的乘方概念及運算性質的得出做了鋪墊，可謂一石二鳥.

如“乘方的意義”一節增加的練習：

第42頁練習1：（1）（-7）8中，底數、指數各是什么？（2）（-10）8中，-10叫做什么數？8叫做什么數？（-10）8是正數還是負數？

不難看出，這一練習直指底數、指數的概念，從正反兩個方面幫助學生認識，給執教者做了價值引領.

2.減緩坡度、分解過程

1.2.2《數軸》的學習，原教材是一個引例圖示加一個溫度計模型定“乾坤”，而修訂版教材把原引例圖示分解為三個階段，成為三個圖，對應著三次抽象，一個是實際意義圖示，它借助的是生活經驗，第二個圖示是在第一個的基礎上抽象而來的，尚不完備，第三個圖才規范呈現，如此設置，實現了實際問題——數學模型——數軸模型的漸次抽象，符合剛剛從小學進入初中的學生的認知心理，這種拉長有助于學生對數軸的領會.

九、小結之變

小結共分兩部分，其中第一部分“本章知識結構圖”沒有任何變化，但第二部分“回顧與思考”進行了較大調整，是修訂版教材變動較大的地方之一.它在原來6個直白問題的基礎上，首先對負數引入的意義做了闡明，接著從整數與分數統一性的角度，明確了有理數的概念（內涵與外延），然后以有理數的運算為載體，對其間彰顯出的數形結合、轉化等數學思想、方法做了明確的揭示，歸納出算律、算法，最后對原來的問題稍作調整，給出了5個問題供復習思考（原來的問題6調整到內容的梳理中），使5個問題更具有“引橋”作用.

這種宏觀的梳理，貫通了前后，起到了畫龍點睛的作用，筆者認為如此修改，使得小結更具有統攝性、思想性，更有利于學生的回顧、思考、復習.

十、其他之變

教材內容的合理增刪，更加吻合2011年版課標的要求，如刪去了原實驗版第6頁的閱讀與思考——用正負數表示加工允許誤差；刪去了“有效數字”的所有內容；第43頁的例4較之原來增加了分析欄目，給學生觀察提供了方向性導引.

另外，集中變分散也是一個關注點.如有理數加法，變原來的集中呈現為現在的分而化之，化整為零，針對性更強；乘法的交換律、結合律的探索，變原有的集中呈現具體例子后集中呈現法則的大回環，為交換律、結合律分別依次呈現的小回環，呈現更明確.

十一、寫在最后

修訂版教材在保留原有優勢的基礎上，進行了相對適切的變化，除了吻合2011年版修訂版的調整外，也對原有不合理的成分實施了調整，使得新教材更加科學、合理，更適合教師的教，更適合學生的學、探！對課標及其教材的堅守與發展，折射出課標、教材專家求真的精神、務實的品格和科學的態度.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.義務教育數學課程標準實驗教科書·數學·七年級上冊（2007年版）［M］.北京：人民教育出版社，2010.

3.人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書·數學·七年級上冊（2012年版）［M］.北京：人民教育出版社，2012.