DC/DC級聯系統電壓穩定性分析

侯朋飛，徐曄，王金全，宋鵬超，楊濤

（解放軍理工大學國防工程學院，南京 210007）

0 引言

當前，新能源技術的發展日新月異，發達國家相繼把發展電能的研究更多的轉向利用清潔的可再生能源和分散的能源上，分布式發電系統得到快速發展。最近幾年里，發展較多的分布式發電技術主要有微型燃氣輪機、光伏發電、燃料電池、風力發電等等。分布式能源發電系統通過整合各種形式的能量最終轉變為統一的電能形式，從而實現能量的優化利用。分布式能源發電系統包括直流分布式系統和交流分布式系統，交流分布式電源系統由于交流總線存在較大的 EMI噪聲，會影響附近敏感設備，若使用屏蔽電纜消除它，成本會很高。直流分布式電源系統已經發展比較成熟，對于小容量系統來說直流微電網具有很大的優勢。

在實際電源系統中，必然涉及各電源模塊級聯、并聯、串聯、組合等多種協同工作形式。各子系統之間相互作用對電源系統整體性能包括穩定性分析、穩態動態性能、諧波電能質量及電磁干擾等相關領域產生決定性影響，使得電源管理難度加大。與此同時，各模塊可能來自不同供應商，在電源模塊逐步標準化以適應工業界需求的同時，模塊間的兼容匹配亦需要規范定義以確保通用性與互換性，從源頭解決系統集成后性能下降甚至震蕩不能正常工作的問題。

1 直流分布式系統

如圖1所示，整個系統包括三部分：供電單元、儲能單元和負載單元。其中供電單元是燃料電池；負載包括直流負載、交流負載和電網；儲能單元是蓄電池單元。系統中儲能蓄電池是維持長期穩定運行的關鍵部分，通過蓄電池的充放電來維持系統的能量平衡。當分布式發電單元提供的能量超出負載的需求時，通過接入電網吸收多余的功率，達到整個系統的能量供需平衡。每個單元通過電力電子變換器連接到直流母線上，其中連接蓄電池和電網的變換器為雙向變換器，能量可以雙向流動，其余的為單向變換器，負載側通過DC/DC變換向直流負載供電，通過DC/AC向交流負載供電。

在電力電子實際應用系統集成的過程中，盡管每個子系統，即電力電子標準模塊，都能夠穩定的工作，但當兩個或多個模塊之間，由于阻抗不匹配的問題，會使整個系統不穩定。這里的阻抗不匹配主要是指負載模塊在閉環工作時，從其輸入端看呈現負阻抗特性，它與輸入源的阻抗相互作用，引起系統不穩定。

如圖2所示的級聯系統，每個子系統在級聯前都能夠獨立穩定的工作。當兩個子系統級聯以后，整個系統的傳遞函數可以如下推導得出：

其中Tm= ZO/Zin，G與H分別為源模塊和負載模塊的傳遞函數。在整個傳遞函數中，1+Tm項表示了系統級聯后的負載效應和源效應。可以把1+Tm視為一個局部回路增益。因為單個系統是穩定的，可以通過判定Tm的穩定性來判定系統的穩定性。因為 Tm代表負載模塊的輸入阻抗和源模塊的輸出阻抗，這樣就把問題轉向研究子系統的輸入和輸出阻抗上來了[2]。

在實際應用系統中，一般都是開環穩定的。這樣，研究整個系統穩定性的問題，就可以通過判斷等效環路增益Tm是否包圍復平面（-1，j0）點來進行。穩定的系統其等效增益 Tm應不包括（-1，j0）點。V曲線與（-1，j0）點的靠近程度則表征系統相對穩定的程度。它可以用增益裕度和相位裕度來表示[1]。

2 DC/DC變換器小信號模型分析

如圖4（a）所示為Boost變換器的原理圖[3]，圖4（b）為Boost變換器的低頻等效小信號模型。通過小信號模型可以得到各個開環傳遞函數。根據小信號模型列出KVL和KCL方程：

由式（3）（4）可得占空比到輸出電壓和輸入電流之間的開環傳遞函數：

若= 0，=0，則能求出開環輸出阻抗：

占空比到輸入電流的傳遞函數為：

開環輸入阻抗為:

3 級聯穩定性分析

Boost變換器主電路參數設計：輸出功率100 kW，輸入電壓250 V，輸出電壓384 V，電感L=100 μH，輸出電容為150 μF，計算得到：

Buck變換器主電路參數設計：輸入電壓384 V，輸出電壓190 V，電感L=52 μH，電容C=470 μF，輸出功率100 kW，計算得到：

通過式（10）（11）可以求出Boost電路的輸出阻抗和Buck電路的輸入阻抗，并畫出當Boost電路和 Buck電路級聯時的阻抗幅頻響應和相頻響應。

如圖 6所示為 Boost變換器的輸出阻抗和Buck變換器輸入阻抗的bode圖，圖中可以看出Boost變換器輸出阻抗在全頻率范圍內都小于Buck變換器的輸入阻抗，根據Middlebrook判據可以判定該級聯系統是穩定的。

如圖7為Boost電路輸出阻抗與Buck電路輸入阻抗比的 Nyquist圖，由圖中可以看出該系統開環阻抗比圖不包圍（-1，j0），證明該級聯系統開環穩定。而且該系統穩定裕度非常大。

4 結論

本文通過對建立Boost電路和Buck電路小信號模型，分析計算Boost電路的輸出阻抗和Buck電路的輸入阻抗，代入具體參數求出阻抗傳遞函數，畫出系統 Bode圖和 Nyquist，通過Middlebrook電壓穩定性判據可以分析得出該系統在論文中設定的參數條件下是開環穩定的系統。

:

[1]Wildrick, C.M. A method of defining the load impedance specification for a stable distributed power system. Power Electronics, IEEE Transactions on,1995, (10):280–285.

[2]張衛平. 開關變換器的建模與控制. 北京:中國電力出版社，2006：15-48.

[3]丁道宏. 電力電子技術，北京:航空工業出版社，1999：306-312.