圓柱類管道正交相貫的計算機輔助展開

摘要：在水電站機電安裝管路配置過程中，需要制作大量型號、規格不同的三通，運用傳統三通展開的作圖方法，不僅效率較低，而且精度很難保證，柱類管道正交相貫構成的三通，在機電安裝的管道配置過程中經常遇到。文章揭示此類管道相貫的相貫線求解方法，并給出CAD中的展開實例。

關鍵詞：柱類管道正交相貫；三通；CAD實例

中圖分類號：TH123 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）20-0084-02

在水電站機電安裝管路配置過程中，需要制作大量型號、規格不同的三通，運用傳統三通展開的作圖方法，不僅效率較低，而且精度很難保證，在制作過程中耗時多、原材料損耗大、費時費力。而運用精確的數學模型，借助于CΑD軟件的圖形處理功能，不僅速度快、效率高、精度可以保證，而且具有直觀性和可視性，給施工帶來很大方便。

筆者對管道的展開進行了獨立、深入研究，包括柱類、錐類、蝸殼等。對于常見的正三通管道都可以歸結為柱類管路正交相貫。為拓展思路，本文用兩種不同的方法求解此類相貫線。

1 數學模型

1.1 概述

下圖1是正三通管道的空間幾何形狀，設主管半徑為r1，岔管半徑為r2，考慮實際相貫的意義，r1≥r2。當岔管切面按照中軸進行旋轉時，在不同的角度上，岔管和主管相交的位置在不斷變化。如果假定在左右兩側的相貫線長度為0，其他位置的長度則和旋轉角度有關。在主、岔管道的半徑已知的情況下，相貫線長度h是關于旋轉角度的函數，設旋轉角度為α，則：

圖1

1.2 空間投影法展開

從頂部正投影，岔管被映射為半徑為r2的圓，如圖2

所示。

顯然：O2A2=r2，∠B2O2A2=α，C2B2=r2×sin（α）

從主管軸向正投影，主管被映射為半徑為r1的圓，而與岔管相貫的部分被映射為頂部的一段弧，如圖3所示。B1C1就是要求的相貫線的長度。

圖2 圖3

O1A1=O1B1=r1，由投影關系知道C1Α1=C2B2=r2×sin（α）

在ΔA1O1C1中設b=∠A1O1C1，則sin（b）=C1A1/O1A1=C2B2/r1=r2×sin（α）÷r1

所以：b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]

O1C1=r1×cos（b）B1C1=r1×[1-cos（b）]

所以：h=B1C1=r1×[1-cos（b）]，其中b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]

1.3 方程法展開

當岔管以自身的中軸進行旋轉時，旋轉面（延伸）將切割主管。切割面如圖4所示：

圖4

C1O1=O1C2=r2，A 1C1= A 2C2=r1

以O1為原點，橢圓（切割面）關于旋轉角度參數α的方程：y2+[x·sin（a）]2=r12

直線Α2C2的方程可以寫為：x=r2

帶入橢圓方程：=B2C2

負根表示的實際意義是岔管和主管下側相貫的點，

舍去。

所以：Α2B2=Α2C2-B2C2=

即：，其中α是岔管旋轉角度自變量。

1.4 比較分析

兩種方法的結果是相同的。因為由第一種方法h=r1×[1-cos（b）]

其中：b=arcsin[r2×sin（α）÷r1]，根據三角函數的關系下面的式子成立。

可見兩種算法結果完全相同。

2 實例

在CAD中設計程序采用Autolisp或VBΑ語言，界面如圖5所示：

圖5

界面中所給數據生成曲線如圖6所示：

圖6

計算值如表1所示。

3 結語

在實際工程中需要考慮管道的壁厚、剖口角度，焊接要求等，并對曲線進行修正。簡單的近似處理方法可以輸入壁厚1/2處的半徑。

從上面的例子可以看出，利用現代科學技術，解決實際工程問題往往可以收到事半功倍的效果。

作者簡介：黃建（1975—），男，四川金堂人，彭山縣經濟技術開發區水電七局安裝分局工程師，研究方向：水利水電機電安裝施工建設。