透過小世界 展望大舞臺——小世界理論研究現狀及未來發展前景

楊 穎

(貴州財經大學，貴陽 550004)

引言

19 世紀初，法國社會學家éile Durkheim 和德國的Ferdinand T?nnies，對人與人的社會關系進行研究提出社會學網絡概念。1929 年匈牙利作家Karinthy率先提出，世界上隨意選擇兩個人都可以通過六個熟人而聯系起來的著名“小世界理論”構想。社會網絡研究在20 世紀獲得了大量關注，哈佛大學的社會心理學家Stanley Milgram 在1967 年美國內布拉斯加州做過的一次實驗，挑選300 名志愿者通過給陌生人轉發信件的方式測試人與特定陌生人之間的關系距離，實驗結果證實平均六次轉發，信件即可到達目的地，這就是著名的“六度分隔(Six Degree of Seperation)”現象。［1］通過實驗可推斷出，任何一個人和另一陌生人間間隔的人不會大于六個。美國哥倫比亞大學的Watts 等人在2001 年利用互聯網號召大約六萬名左右的志愿者轉發E-mail，證實六度分隔的理論在現實中是實際存在的。［2］

小世界理論說明在一個成員眾多的社會網絡中，可參照某種方式建立成員間的關系鏈，平均最短關系鏈長遠小于人群的人數。康奈爾大學的Kleinberg 在《自然》雜志發表論文證實，可以通過數學模型驗證小世界理論。［3］大量的研究都顯示，小世界理論適用于大多數的社會網絡。

一、小世界理論的研究進展

通常采用圖論(Graph Theory)的方式對社會網絡進行建模來驗證小世界理論。一個社會網絡，每個個體都是圖中的一個點，而個體間的關系由圖論中的邊表示。由此可利用圖論中的概念對社會網絡中的現象進行解釋。

小世界網絡的三個典型特征為:特征路徑長度、集群系數和對數路徑。特征路徑長度表示網絡的全局特征，是任意兩節點間的最短距離;集群系數反映網絡的局部特征，表示兩節點間通過各自的相鄰節點連接在一起的可能性;對數路徑表示各種規模的網絡都伴隨網絡圖變得越來越大，但網絡卻維持相對短的路徑長度。“小世界效應”即為一個網絡同時具有較小的特征路徑長度和較大的集群系數。

小世界效應的提出引起各方關注。如何以數學模型來模擬小世界效應從而證明“六度分離”理論是亟待解決的難題。應用數學家Watts 和Strogaze 等通過對現實生活中的眾多網絡，如互聯網、新陳代謝網、航空網、科學家合作網和人際關系網等結構的實驗觀察和分析，提出用d 維格點網絡模型來模擬小世界效應，證實了現實中的許多網絡中確實存在Milgram 式分散路徑中的短路徑，但這些網絡中的網頁節點局域信息不足而難以完全構建較短路徑。大量研究發現，眾多的社會網絡具有高彈性(Resilience)特征。即去掉任意的點或邊，不會對社會網絡的直徑造成影響，社會網絡的信息通過能力具有很強的魯棒性。這一結論在萬維網和Internet 的拓撲結構上獲得了驗證。［4］

社會網絡建模還發現，社會網絡擁有與一般隨機網絡的不同特征。例如，社會網絡的聚類系數(Clustering Coefficient)遠遠高于相同節點規模的隨機網絡。聚類系數衡量的是社會網絡的聚集化程度，是實際邊數與理論最大邊數的比值。高聚類系數這一現象說明，如同現實世界中人們的社會關系一樣，虛擬世界的社會網絡同樣具有明顯的社團化特征。［5］

通過圖(Graph)結構對社會網絡建模是一種非常普遍的做法。即一個社會網絡由一個圖G={V，E，L，W}表示，V 是社會網絡上的個體(用戶)集，v ∈V 代表社會網絡中的個體(用戶)，是信息內容的載體，例如社交網站的ID;e={u，v}∈E 表示社會網絡上的一個鏈接，表示社會網絡中的關聯關系，例如社交網絡中的好友關系，微博中的關注關系等，E 是鏈接集。L 和W 是社會網絡節點和邊上的標注函數和加權函數，代表用戶的描述信息，或內容信息等。按照不同的分析目標，圖的建模方式也不同，常見的社會網絡建模方式還有超圖(Hypergraph)、二部圖(Bipartite Graph)、多部圖(Multipartite Graph)等。

通過圖對社會網絡建模可以模擬出社會網絡的眾多結構性特征:

節點度(Degree):表示與該節點連接的其他節點的數量，在有向圖中，節點度分為出度和入度兩類。

中心度(Centrality):衡量一個節點是否處于“中心”的程度，如一節點與所有其他節點的平均距離近，則該節點處于網絡的中心。可達性(Reachability)、介數(Betweenness)等指標也可用來衡量節點的中心度。

聚類系數(Cluster Coefficient):實際邊數與理論最大邊數的比值。

二、小世界理論的拓展運用

網絡技術的跨越發展、信息量的增長已大大超過了人們對信息獲取需求的增長。原始無序的信息不但不帶來價值，還加劇信息增長與需求間的矛盾，造成信息超載而知識匱乏的社會困局，這不僅會影響到一個國家的經濟發展速度，更威脅國家信息資源的安全。當今各國特別是經濟發達國家都認識到對信息資源利用和保存的戰略意義，高度重視對相關科學理論、基礎技術、規范和標準的研究與開發。小世界理論現已突破圖論及社會學研究領域，眾多學者在不同領域中廣泛運用小世界理論開展研究。通過對社會網絡的結構特征可以解釋許多社會現象，例如信息流動原理，疾病傳播，從眾現象，動態規律等等。

小世界理論在P2P 網絡中得到了一定應用，提高了資源發現的性能。網格和P2P 技術的融合方面，不少學者在網格中也引入了小世界理論，根據不同的地理位置將網格資源空間分為多個不同的自治域AS(autonomous system)，設計一種基于小世界聚類的網格資源組織覆蓋結構，通過動態確定節點的聚集度，按照一定的聚類中心對AS 進行劃分和聚類，為了減少平均路徑長度，將確定式聚類改為帶有隨機性的概率式聚類。尚爾凡、都志輝等人的服務定位機制是在網格體系結構OGSA 基礎上［6］，以小世界模型作為理論基礎提出虛擬組織作為服務管理單位，按照服務屬性分類組織服務，以需求近似度來決定節點間的連接關系，形成具有小世界特性的網格資源組織網絡結構，但并未給出小世界網絡的具體構建方法。Kashif Ali et.等使用小世界覆蓋網來進行網格資源組織及發現［7］，將網格節點分為生產者節點和消費者節點，算法中鏈接所有生產者節點，消費者節點掛在生產者節點上，組成小世界圖。

小世界理論運用在物理學領域取得豐碩成果。例如傳播介質在一個要素間平均分離度為6 的網絡中擴散要比在平均分離度為100 或一百萬的網絡中快很多，這將對疾病等的傳播具有指導價值。科學家們發現許多實際現象可以通過小世界網絡來解釋。Monasson 用轉移矩陣的方法研究了小世界網絡上的拉普拉斯算子(Laplace)特征譜。［8］

小世界理論研究助推生物學發展取得突破。研究人員通常運用Bak-Sneppen 物種進化模型(模擬大數量物種間相互作用對進化產生的影響)來描述生態系統，Kulkarni 建立小世界網絡結構模型研究相同的問題［9］，研究表明網絡功能依賴于建立的網絡結構，小世界網絡結構模型比Bak-Sneppen 低維規則模型更接近真實的生態網絡。Lago-Fernandek 等研究各種圖形的Hodgkin-Huxley 神經元神經系統［10］，發現網絡結構的高度集團化引起系統相干振蕩，網絡中各點間較短的平均間隔距離使得網絡對外部刺激快速做出反應“同時具有這兩個特征的小世界網絡，是唯一同時具有相干性和快速反應的網絡結構形式。”

小世界理論還被廣泛運用在疾病傳播研究方面，是成果最多的領域。病毒在小世界網絡中傳播很快，與實際情況很接近。Kuperman 和Abramson 建立了SIRS 動態模型［11］，研究社會結構對疾病動態傳播的影響。他們發現對應于一定的人群結構，網絡中的連接依概率p 斷開并重新與其他點相連時，被傳染的人數從不規則的、小幅度的增加(概率p 很小)發展到自發的、大范圍的振蕩狀態概率(p 較大)，其中在p=0.1 附近傳染人數明顯增加，顯示出小世界效應。小世界理論的推廣運用使人類在疾病傳播研究領域取得質的飛躍。

三、研究前景及未來發展新方向

小世界理論從圖論演繹而出，以社會學發展為起點，現在不斷應用于社會科學、自然科學以及醫學等領域，成為一門新興交叉學科。伴隨網絡化、信息化的社會發展大趨勢，小世界理論作為重要的研究方法，將在社會發展的大舞臺上、在更廣泛學術領域發揮舉足輕重的作用。

在國家安全、情報收集領域，小世界理論具有十分重要的應用前景。例如美國“9.11”事件后，恐怖主義彌漫全球，已成為21 世紀人類面臨的重大危害之一。世界各國如何聯合開展反恐斗爭，如何有效地利用小世界理論追查全球恐怖組織網絡架構，利用無標度網絡特性鎖定國際恐怖組織中節點度最大的核心要害人員，一舉摧毀整個恐怖組織網絡，正成為一個新興課題。利用小世界高度聚度和短途徑長度特征對情報收集進行科學分析，可以對紛繁復雜的情報理出合理頭緒，更好地開展情報搜集工作。

在公共安全領域，當前隨著中國經濟高速發展，人與自然不協調發展，貧困差距不斷擴大，造成社會矛盾激化，公共危機、突發事件日益增多，維護公共安全、穩定成為當前政府重要課題。運用小世界理論的聚合效應，研究社會局部事件如何利用網絡化渠道演變成為危急全社會穩定的突發公共事件，有針對性地開展預防工作，切實維護公共安全和生活政治穩定，將成為小世界理論的發展大舞臺，成為研究處理公共危機的重要突破點。

在經濟學、管理學領域，小世界理論也有極大的拓展空間。人與人之間的關系如何協同發展是經管研究的難點，如何模擬復雜的社會環境，將經濟學、管理學理論、模型運用實踐并檢驗其可行性，是加強經管學科學性、嚴謹性的重要環節。通過“六度空間”，把復雜的人際關系簡化，可找到人們的聯系點和范圍。小世界理論的運用將大幅度減少經管學科的不確定性，通過人際關系網絡化，按聚合效應機制形成獨特的虛擬社區，人際關系網絡及信息流在其中呈現出扁平化、去中心化及自組織的特點。小世界理論可以有效加強管理的扁平化，找到經濟管理營銷等的突破點，切實提高經濟管理效率。

目前國內學術界開始關注小世界理論，并在情報學領域進行一定的運用。伴隨小世界理論研究的深入與拓展，必將在中國經濟社會發展的大舞臺上發揮更大的作用，推動多學科研究方法、研究深度的全面提升。

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［5］WattsD，StrogatzS.Collectivedynamicsof“small-world”networks［J］.Nature，1998，393 (6684):440-442.

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［7］Kashif Ali，Suprakash Datta，Mokhtar Aboelaze.Grid resource discovery using small world overlay graphs［J］.CCECE/CCGCEI.Saskatoon.2005，(5).

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［11］Guillermo Abramson＆Mareelo KuPerman，Small world effect in an epidemiological model［J］.Phys.RevLetter.2001，(86).