數學建模的運用及意義初探

魏 力

數學作為研究現實世界的空間形式和某些數量聯系的科學，在社會的發展和進步中一直扮演著解決各種實際應用問題的角色，其特點主要體現在抽象的數學理念、邏輯化的數學思維、明確嚴密的數學結論和完整統一的數學體系，最重要的是其應用的廣泛性與普及性。隨著計算機技術的革新與廣泛應用，人們開始面對各種各樣與計算機有關的數學應用機遇，特別是以知識和信息技術革新為創作源泉的知識經濟時代，數學的建模理念和方法已經被運用到了實際生活和工作中。

一、數學建模概念及特點

1.實際數學問題的特點。數學模型的建立是為了解決實際生活中客觀存在的具有實際意義和實際環境的數學問題，這種具有實際背景的問題被稱為數學應用題。來自于實際存在的客觀世界的數學應用題一般具有下述幾個特征。

數學建模解決的問題往往具有實際性的特征，也就是說，在解決生產生活問題、社會實際生產問題等方面均有涉及，數學建模的宗旨是解決源于實際生活產生的問題，例如解決社會政治有關、環境保護有關、科學技術發展和市場經濟有關的問題，同時具有將現代學科進行知識整合和連結的作用。

數學建模解決的實際的應用題是可以利用計算機建模的方法將實際問題轉化成數學模式語言再進行抽象邏輯化地解決。

運用數學建模解決的實際問題往往涉及多個知識點和交叉學科，是將理論化的數學知識和抽象的數學手段結合起來而解決的實際問題，對學科的綜合能力要求較高，而一旦有知識點的缺陷或者存在某些薄弱環節，往往很難順利解決問題。

數學應用題是針對實際生活或者實踐過程而產生的一種題型，具有不可預測性和多變性的特點，不穩定的實際環境決定了這類問題往往具有復雜多變的特色，因此需要的是對自身能力的綜合檢驗及要求，具有很大的實用性和實效性，體現了數學建模的廣泛的適用性和廣闊的應用前景。

解決上述應用題需要從定性及定量的角度來研究此類問題，即調研、信息搜集、簡化假設、挖掘內在規律特征等，然后將實際問題抽象化地翻譯為特有的數學語言和形式，也就是把實際問題模型化，再利用先進的計算機技術進行模型計算和解答，進而得到一個實際性的結果，這個解決問題的過程就是數學建模法。

2.數學建模的步驟。問題信息搜集：根據所需解決問題的背景及問題所處的環境，了解其所具有的實際含義，掌握問題的各方面信息及規律并將其翻譯成數學語言。

問題的簡化與假設：這是將實際問題進行邏輯化和抽象化的過程，需要根據實際問題的規律和意義進行問題簡化，同時做出明確的問題假設性描述。

數學模型的建立：根據上述步驟的問題假設，利用科學的數學工具和手段來將問題進行量化描述，明確各變量之間的數學聯系并建立精確的數學結構模型。

模型的計算、求解過程：將建立的數學模型進行邏輯計算的過程。

模型分析過程：將上述過程所得數據利用數學手段進行分析。

模型檢驗過程：對照實際情況來對模型的數據及結論進行分析，如果模型同實際情況相符，則證明模型是準確的、合理的、科學而又適用的，這時就需要對抽象的計算結果進行實際描述并解釋，如果實際情況和模型不符或者不吻合，就應當回到假設步驟進行模型重建。

綜合來說，數學建模是一個采用數學語言、數學程序、數學理論、圖像及符號來對實際問題進行本質性的模擬描述及刻畫的過程，可以用來描述客觀的實際現象、邏輯性的事物規律等，也可以用來為某些事件提供最優策略選擇，具有一定的參考性和預測性。值得一提的是，數學建模需要將實際問題進行本質性的觀察和抽離，再運用數學知識和理論進行綜合性的描述，而不是生硬的將實際問題進行模式化。

上述這種將實際問題進行邏輯性和本質性的抽離及提煉并據此建立模型的過程就是數學建模。在實際社會中，數學方法可以用來解決各類科技和生活生產問題，同時需要將其它學科進行融合交匯，而數學方法解決問題的首要步驟就是數學建模，而計算機技術的應用和普及又進一步推動了數學建模的發展。

二、數學建模的運用

在社會科學及技術的發展中，數學已經滲透進了空前廣闊的社會領域，電子計算機的發展也使得數學建模的作用被越來越多的人所認識，具體來說，數學建模的運用主要體現在以下三個方面。

工程技術行業：在普通的工程技術行業諸如機械、水利、土木、電機等領域，需要的是對聲學、熱學、電磁學、力學及電力學這些物理學科的實際化運用與計算，數學建模在解決此類問題中凸顯了其巨大的數學優勢，顯示出了無可替代的重要性與適用性。在應用數學建模方法的過程中，雖然這些工程領域不斷出現新的技術、新的工藝和新的問題，但高速發展的計算機科學為數學建模帶來了新的空間，以前無法解決及計算的問題也漸漸得到解決，例如傳統工程設計中需要現場試驗和物理模擬手段才能解決的問題，基于計算機信息模擬技術和數學建模手法出現的CAD軟件已然能夠替代人工計算而顯示出高效、方便、準確的優勢。

新技術行業：隨著計算機的普及應用，各行各業都發生了各自的新技術變革，例如通信、電子、航天和自動化等，基于信息時代的計算機技術的數學建模往往用于開發高新技術計算軟件來將傳統的工業手段變為新工藝和新產品的創新，同時基于數學建模的計算機計算系統已經被植入產品之中而成為產品的一部分，這時數學建模在高新技術領域所起到的核心作用和影響的直觀反映，數學建模已經不是一種解決問題的手段，而是作為實現高新技術的基礎和橋梁來被運用和采納，也就是說，高新技術在改變著人們的生活，而數學建模技術是高新技術實現的基石而具有實戰意義。

新領域的開拓與運用：隨著經濟、政治、地理及生態環境等非物理專業的計算機化，數學建模漸漸開始被這些領域吸納并運用，例如基于數學建?；A的人口控制學、數學地質學、計量經濟學、數學生態學等，可以說，即使沒有客觀的物理定律，數學建模仍然能夠建立量化的邏輯模型來解決實際問題。

三、數學建模對大學生的影響

1.激發學生建模興趣、刺激學生學習積極性。大學數學的特點之一就是理論性比較強而實踐性和實用性較差，這就導致了數學教學過于偏重理論化教學而忽視了數學的實際運用，學生因此對于數學的重視程度和理解程度不夠深入，學習數學的方法也因此受到局限和約束。運用數學建模解決的問題最大的特點就是實用性和生活化，也就是將生產實際中的問題進行簡化并抽離，這種形式提高了學生的好奇心，將學生的興趣由理論課堂導向實際社會問題，大大提高了學生的學習興趣和熱情，學生也因此對于數學是用來解決實際問題和描述實際客觀規律這一特點有了更深的了解，從心理上接受數學、萌發研究數學的好奇心。

2.提高學生綜合運用知識的能力。數學建模需要的是對數學理論和應用知識的綜合運用及對多樣學科的交叉結合能力，在實際數學建模環節，運用理論與技術相結合的手段來計算、推理和解決實際問題的過程本身來說就是一個鍛煉過程。

同時，數學建模對于培養學生的創新意識和獨立思維能力、培養學生良好的團隊合作能力、提升學生對于資料的搜集整理和分析綜合能力都有很大的作用，其中，學生的思維也會因此更為開放和多元，對于新知識、新技術的接受和掌握能力大大提高。

四、數學建模的實踐意義

數學建模解決的問題往往具有實際性的特征，也就是說，在解決生產生活問題、社會實際生產問題等方面均有涉及，數學建模的宗旨是解決源于實際生活產生的問題，例如解決社會政治有關、環境保護有關、科學技術發展和市場經濟有關的問題，同時具有將現代學科進行知識整合和連結的作用。隨著計算機技術的革新與廣泛應用，人們開始面對各種各樣與計算機有關的數學應用機遇，特別是以知識和信息技術革新為創作源泉的知識經濟時代，數學的建模理念和方法已經被運用到了實際生活和工作中。

在知識經濟全球化的今天，計算機技術的飛速發展給數學建模帶來了前所未有的發展契機，在數學建模領域，數學方法是計算機技術的思想內涵，而不斷發展的計算機技術又是數學知識得到應用的基礎與保障，而大學數學教學已經將培養學生的應用意識和解決問題的能力作為基本教學內容實施，這是應用數學改變人們生活和學習的體現之一。

無論是在自然科學領域，還是人文、社會科學領域，都開始廣泛采納數學建模方法來解決實際問題：涉及到物理學科的實際化運用與計算的工程技術行業，數學建模在解決此類問題中凸顯了其巨大的數學優勢，顯示出了無可替代的重要性與適用性；在通信、電子、航天和自動化等領域，基于數學建模的計算機計算系統已經被植入產品之中而成為產品的一部分在高新技術領域起到了核心作用和影響；隨著經濟、政治、地理及生態環境等非物理專業的計算機化，人口控制學、數學地質學、計量經濟學、數學生態學等依賴于數學建模方法技術的學科已然興起，這是信息時代的必然發展趨勢。

五、總結

總而言之，隨著社會信息化進程的加快，以計算機技術為基石的應用數學在解決實際問題上面有著越來越重要的作用，科技化的數學建模手段的廣泛運用已經成為人類的生活和工作不可分割的一部分，力爭解決源于實際生活產生的問題。同時在數學教學與應用領域數學建模的地位也得到了廣泛的提升，學生的綜合能力及思維能力得到提高，對于發展和推動素質教育產生了深遠的影響。

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