放飛學生思維 盡享成長快樂——《圓錐的體積》教學感想

■文/施金金

小學數(shù)學新課標指出：“學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式。”下面筆者結(jié)合蘇教版六年級圓錐體積一課的學習，就此主題進行有益探索，以起到拋磚引玉之效。

一、自制學具——理想的先行組織者

當代美國教育心理學家奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“假如讓我把全部教育心理學歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言概括：影響學習的最重要的因素就是學習者已經(jīng)知道了什么；要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學。”即個體先前的認知結(jié)構(gòu)對當前學習起決定性作用。圓錐體積一課的學習，究竟需要哪些數(shù)學經(jīng)驗作鋪墊？我認為：學生除掌握了圓柱體積的計算方法外，還必須了解圓錐是圓柱派生體的來龍去脈，必須具有錐、柱互化的本領(lǐng)和空間想象能力以及等積變形、假設(shè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學意識。事實上，在學習圓錐體積之前，學生頭腦中的那些對推導圓錐體積計算公式起固定作用的觀念系統(tǒng)的可辨別程度、穩(wěn)固性、清晰性等總是千差萬別的。如何適應(yīng)差異，促進正遷移，實現(xiàn)每個學生的共同發(fā)展呢？如圓錐教學實踐中可以采用操作實踐的教學策略，即以制作圓錐作為先行組織者——一個引導性材料，來幫助學生把當前學習材料(圓錐體積計算)與原有認知結(jié)構(gòu)中的對推導圓錐體積計算公式起固定作用的觀念緊密聯(lián)系起來，從而使眾多學生在制作圓錐的過程中體悟到圓錐與圓柱是相互聯(lián)系的、是可以互變的，圓錐的體積是可以通過圓柱來求的。可見，自制學具也是幫助學生到達知識彼岸的理想之舟。

二、經(jīng)驗積累——合理猜想的根基

學生獲得數(shù)學結(jié)論有著同科學家創(chuàng)造發(fā)明相似的過程，即猜想——驗證——結(jié)論。因此，如何幫助學生根據(jù)某種數(shù)學現(xiàn)象作出大膽合理的猜想，成了學生獲取數(shù)學知識的首要問題。猜想雖是一種蒙眬的、未經(jīng)驗證的假設(shè)，但它并非胡思亂想，它是根據(jù)已有事實結(jié)合自己的經(jīng)驗所作出的一種直覺判斷與推測。未見鳥兒飛翔的人，就不可能作出翼型飛機能在天空飛行的猜想。圓錐的體積究竟與誰有關(guān)？有著怎樣的關(guān)系？學生要對這兩個問題作出合理的猜想，就必須擁有對圓錐、圓柱互化的深切體驗和對等底等高圓錐、圓柱體積大小比較的親身感悟。現(xiàn)實世界中雖不乏圓錐、圓柱，但學生的生活經(jīng)驗畢竟有限，絕大多數(shù)學生對其知之甚少，更談不上強烈的感官體驗。為了讓學生經(jīng)歷猜想的孕育階段，可以讓學生在化柱為錐的過程中，調(diào)動起先前的數(shù)學經(jīng)驗，經(jīng)過觀察、比較、反思逐漸萌生出：圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，可能等于和它等底等高的圓柱的體積的二分之一、三分之一等猜想，實現(xiàn)了教學難點的突破。如果沒有圓柱切削圓錐的實踐操作，沒有轉(zhuǎn)化假設(shè)思想的沉淀，有幾位學生能作出上述猜想呢？積累與感受是孕育合理猜想的溫床。

三、活動材料——精彩生成的要素

有無生成？生成的質(zhì)與量如何？成了當今課堂教學成敗的一大標志。因此，營造生態(tài)課堂，促進精彩生成成了廣大教師的追求。課堂精彩生成除與學生的智力水平、學習經(jīng)驗、認知風格和教師的教學水平、教學機智等因素密切相關(guān)外，活動材料（學具與教具）的充足與否也直接影響到生成的效果。圓錐的教學中，學生可以用稱重量、裝倒黃沙、搓捏橡皮泥、水測體積等方法多角度驗證猜想。可以設(shè)想，若沒有山芋塊、天平秤、橡皮泥、錐柱材料紙、量杯等材料，學生憑空能創(chuàng)造出驗證方法嗎？正是有了充足的供學生選擇的操作材料，才拓寬了學生的想象空間，使學生有了跋涉和歷險，有了智力加工的過程，有了情感體驗的高峰，從而領(lǐng)略到了知識世界的美妙風景。數(shù)學課堂生成需要創(chuàng)造，創(chuàng)造離不開思維，而處于具體運演階段的小學生的思維要靠感性學習材料作支撐。

四、合作學習——盡享成長的快樂

合作學習是新型的學習方式，它以學伴互助，師生互動、生生互動為基本形態(tài)，廣泛推行“兵教兵”學習方式。合作小組是一個緊密的學習共同體，應(yīng)不斷完善知識學習小組建設(shè)。一要合理分配小組成員。二要明確小組成員責任。三要規(guī)范小組合作學習的流程。四要進行合理評價。只有這樣，我們的課堂才能真正放飛學生的思維，我們的學生才能真正做到“頭抬起來，眼亮起來，手舉起來，嘴動起來”，神采奕奕盡享成長的快樂。