模糊免疫PID在復貼機系統中的應用

程 磊

（1.安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南232000；2.淮南萬泰電子股份有限公司，安徽 淮南232000）

1 系統概述

復貼機的張力控制對復合面料的質量具有十分重要的影響，常規PID 控制器不具有在線參數整定功能,對系統模型的精確性依賴較強,對于非線性、時變且受隨機干擾的復貼機張力控制系統,一般難以獲得較好的控制性能,即使通過一些假設和簡化導出數學模型,仍有許多參數無法確定，模糊免疫PID 是在PID 算法中引入免疫反饋原理，可以自適應跟蹤作用力的變化而改變PID 的參數以適應系統的作用，具有很強的魯棒性, 使用的模糊控制器是采用一種基于解析表達式的模糊模型，通過修正因子可以方便的調整控制規則。對被控對象特性參數的變化具有較強的魯棒性，同時對非線性，時變，滯后系統控制性能好的優點。

在本系統中主要研究在復貼機的張力輸出由直流電動機拖動卷軸，張力控制主要包括張力設定、張力檢測、張力控制三部分，恒張力的控制是采用三閉環調節的方法，外環是采用模糊免疫PID 控制，內環是采用直流雙閉環控制，而直流電機的雙閉環調速技術已經相當完善，速度環和電流環采用PI 控制，已經能達到比較理想的要求。系統控制原理圖如圖1 所示。

直 流 雙 閉 環 系 統 參 數： 直 流 電 機pnom＝10KW，Unom＝220V，Inom＝53.5A，nnom＝1500r/min，系統主電路的總電阻R＝0.4Ω，電樞電阻Ra＝0.31Ω，觸發整流裝置的放大系數Ks＝0.00167s 電流環濾波時間常數Toi＝0.002s，轉 速 環 濾 波 時 間 常 數Ton＝0.01s，電 機 的 電 勢 系 數Ce＝0.136V/（r/min），Kpi＝0.32，Ti＝0.0128s，Ki＝0.0067V/（r/min）。

2 模糊免疫PID 的設計

2.1 生物免疫系統的反饋調節原理

生物免疫系統可認為是一種具有很強魯棒性和自適應性的系統,沒有免疫系統的保護,生物體不可避免的會受到感染并導致死亡。免疫PID 控制器,就是借鑒生物系統的免疫機理而設計出的一種非線性控制器。免疫是生物體的一種特性生理反應。生物的免疫系統對于外來侵犯的抗原,可產生相應的抗體來抵御。抗原和抗體結合后,會產生一系列的反應，通過吞噬作用或產生特殊酶的作用而毀壞抗原。生物的免疫系統由淋巴細胞和抗體分子組成，淋巴細胞又由胸腺產生的T細胞（分為輔助T 細胞TH 和抑制T 細胞TS）和骨髓產生的B 細胞組成。當抗原侵入機體并經周圍細胞消化后，將信息傳遞給T 細胞，即傳遞給TH 細胞和TS 細胞，然后刺激B 細胞。B 細胞產生抗體以消除抗原。當抗原較多時，機體內的TH 細胞也較多,而TS 細胞卻較少，從而會產生較多的B 細胞。隨著抗原的減少，體內TS 細胞增多，它抑制了TH 細胞的產生, 則B 細胞也隨著減少。經過一段時間后，免疫反饋系統便趨于平衡。抑制機理和主反饋機理之間的相互協作，是通過免疫反饋機理對抗原的快速反應和很快的穩定免疫系統完成的。

基于免疫反饋原理的控制器實際上就是一個非線性P 控制器，其比例系數隨控制器的輸出的變化而變化，u（k）＝kpe（k）。假設第k 代的抗原數量為ε（k），由抗原刺激的TH 細胞的輸出為TH（k）, TS 細胞對B 細胞的影響為TS（k），則B 細胞接收的總的刺激為：

若以抗原的數量ε（k）作為偏差e（k），B 細胞接收的總的刺激S（k）作為控制輸入u（k），則△S（k）＝△u（k），有如下反饋控制規律：

2.2 模糊免疫PID 的設計

模糊控制器的實質是利用模糊規則去逼近非線性函數f （·）：首先模糊化控制輸入u（k），控制輸入變化△u（k）和輸出變量。按“細胞接受的刺激愈大，則抑制能力愈小；細胞接受的刺激愈小，則抑制能力愈大”的原則建立模糊控制規則。采用“CENTROID”解模糊化得到模糊輸出f（·）。

模糊免疫PID 中的模糊控制器是基于解析表達式的模糊模型，不僅可以通過修正因子α 靈活的調整模糊控制規則，而且由于α 的值能直接體現對u（k）和△u（k）的加權程度，具有鮮明的物理意義，這種加權思想也如實的反映了操作者進行手動控制的思維特點，可以克服單憑經驗確定控制規則的缺陷，還可以避免控制規則中的空現象[3]。

式中，0≤α0≤αs≤1，α∈[α0，αs].

在選取修正因子時，為了使系統達到最優，采用IATE 積分性能指標，IATE 積分性能指標能夠綜合的評價控制系統的動態和靜態性能，如響應快，調節時間短、超調量小以及穩態誤差很小等[4]。即：

式中J（·）表示誤差函數加權之后的積分面積的大小，括號中的意思是：I 表示積分；T 表示時間；A 表示絕對值；E 表示誤差。首先在MATLAB 中建立系統仿真模型，如圖2 所示，并建立模糊控制程序文件jll.m，通過以下程序來優化修正因子，達到最佳值。

global alpha；

global alphas；

opt =optimset ('diffmaxchange',0.1,'diffminchange',0.001,'largescale','off')；

result=fmincon('jll',[0.5 45 2 3],[ ],[ ],[ ],[ ],[0 0 0 0],[1 inf],[ ],opt)

優化結果：α0=0.27，αs=0.92

把模糊控制輸出f（·）代入公式(2)中得到kp1，進而把kp1代入常規增量PID 中可以達到模糊免疫PID 的控制輸出：

運行MATLAB，對系統進行仿真，系統仿真結構圖如圖2 所示。

3 系統仿真及結論

本系統中張力的反饋的為0.1，在給定階躍信號后，輸出的張力穩定時在10。在系統中分別比較PID、模糊控制、模糊免疫PID 三種控制策略，仿真結果如圖3 所示，從結果可看出這種借鑒生物系統的免疫機理并吸收模糊邏輯和PID 控制優點的非線性控制器比模糊控制、PID 控制響應速度快，控制效果好。同時驗證了在模糊免疫PID 中由解析表達式表征免疫反饋的控制規則的可行性，設計中解析表達式的調整因子α 可根據系統的運行情況自適應的變化調整控制規則，采用IATE 積分性能指標可以更好的確定調整因子的變化范圍，提高了控制系統的控制品質，增強了系統的魯棒性。

［1］李革,梅靖,趙勻,潘海鵬.復貼機張力的模糊自整定PID 控制[J].紡織學報,2006(06).

［2］劉金琨.先進PID 控制MATLAB 仿真.2 版[M].北京：電子工業出版社,2004.

［3］馮冬青,張希平,費敏銳. 一種基于MATLAB 的模糊控制器綜合優化設計方法[J].系統仿真學報,2004(04).

［4］李士勇.模糊控制.神經控制和智能控制論[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2003.