基于GARCH 模型對人民幣匯率的預測

程魯敏

（中南財經政法大學，湖北 武漢 430073）

2005 年7 月我國開始實行更富有彈性和靈活性的有管理的浮動匯率制度，人民幣波動性大。2010 年匯改重啟后，人民幣匯率波動性更強。匯率的波動會對我國的國際貿易以及對國外投資與和資本流動產生重大的影響，對于匯率波動的實證研究具有重要的意義。本文通過對人民幣兌美元匯率波動進行實證研究，希望對匯率的預測發揮作用。

一、GARCH 模型和數據選取

（一）GARCH 模型介紹

由于金融時間序列預測誤差的方差通常具有相關性，Engle（1982）提出運用ARCH 模型對金融市場波動的條件異方差性進行刻畫。由于在運用中方差方程中的滯后項很大，這樣過多的滯后項會影響參數的估計效果，為此Bollerslev（1986）提出了GARCH（p，q）模型。

GARCH 是一種使用過去變化和過去的方差來預測將來變化的建模方法。它的優點是可以有效的排除收益率中的過度峰值。我們將采用GARCH（p，q）方法中最簡單而且常用的GARCH(1，1)模型作為我們的預測工具。

（二）人民幣匯率日收益率數據選取

本文選取人民幣對美元的直接標價法下的中間匯率數據，選取了2010 年1 月4 日月到2013 年5 月2 日的日匯率數據，剔除節假日和個別日的數據缺失，共803 個數據。匯率數據均來自國家外匯管理局網站。

由于 GARCH 模型比較適用于收益性時間序列，所以將日匯率序列做對數化處理，使其比較平穩，序列處理公式如下：

其中， ty 就是收益序列（即波定性序列），tHL 為 t 期的人民幣對美元的匯率中間價。

根據收益率的 JB 統計圖分析， K=5.095>3，明顯大于的3，該收益率曲線存在較大的峰度，而且曲線的凸起程度明顯大于正態分布的凸起程度，這說明曲線存在“尖峰厚尾”。該曲線的偏度值也明顯的偏離0，說明匯率對數收益率序列有較長的左拖尾，并不呈正態分布。均值和偏度都是負數，樣本分布是左偏態的分布特征。 JB 統計量大于臨界值5.99（5%的顯著性水平），因此拒絕了匯率波動序列成正態分布的假設，其波動率有“厚尾”特征。分析可知，該匯率收益率有非正態的“尖峰厚尾”分布特征，所以利用GARCH 模型來對收益率進行預測具有合理性。

（三）人民幣匯率數據平穩性檢驗和相關性分析

匯率波動序列有比較明顯的大的波動，進一步采用ADF 方法檢驗序列的平穩性，表1 檢驗t 統計量的絕對值都大于1%、5%和10%標準下的臨界值的絕對值，因此，序列不存在單位根，是平穩序列，所以利用GARCH 模型進行檢驗是可行的。

表1 對收益率的ADF 檢驗

相關性檢驗。對波動率序列的自相關函數（ACF）和偏自相關函數(PACF)分析，表明在5%置信水平下，該序列存在自相關性。由表2 可知，匯率波動序列對于滯后12 階的自相關系數和偏相關系數都不是顯著的異于0，匯率波動率序列存在序列相關性。通過對相關系數的分析可知滯后1 階的自相關系數較大，所以可以采用收益率序列建立一個滯后1 階的模型。

表2 自相關檢驗

二、模型設定及實證檢驗

（一）均值方程及ARCH 檢驗

通過表2 匯率收益率的自相關函數和偏相關函數，我們發現，日收益率的滯后1 階的相關性比較顯著。因此其均值方程采用如下公式：rt= c +xrt-1+εt。

OLS 回歸結果為：

方程的OLS 擬合的效果并不是特別好，通過觀察殘差圖可以看出匯率存在波動成群現象，這表明誤差項可能存在條件異方差。

對回歸方程的殘差進行ARCH-LM 檢驗。結果表明，伴隨概率為 0.0006，明顯小于0.05，說明在5%的置信水平下，ARCH 檢驗是顯著的，匯率波動序列存在著明顯的異方差性。因此采用 GARCH 建模是可行的。

（二）GARCH（1，1）模型及檢驗

根據ARCH 檢驗，本文建立GARCH（1，1）模型，對其參數估計的結果如下：

對估計的結果進行殘差檢驗，來檢驗參數的有效性。

（1）Ljung- Box Q 統計相關圖檢驗。根據自相關圖和偏自相關圖來分析，一階自相關值顯著不為0，這表明模型存在自相關。Q 統計量均不顯著，表明方程均值是正確的。

（2）殘差ARCHLM 檢驗。通過對1 階滯后、10 階滯后和20 階滯后的殘差進行估計，F 統計量和Obs*R-squared 統計量都不是顯著的，說明方程中不存在額外的ARCH 效應。

對以上實證結果，我們可以得出結論：

1.ARCH 項和GARCH 項都大于0，且通過顯著性檢驗，這說明存在異方差。

2.模型中ARCH 項大于0，說明外部沖擊可能加劇匯率的波動性。GARCH 項也大于0，這說明匯率的變化有長記憶性，既匯率波動序列具有長期的相關性。

三、結論

本文首先分析了利用 GARCH 模型來預測匯率的可行性，然后建立相應的GARCH(1, 1)模型來進行預測。GARCH（1,1）模型可以較好的分析匯率波動率，且方法簡單易行，可用于分析匯率將來的變化趨勢，把握匯率變化帶來的風險，從而更好地控制風險。

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