第二重要極限公式的教學研究

陳傳峰

（廣東外語外貿大學南國商學院，廣東 廣州510545）

在高等數學學習中，兩個重要極限是極限理論的重點，也是學生學習高等數學時碰到的第一個變化較多的難點，公式較為簡單，但公式的使用非常靈活，通過這部分內容的學習，學生不但掌握了一些極限的運算，更為重要的是體會了高等數學解決問題的方法，為學習后面的內容做一些準備。本文主要分析如何應用第二個重要極限公式解決相關的問題，該公式的另一種形式解決問題的方法與之類似。

在應用上述方法計算極限時會涉及到兩個極限式的運算，其中之一是，較為簡單，而另一個極限的運算，在剛剛接觸兩個重要極限時往往是有理式的極限。

隨著掌握的求極限的方法的增加，可能會用到等價無窮小的知識或者洛必達法則。

第二種類型的題目一般都比較復雜，有些題目看上去不像要用到第二個重要極限，這就需要仔細分析，看是否符合第二個重要極限公式的條件，解題時除了需要底的代數變形外，還涉及到指數的代數變形與指數的求極限，運算量也較第一種類型大，學生在解這類題目時感到棘手，容易出現如下的錯誤：

錯誤 1：把欲求極限的冪指函數 limu（x）v（x）看成是孤立的函數求極限，而不把它看成一個整體，只把底的極限求出是1，而不管指數是否有極限，結果一律為1。改正的方法是強調底與指數的極限必須都存在才能各自求極限，如果底與指數的極限有一個不存在，則不能使用。

錯誤2：不會融會貫通，有些學生，如果讓他求一個有理式的極限，他能求出，但在指數里出現這個極限他就不會求了，原因是該問題伴隨了其它函數的求極限。解決的方法是多思考多練習，分析不同形式的題目的特點及其處理方法，提高綜合解決問題的能力。

總而言之，兩個重要極限的學習，特別是第二個重要極限的學習，涉及到的數學知識與技巧都比較多，由于兩個重要極限的內容在學習高等數學后不久就出現，這一內容掌握得不好，會對整個高等數學課程的學習喪失信心，產生不好的效果，因此教師和學生都應該重視這部分內容的學習，一起邁過這一道坎。

［1］同濟大學應用數學系.高等數學[M].6 版.北京：高等教育出版社，2007.

［2］吳贛昌.微積分[M].北京：中國人民大學出版社，2006.