淺談歐拉方程的計算
2013-08-22 06:29:14廖為鯤
科技視界 2013年20期
廖為鯤
（泰州職業(yè)技術學院，江蘇 泰州 225300）
歐拉方程具有如下特點：各項未知函數(shù)導數(shù)的階數(shù)與乘積因子自變量的方次數(shù)相同的方程，即形如的方程，稱為歐拉方程，其中 ai（i＝1，2，…，n）為常數(shù)。
解法：作自變量x的變量替換，化為常系數(shù)方程。
令 x＝et，即 t＝lnx，把 y 看作 t的函數(shù)，則
解出 y＝y(tǒng)（t），則 y＝y(tǒng)（lnx）就是歐拉方程的解。
例 1 求微分方程 x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解。
解：令 x＝et，則 t＝lnx，
解：令 x＝et，則 t＝lnx，
解：令 x＝et，則 t＝lnx，
其特征方程為 λ3－1＝0，解得
［1］同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學[M].5 版.北京：高等教育出版社,2000.
［2］許艾珍.高等數(shù)學應用教程[M].航空工業(yè)出版社,2010.
