知識建構下對數學備課的思考

☉江蘇省姜堰市勵才實驗學校 肖維松

知識建構下對數學備課的思考

☉江蘇省姜堰市勵才實驗學校 肖維松

*本文系江蘇省中小學教學研究課題《基于知識建構的優化初中數學教學設計的案例研究》的階段性成果（課題

建構主義是我國基礎教育課程改革的主要理論依據，建構主義學習理論已經成為指導課堂教學改革的核心理論，但是許多教師對于運用知識建構學習理論指導學生學習、幫助學生主動建構知識的認識比較模糊，在實際教育教學工作中，運用建構主義學習理論備課，設計課堂教學缺乏更多可借鑒、遵循的方法和經驗，現在結合“反比例函數的圖像和性質”，談談自己的一些思考，旨在引發同仁們在知識建構下對數學備課的思考.

一、備課過程

1.備學生

（1）了解學生認知的最近發展區

學生的發展有兩種水平，一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平，兩者之間的差距就是最近發展區.備課時，要重視對學生“最近發展區”的開發研究，著眼于學生的最近發展區確定學生的認知起點，幫助學生建立新知識與原有認知結構中相應知識之間的聯系，建構新的知識.研究“反比例函數的圖像和性質”時，學生已經學過直角坐標系、函數的概念、一次函數的圖像和性質等知識，學習的起點就應該定位在原有的認知結構和學習經驗的基礎上，通過類比一次函數的學習方法和經歷，展開本節課的學習內容，這樣學生就會積極、主動、自主地建構反比例函數的知識.

（2）了解學生的認知規律

（3）了解學生的思維障礙

學習是新知識的生長過程，學生在學習的過程中往往遇到思維障礙.教學設計要了解學生的個性差異，針對性創設情境、問題，引導學生思維.學習“反比例函數的圖像和性質”時，學生雖然學習過用描點法畫函數的圖像，但當時處于函數學習的初始階段，學生對每步要求的理解并不深刻，備課時應認識到在畫反比例函數的圖像時學生會遇到如下問題：一是連線時，由于正比例函數的圖像是一條直線，所以容易使學生產生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；二是對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不理解.需要我們從反比例函數解析式的分析入手，讓學生先進行“式”的分析，再過渡到對“形”的認識，幫助學生克服思維障礙，準確理解知識.

2.備教材

（1）細讀教材，準確把握知識內容

（2）研讀教材，凸顯數學思想方法

教材不可能把各種數學思想像敘述知識那樣直接寫在課本中，因為這樣做學生無法吸收，但教材會根據課程標準的要求把它們滲透在教學內容中.教師在備課時就需要研讀教材，挖掘隱含在知識中的各種數學思想，通過合適的過程，讓學生逐步感悟、掌握和應用.數形結合思想是一種十分重要的數學思想，它幾乎貫穿整個初中數學教學，在相關的教學過程中，教師都需要揭示這種數學思想，以及它在解決問題過程中的表現形式和作用，讓學生深刻領悟.反比例函數是初中數學中典型的數形結合思想的體現.學習反比例函數的圖像和性質時，要善于形數結合.由函數關系式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想到反比例函數k的符號，讓學生進一步領悟數學的基本思想.

（3）品讀教材，彰顯數學文化

數學文化積淀于數學知識的形成和數學課程的建立之中，滲透于數學各個方面，隱性存在于數學知識之中.備課時需要我們認真品讀教材，挖掘知識中隱性存在的數學文化，對學生加強數學文化的熏陶，讓學生逐步形成數學精神.“反比例函數的圖像和性質”背后承載著豐富的隱性內涵.函數是繼代數學、幾何學之后的又一重要的數學思想方法，折射出人類的智慧.函數體現了數學的符號美、數學的簡潔美、數學的變化運動美.函數所解決的問題是現實問題，現實問題大部分又是源于社會，反映了數學的社會需求，反映了社會發展對推動數學發展的作用.在教學過程中重視滲透數學文化，讓學生形成積極的情感、態度和價值觀.

3.備教學過程

（1）重視構建和諧的學習環境

教學中教師要營造溫馨、和諧的課堂學習環境，為學生提供良好的知識建構的條件，幫助學生激活原有的知識經驗.通過小組討論、經驗交流、游戲、辯論等形式，促進學習者之間的交流與合作，并在合作探究和討論中檢驗、發展自己的見解.“反比例函數的圖像和性質”的教學中，可以先讓學生自己動手畫圖、思考、討論，讓學生在學習過程中處于愉悅狀態，激活學生的思維，讓每個人的認知結構獲得改造和重組，激發學生的興趣，這樣學生就不是被動地接受外在信息，而是根據先前的認知結構主動地和有選擇地獲取外在信息，積極主動地建構知識.

（2）重視教學過程的設計

在數學教學過程的設計中，要注重引導學生主動地參與數學活動，讓學生經歷數學知識的發生和形成過程，在學習過程中理解數學，獲得知識，訓練思維，彰顯過程的價值.為了讓學生理解“反比例函數的性質”這一基本事實，可先由學生畫圖，經歷列表、描點、連線的操作，觀察表格數據的變化和圖像的變化趨勢，再由教師用幾何畫板進行現場演示，通過圖像上點的運動、變化等活動過程，學生就基本能體驗、發現并接受這個事實，最后老師引導學生抓住解析式用代數知識進行更深層次的解讀.

（3）重視教學方式的設計

建構主義強調對學習對象的不同特點的區分和把握，確定教學方式要結合具體的教學內容，要考慮學生的實際情況.在備課時，應根據不同的教學內容和學生的特點，針對性地選擇不同的教學方式.對于“反比例函數的圖像和性質”的教學，宜結合具體情境，讓學生動手畫圖體驗、觀察思考、討論交流等活動，充分利用學生已有的知識和生活經驗，從具體的函數圖像中歸納概括出反比例函數的性質，讓學生經歷從具體情境中發現數學結論的過程，理解反比例函數的性質.

二、教學過程設計

1.創設情境，引入新知

問題1 一次函數有哪些性質？是如何研究的？

師生互動，以正比例函數y=6x為例，學生思考、回答，教師根據學生回答的情況加以補充，引導學生從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究.

設計意圖：通過復習正比例函數的圖像和性質以及研究函數的一般方法，為學習反比例函數的圖像和性質做好鋪墊.

2.觀察探究，建構新知

老師展示學生的作業，并讓學生交流作圖步驟和注意點.

設計意圖：讓學生掌握反比例函數的圖像的畫法，在填表和作圖的過程中感受y隨x變化的規律，為探究反比例函數的性質打下基礎.

問題4 教師借助《幾何畫板》，舉例演示畫反比例函數的圖像.

設計意圖：加深學生對反比例函數的圖像的認識，準確作出反比例函數的圖像.通過幾何畫板畫反比例函數的圖像，讓學生觀察點的運動，感知反比例函數的圖像特征和性質.

設計意圖：引導學生觀察、比較、討論這兩個反比例函數的圖像的特征，關注反比例函數的比例系數“k”和性質之間的關系.

問題6 類比一次函數的研究方法，反比例函數的圖像有哪些特征？反比例函數有哪些性質？

師生活動，開展小組合作，教師引導學生類比一次函數，歸納出反比例函數的圖像的形狀、位置、變化趨勢及函數的增減性.

設計意圖：通過類比一次函數，研究反比例函數的圖像和性質，感受數形的變化，促進學生理解和掌握反比例函數的有關知識.

問題7（1）反比例函數的圖像和坐標軸有交點嗎？為什么？

設計意圖：引導學生用數形結合的方法來思考.從“式”分析，解釋反比例函數的圖像一定和坐標軸沒有交點和圖像是兩個分支的原因.從“形”分析，解釋描述反比例函數的性質時要有“在每個象限內”這個條件，進一步準確理解反比例函數的圖像和性質.

3.嘗試運用，內化新知

圖1

設計意圖：通過反比例函數的性質的應用，加深學生對反比例函數的圖像和性質的理解，培養學生結合圖像和式子研究函數問題的習慣.

4.反思總結，提煉本質

問題11 通過本節課的學習，你有哪些收獲？

讓學生談本節課的學習感受，概括本節課的主要內容，回顧研究反比例函數的方法，領悟其中蘊含的數學思想方法.

設計意圖：教師引導學生歸納本節課的知識、方法和思想，使學生對反比例函數的圖像和性質有一個較為整體、全面的知識結構，同時使學生養成良好的學習習慣.

三、幾點思考

1.備學生，激發學生主動建構知識的愿望

學生是課堂教學的主體，學生學習是能動地對客體的認識過程.建構主義將學生看作意義上的主動建構者，沒有任何兩個人的知識建構是完全相同的.教師備課首先要備學生，了解學生學習數學的基礎、潛能、需求與差異，清楚學生學習特定的數學知識時的最近發展區，清楚學生的認知特點與認知規律，清楚學生學習時潛在的困難.我們只有真正讀懂學生，了解學生，才能激發學生的興趣，讓學生積極主動地建構知識，使課堂教學能促進學生順利地進行知識建構.如果離開對學生現狀的準確把握，教學也就達不到理想的效果.

2.備教材，創設學生主動建構知識的情景

教學離不開教材，教師備課必須要讀懂教材，感悟教材，準確把握教材.清楚教材的知識內容，清楚知識的本質、結構及其相關知識的聯系，清楚知識的產生背景、形成過程和方法，把現成的數學知識還原為生成的、發展的知識，這樣才能創設有效的教學情景，促進學生豐富或調整原有的認知結構，讓學生順利進行知識建構，實現教材價值的最大化.

3.備教學過程，優化學生主動建構知識的途徑

教學本質不在于知識的傳授，而是教師與學生共同構建和發展學生認知結構的復雜過程，教師要認識到教學的本質與功能，掌握一定的教學方法與教學藝術，把握學生的認知規律和教學的基本原則，能夠把教與學作為有機的、統一的、相互促進的整體來加以處理.備課時真正理解教學的實質，才能構建有利于學生思維發展的課堂，讓動態生成的課堂涌動生命的靈性.

教師只有全方位了解學生，認真鉆研教材，努力研究教學，精心備課，把凝結在數學知識之中的當初數學家們觀察、試驗、歸納、概括、邏輯推理與證明等的思維活動“復現”出來，并設計一定的載體用以展開這些數學思維活動，才能構建一個有目的、有計劃、有組合結構的活動體系，形成一個和諧、民主、愉悅、生動、活潑、高效的課堂.

1.李昌官.基于三個讀懂，追求自然的探究［J］.數學通報，2011，5.

2.裴光亞.初中數學課堂教學：問題探討與教學改革［J］.中學數學教學參考（中旬），2011，10.

3.章建躍.數學概念的理解與教學［J］.中學數學教學參考（中旬），2011，1－2.

4.高文，徐斌艷，吳剛，主編.建構主義教育研究［M］.北京 教育科學出版社 2008.