某型固體發動機健康狀態評估技術研究①

趙汝巖，黃志勇，吳 昊

(1.海軍航空工程學院7系，煙臺 264001;2.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，煙臺 264001)

0 引言

固體發動機作為各種導彈的動力系統，其健康狀態好壞將直接影響導彈是否能夠正常飛行，并最終命中預定目標。目前，對各類導彈固體發動機的健康狀態好壞，采用無損檢測的方式判斷裂紋、脫粘等缺陷的大小，進而進行判斷。而導彈與其他裝備的最大區別就是“長期貯存，少量測試，一次使用”。鑒于這種特點，一般情況下只能得到固體發動機每次無損探傷時的健康狀態，無法反映出2次探傷之間的時間段內的健康狀態及變化趨勢。因此，建立基于ER(Evidential Reasoning)算法的測試數據評估模型，引入時間修正，利用ER算法處理評估過程中的不確定性信息，并得到某型固體發動機處于不同健康狀態等級的信任度，以定性定量地實現該發動機健康狀態的實時評估。

1 健康狀態等級

為了更好描述固體發動機的健康狀態，從健康管理的角度出發，將固體發動機健康狀態分為5個等級［1］，分別為良好、正常、注意、惡化和病態。

(1)良好

良好狀態表示固體發動機各項性能指標都在允許范圍之內，測試結果為所有測試值均遠離閾值，能保證任務的完成，無需進行維護。

(2)正常

正常狀態是在平時測試時表現為測試結果在標準值上下一定范圍內波動，但不會超出閾值。這種狀態基本不影響裝備的正常使用，但如果經常出現干擾或惡劣環境，則需要注意，加強監控。

(3)注意

注意狀態是指固體發動機無損檢測數據接近規定閾值。為保證裝備在規定要求的范圍內可靠工作，應及時采取維修措施。

(4)惡化

惡化狀態是指無損檢測數據超閾值現象發生。為保證正常使用，必須及時對出現故障的部件進行維修。

(5)病態

病態狀態為無損檢測的多個數據超閾值，病態狀態是惡化狀態的進一步發展。對病態的固體發動機必須進行大修，以保證戰備完好率。

2 基于ER算法的測試數據評估模型

2.1 測試數據處理

2.1.1 測試數據的歸一量化

測試數據的歸一量化為本次測試數據與標準數據的比較值。

首先，計算本次測試數據x與標準數據x0的偏差:

然后，計算歸一量化數據λ，計算方法如下:

(1)若標準數據為固定值x0和誤差限δ0的形式，則λ按照如下函數計算:

(2)若標準數據為大于或小于一固定值x0的形式，則λ按照如下函數計算:

2.1.2 測試數據的時間修正

利用時間修正對固體發動機無損探傷數據進行實時修正，就可在任一時間對其健康狀態作出評估。通常固體發動機的老化失效除瞬間過應力之外，一般都有一個逐漸退化的過程。正常的退化失效故障通常是一個先慢后快的過程。為了準確描述固體發動機健康狀態的變化情況，采用如下的時間修正函數［2］:

其中，(T1，T2)為固體發動機緩慢失效時間;(T2，T3)為固體發動機快速老化失效時間。(T1，λ1)、(T2，λ2)的值根據實際退化數據及專家經驗確定得到。本文主要在固體發動機緩慢失效時期進行時間修正，根據專家經驗，取(T1，λ1)、(T2，λ2)為(2，1)、(12，0.7)。

2.1.3 隸屬度的確定

隸屬度根據三角模糊數［3］確定，三角模糊數模型根據固體發動機的健康狀態實際退化情況及專家經驗共同得出，即如下函數:

式中 λ 為歸一量化數據;yi(i=1，2，3，4，5)分別表示“良好”、“正常”、“注意”、“惡化”和“病態”的隸屬度。

2.1.4 基本可信度的確定

βn，i表示第i個基本屬性被評為第n個等級的信任度:

式中 置信度一般取0.9。

2.2 ER算法數學模型

ER算法又稱證據推理方法，其數學模型描述如下［4－5］。

2.2.1 基本屬性的基本概率指派函數

令mn，i為已分配的概率指派函數，表示第i個測試數據ei支持固體發動機y被評為第n個健康等級Hn的程度;mH，i為未分配的概率指派函數，表示測試數據對固體發動機沒有分配給具體健康等級的支持度。mn，i和 mH，i的計算公式:

將 mH，i分解為和，其中

式中 ωi為第i個測試數據的相對權重，且滿足0≤ωi為剩余概率量的第 1 部分，表示由于權重而未分配的概率函數;為剩余概率量的第2部分，它是由于評估的不完備性引起的。

2.2.2 廣義屬性的組合概率指派函數

令mn，I(i)表示所有L個測試數據支持固體發動機y被評為第n個健康等級Hn的程度;mH，I(i)表示測試數據聚合后，固體發動機y沒有分配給具體健康等級的程度。

參照2個測試數據的評估聚合表，可給出前i個測試數據的組合概率指派函數:

式中 I(i+1)表示包含i+1個測試數據屬性;K為規模化因子，反映了各證據間沖突的程度。

2.2.3 廣義屬性的組合信任度

2.3 基于ER算法的測試數據評估流程

假設已經獲取到某型固體發動機的表征其健康狀態的測試數據，則在所建立的基于ER算法的測試數據評估模型的基礎上，按照以下流程開展具體的評估工作:

(1)對測試數據按2.1.1節進行歸一量化;

(2)利用時間修正函數，對歸一量化的測試數據進行修正;

(3)按照2.1.3節確定其在三角模糊函數下的隸屬度;

(4)確定基本可信度;

(5)利用ER算法合成計算，確定等級分配信任度。

3 實例分析

3.1 某型固體發動機健康狀態測試參數及權重

固體發動機老化失效的主要模式為脫粘、裂紋、軟化等［6］。因此，本文選取發動機裝藥脫粘面積［7］作為某型固體發動機健康狀態指標，如表1所示。目前，距上次無損檢測時間已有1 a。固體發動機無損探傷數據將直接反映其健康狀態，當某一數據超出了規定閾值，則該發動機需要維修處理。因此，任何數據的權重都是相等的，即表1中各個測試數據項目指標權重均為1/3。

表1 固體發動機健康狀態指標Table 1 Health status index of solid motor

3.2 健康狀態評估評估結果

根據無損探傷測試數據，由式(1)～式(3)可得到固體發動機測試數據歸一量化表，見表2。

表2 測試數據歸一量化Table 2 Normalization of data

得到未修正的3個指標歸一量化向量為(0.771 9，0.820 0，0.770 0)，根據 2.1.2 節中的專家經驗，取(T1，λ1)、(T2，λ2)為(2，1)、(12，0.7)。由于目前以及距上次無損探傷已有1 a時間，由式(4)得到時間修正后的測試數據歸一量化向量為(0.741 9，0.790 0，0.740 0)，由式(5)～ 式(9)得到這 3 個指標的隸屬度如表3所示。取置信度為0.9得到基本可信度分配表，如表4所示。

根據式(11)～ 式(14)，計算基本概率集合 mn，i，結果如下:

表3 指標的隸屬度Table 3 Membership of index

表4 基本信任度分配Table 4 Distribute of confidence

根據式(15)計算規?；蜃?，結果為

根據式(15)進行聚合運算得

以上給出了2個指標屬性的聚合過程，為了得到組合概率，還要與第3個指標屬性進行聚合。

由式(16)可得

得到合成結果為(0，0.825 7，0.102 2，0，0)。即主發動機健康狀態評估結果為“正常”狀態的概率為82.57%，評估為“注意”狀態的概率為10.22%。

4 結論

(1)建立了基于ER算法的測試數據評估模型，在2次檢測之間中引入了時間修正，利用ER算法處理由三角模糊數理論計算的隸屬度，得到某型固體發動機處于不同健康狀態等級的信任度，實現了該發動機健康狀態的實時評估。

(2)從評估結果可看出，該評估模型能處理由不確定信息產生的不確定性，并給出未知信息的信任度，不僅能實現某型固體發動機健康狀態等級的定性描述，而且評估結果能定量表示不確定性的具體程度。

(3)基于ER算法的測試數據評估模型，還可擴展到對環境信息、歷史信息等其它相關信息進行評估處理，對處理后的結果再次利用ER算法進行多元信息融合評估，更加真實反映該發動機的健康狀態。該模型如果用于武器裝備健康管理系統，能實現武器裝備由修復性維修、預防性維修向預計性維修的轉變，推動武器裝備管理理念、維修模式、維修體制的創新。

［1］劉建敏.裝甲裝備機械系統故障預測與健康管理系統的研究［R］.GF-A0129183N.

［2］劉春和，路祖建，等.武器裝備可靠性評定方法［M］.北京:中國宇航出版社，2009:10-11.

［3］劉開弟，龐彥軍，周少玲.模糊數學存在的問題及解決方法［J］.河北工業大學學報，2011，40(4):106-112.

［4］Yang J B.Rule and utility-based evidential reasoning gapproach for complex decision analysis［J］.European Journal Operational Research，2001，131(1):31-61.

［5］Yang J B，Xu D L.On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics Part A:Systems and Humans，2002，32(3):289-304.

［6］張煒，張玉祥.導彈動力系統故障機理分析與診斷技術［M］.西安:西北工業大學，2006:62-63.

［7］GJB 4696—1995.海軍導彈裝備質量監控要求-通用要求［S］.北京:總裝備部軍標出版發行部，1995.