基于灰色關聯分析統計組合預測精度評價

王豐效

（喀什師范學院 數學系，新疆喀什 844000）

基于灰色關聯分析統計組合預測精度評價

王豐效

（喀什師范學院 數學系，新疆喀什 844000）

灰色關聯分析目的是尋求系統各因素之間的重要關系,而灰色關聯度是灰色關聯分析的基礎,其算法基本思想是根據行為序列曲線幾何形狀的相似性來確定序列之間聯系的緊密性。文章嘗試將這一基本思想應用于同樣單項預測模型所構成的不同組合預測模型預測精度的評價。通過構建組合預測方法預測精度評價指標體系，利用灰色關聯分析方法給出了組合預測模型預測精度的評價。最后通過應用實例進行了分析，結果表明:該評價方法客觀準確,可操作性強。

組合預測；精度評價；灰色關聯分析

0 引言

1969年Bates和Granger提出了組合預測的概念,它是對各單項預測方法采取適當的加權平均,從而可以充分利用各種單項預測方法的有效信息,提高預測問題的精度。組合預測方法一直是國內外研究的熱點,并取得了大量的研究成果[1-6]。在實際應用中經常采用最優組合預測方法，它是根據一定規則確定組合權系數，主要有二類方法，其一是根據某一預測效果評價準則（如誤差平方和，預測有效度）構建優化模型，求解優化模型得到預測的組合權系數，采用單一評價準則的優化模型，并不能使另外預測效果評價準則值改進。其二是利用某種相關性（如灰色關聯度，Theil不等系數，相關系數）確定組合預測模型。在利用預測效果評價準則時，同樣的一組單項預測模型所構成的組合預測模型由于采用不同的準則，得到的權系數一般是不同的，從而就得到了不同的組合預測模型。那么如何評價這些組合預測模型的效果，這個問題在文獻中很少涉及。對利用相關性確定組合權系數也會遇到同樣的問題。針對上面的問題，本文考慮由同樣一組單項模型所建立的不同權系數的組合預測模型預測效果的評價問題.首先建立組合預測模型的預測效果評價指標體系，然后利用灰色關聯分析的方法確定其中的最優組合預測模型。

1 組合預測模型預測精度評價

假定{xt,t=1,2,…,n}是原始數據序列，xit為第i種（i=1,2,…,m）單項預測方法在第t時刻的預測值，t=1,2,…,n.利用這m種單項預測模型以及不同的評價準則確定了s個不同的組合預測模型

其中，(αi1,αi2,…,αim)T為第i個組合預測模型的權系數向量.一般地s個組合預測模型的權系數向量不同，預測結果也不完全相同.而且相應的預測精度評價指標值也一般不同。為了比較這s個組合預測模型，選擇其中一個最優的組合預測模型，需要建立預測精度評價指標體系。

1.1 預測精度評價指標

（1）平均絕對誤差

由于誤差有正有負，為避免正負相抵消，取誤差的絕對值進行綜合并計算平均值，它是誤差分析的綜合評價指標之一。

（2）均方誤差

均方誤差是預測誤差平方和的平均值，計算公式如下

（3）平均絕對相對誤差

（4）Theil不等系數

Theil不等系數是一種度量兩個離散序列一致性指標，當兩個序列越接近，Theil不等系數越接近于0，計算公式如下

（5）相關系數

均方誤差是預測誤差平方和的平均值，計算公式如下

上述5個預測評價指標從不同的角度反映了組合預測模型的效果.顯然，對組合預測模型而言，希望上述指標越小越好.對每一種組合預測模型，上述五個精度指標就構成了一個評價指標向量(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s該向量可以描述組合預測的效果.因此，s個不同的組合預測模型的評價指標值就構成了一個評價矩陣

1.2 建立灰色系統精度評價模型

灰色系統評價的基本思路是根據各比較序列集構成的曲線族,與參考序列構成的曲線間的幾何相似程度來確定比較序列集與參考數列間的關聯度.比較序列構成的曲線與參考序列構成的曲線的幾何形狀越相似,其關聯度越大.這里比較序列為(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s.灰色關聯評價的步驟：

（1）確定參考數列

對各個方案進行評價時,首先要制定評價標準,標準的選取必須遵循可比性和先進性原則.用灰色關聯方法進行綜合評價時,評價標準是各指標中的最優值.因此組合預測模型精度評價參考序列為(P01,P02,P03,P04,P05)，其中P0j=min{P1j,P2j,…,Psj},j=1,2,3,4,5

（2）指標值的無量綱化處理

由于各評價指標的含義和目的不同,因而指標值通常具有不同的量綱和數量級,為了進行比較,須對最優指標集和各方案指標集按下式進行無量綱化處理,以減少隨機因素的干擾.

（3）逐個計算每個評價對象指標序列與參考序列對應元素之差的絕對值，并確定最大值和最小值，即

（4）計算綜合評價的關聯度

分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數，進一步計算各個比較序列與參考序列的關聯度，

按照關聯度可以對各個比較序列進行排序，關聯度最大的對應的組合預測模型就是最優組合預測模型。

3 應用實例

為了說明本文組合預測精度評價方法，下面利用文獻中的應用實例說明.文獻[4]利用河南省1980～1992年的數據研究了化工行業人才的預測問題.原始數據以及按照三種優化準則所建立預測模型的預測結果見表1.表1中組合方法1，組合方法2和組合方法3分別是按照準則1（均方誤差最小），準則2（平均絕對誤差最?。?，準則3（平均絕對相對誤差最?。┐_定的組合預測模型。

按照組合預測模型評價指標體系，分別計算這三種組合預測模型擬合值與原始數據序列的平均絕對誤差，均方誤差，平均絕對相對誤差，Theil不等系數以及相關系數，從而可以得到這三種不同組合預測模型的評價矩陣。

表1 幾種組合預測方法的預測結果

取分辨系數ρ=0.5，分別計算各個比較序列與參考序列的關聯系數以及關聯度，計算可得r1=0.619687，r2=0.528000，r3=0.819488.由于r3＞r1＞r2，從而在最大關聯度意義下，平均絕對相對誤差最小準則組合預測方法優于均方誤差最小和平均絕對誤差最小準則的組合方法，因此，平均絕對相對誤差最小準則確定的組合預測模型的精度比其它兩種準則高，可以將平均絕對相對誤差最小準則確定的組合預測模型作為該問題的最優組合預測模型。

[1]王豐效.組合GM(1,1)冪模型及其應用[J].數學的實踐與認識，2011,41（20）.

[2]王豐效.基于反向變換和遺傳算法的GM(1,1)模型優化[J].統計與決策,2011,(16).

[3]唐小我.組合預測誤差信息矩陣研究[J].電子科技大學學報,1992,21(4).

[4]陳華友.基于相關系數的優性組合預測模型研究[J].系統工程學報,2006,21(4).

[5]湯少梁,李南,鞏在武.灰色絕對關聯度組合預測模型的性質研究[J].系統工程與電子技術,2008,30(1).

[6]王應明.基于相關性的組合預測方法研究[J].預測,2002,21(2).

O211

A

1002-6487（2013）04-0015-02

國家社會科學基金西部項目（11XTJ001）

王豐效（1964-），男，新疆人，教授，研究方向：隨機序及其應用，灰色預測理論。

(責任編輯/亦 民)