基于主體參與式的數學實踐教學平臺構建

鮮思東， 張清華， 陳六新

(重慶郵電大學數理學院，重慶400065)

0 引言

隨著經濟和科學技術的進步，尤其是計算機技術的飛速發展，數學對于當代科學乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著。現代數學幾乎已經滲透到包括自然科學、工程技術、經濟管理以至人文社會科學的所有學科和應用領域中，從宇宙飛船到家用電器、從質量控制到市場營銷，通過建立數學模型、應用數學理論和方法并結合計算機解決來實際問題成為十分普遍的模式，數學成為科學研究的重要組成部分［1］。長期以來，大學數學課程體系以及教材內容、教學方法的研究和改革遠遠不能適應高等教育迅速發展的形勢和培養21世紀創新人才的需要，教學手段落后，計算機和多媒體的運用不夠，未能體現現代教育的教學理念［2-5］。為了深化高等教育改革，提高教育質量，培養適應21世紀中國社會發展和現代化建設需要的人才，近年來，我們以加快培養知識經濟時代創造性人才為指導，緊緊圍繞適應21世紀教學內容和課程體系改革的需要，構建了大學數學實驗教學平臺，提出了主體參與的大學數學實驗教學模式，形成了以數學實驗教學平臺為載體，全面提升大學生數學創新能力的新途徑，在素質教育探索領域取得了很好的成效。

1 提高大學生數學創新能力的保障

數學實踐教學作為數學創新能力培養的重要內容，是充分挖掘學生潛能，開發學生數學基本素質，培養其從事數學思維、數學理論創新和數學綜合應用所必須經歷的過程。在數學實踐中，由于計算機的引入和數學軟件包的應用，為數學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重的乏味的數學演算和數值計算，促進了數學同其他學科之間的結合，從而使學生有時間去做更多的創造性工作?！耙寣W生感受、理解知識產生和發展的過程”，以達到培養學生的科學精神和創新思維習慣，培養學生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力。合理的數學實踐教學平臺的構建，能夠為大學生的數學創新能力提高提供各種必要的保障和支持。數學實踐教學平臺以數學軟件的學習為基礎，以各種實驗室或中心為基地，以科技活動為載體，通過創新實踐活動形式進行創新能力培養。其次，進入研究所或企業參與的項目實踐環節，通過參與研究所或企業實習和實踐鍛煉，進行數學知識的認識實踐模擬仿真。再次就是以科技項目或團隊競賽為基礎，到大學生科技園進行項目孵化，從而帶動更多的大學生進行數學實踐能力的提升。

2 夯實了大學生數學創新能力提升的基礎

在數學創新能力培養中，通過數學實驗教學平臺，學生在教師、同學的幫助下主動獲得知識。一方面，教師的教學思想可以影響學生，利用實踐環節因材施教，可以為每一名學生提供合適的發展空間;另一方面，學生通過獨立探索或者和同伴協作交流，可以進行知識意義的主動建構，其豐富的資源和較大的可選擇性可以使學生在寬松的學習環境中逐步獲得面向未來的能力。在這樣一個過程中，學生是對信息進行選擇性加工的主體，不再是簡單的“存儲器”。學生面對的認知材料也不再是教師單一的板書和口頭講述，代替它的是逼真生動的試驗模擬和材料、饒有興致的知識探索等等，使學生感到學習不再是一件枯燥乏味的事。同時也有利于發展學生的創造性思維，有利于學生從本質上把握所學的知識內容，有利于培養學生良好的學習習慣、科學的學習方法和自主學習的能力，從而促進他們整體素質的提高。

2.1 理論課程實踐教學是實踐教學創新平臺的基礎

數學理論課程實踐教學是整個創新實踐平臺的基礎，其目的是通過具體的數學基礎課程，使學生對各項數學知識，數學問題有初步的認識和把握，改變學生以往理論知識的學習與實際問題的思考和解決完全脫節的慣性。我們在“概率論與數理統計”［6］、“工科數學分析”［7］、“線性代數”［8-9］、“數學建模”［10］、“數學軟件”、“數值計算方法”等數學課程中，除安排理論教學外，還安排一定學時的實踐教學。根據各課程的教學目標，將內容分解為教學單元，提煉每一單元或每一專題需要掌握的相應技能，并制定相應的考核標準，以2或3人為1組，采用案例分析、編程探究、課程作業等形式開展實踐教學，學生以分析報告、設計書、策劃方案等形式提交實踐教學的成果，課程實踐教學成績占該課程考核成績的10%～30%左右。課程實踐教學的目的是改變傳統的單向灌輸理論的教學方式，讓學生參與課堂教學，改變學生以往“上課記筆記，下課對筆記、考試背筆記，考了就忘記”的單純記憶性的學習模式，引導學生學會運用理論知識解決實際問題，并對本課程應掌握的數學思維、方法和技能有初步的了解和把握。課程實踐教學環節使學生在掌握數學理論知識的基礎上，了解了許多數學技能，在一定程度上鍛煉了學生理論聯系實際的能力。

2.2 數學實驗探究是實踐教學新平臺重要舉措

為了培養學生用數學的意識，提高學生用數學的興趣和能力，應用實驗探究數學思維、領悟數學技能，在理論課程實踐教學環節的基礎上展開數學實驗探究課程環節，主要形式是數學軟件學習、模擬與應用。為此，我們建立了高性能計算平臺和云計算平臺，開出以數據處理與數學模型為基本內容的數學實驗課，并編制出一本配套的數學實驗報告。在教師的指導下學生利用相關的數學的軟件，如 Mathematical、Matlab［11］、Lingdo等來分析解決一些應用問題，從而提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識，培養學生的動手能力、獨立思考問題的能力和用數學的能力。

2.3 專題實踐是實踐教學新平臺的重要手段

專題實踐教學環節是針對某項數學方法或能力的專門實訓，要求學生綜合運用所學的知識解決某一類實際問題。根據大學數學創新能力要求，我們在第三、第五、第七學期分別設置了“數學軟件與數學實驗”、“數值計算方法”、“數學建模”課程設計3個專題實踐教學環節。專題實踐教學環節需要綜合運用相關數學與計算知識，結合相關專業知識背景，分析解決實際問題。

專題實踐教學環節時間集中安排在每學期開學或期末1～2周的時間，時間設置為1周。并給予0.5～1.0個學分。①“數學軟件與數學實驗”課程設計是大學生數學實踐能力培訓中最基本的也是最重要的技能。利用學校在信息技術方面的特色與優勢，與各專業研究所和實驗室合作進行。②“數值計算方法”課程設計有兩種方案，一是要求學生分組到省部級研究所或重點實驗室尋求合作項目，參與策劃該研究所或實驗室需要解決問題的算法設計，穩定(魯棒)性分析，精度分析等。二是由任課教師給出題目，由學生分組選擇問題，進行算法設計與驗證等。通過“研究報告+說明會”形式展示設計成果。③“數學建模”課程設計是我校的重要數學實踐訓練環節，在數學建模任選課教學的基礎上，數模教練組根據自己的個人的研究方向，創建新的數學建模題目，讓學生通過查閱資料完成。

通過數學專題實踐訓練，不僅培養了數學實踐技能，同時，也鍛煉了學生的團隊合作、人際交往等社會能力和信息收集、分析等學習能力。

2.4 建模實戰訓練環節是實踐教學新平臺的關鍵

建模實戰訓練是全真式實踐教學，學生的角色由數學知識的學習者轉變為數學知識的使用者，這樣能夠充分發揮學生的主動性、創造性。建模實戰訓練不僅培養了學生的應用數學能力，更培養了學生的專業技能和創新能力。建模實戰訓練時間集中安排在每年暑假，時間設置為1或2周。該環節一般有兩個階段構成。①學生建模實戰。由數學建模教學團隊給出3～9不同的實際問題，要求在3天3夜之后提交完整的建模論文及求解程序。大部分學生通過建模實戰賺取了“第一桶金”，由此更增強了對數學建模的感性認識，培養了學生的數學創新意識、數學創新能力以及團隊合作意識與能力等。② 成果匯報交流。我們將學生通過3天3夜完成的建模論文進行匯報交流，根據不同題目將學生與教師分成不同的小組 ，由指導教師、學生共同組織匯報交流會。

學生從建模實戰到成果匯報不僅使其建模技能得到全面鍛煉，而且培養了學生責任心、發展能力、適應能力、獨立能力、執行能力和團隊合作能力。學生把建模實戰訓練環節譽為“數學的樂園，精英的搖籃”。

2.5 綜合創新是實踐教學新平臺核心

綜合創新型實踐環節主要是由大學生的科研訓練和以科研課題為背景，具有內容的畢業實習及畢業設計(論文)兩大部分組成，其目的是充分利用教學研究型大學豐富的教學經驗、科研成果、工程實踐等優質資源，使學生在掌握本專業基本知識和技能的基礎上，進入專業科研領域，接觸學科前沿，了解學科發展動態，通過實際的研究和工程實踐，培養學生的合作精神、創造精神和創新能力，并在實踐的同時激發學生進一步深入學習理論知識和探究未知的積極性與熱情。①對于科研訓練，一般安排在第3學年進行。② 本科生畢業設計，一般安排在第4學年進行。本環節中的選題有兩種:①與學生課余科技活動和校園文化活動相結合，促進學生創新精神和實踐能力的培養;②與教師的科研工作相結合，為學生提供前沿的探索問題，引導學生在工作中學會學習與思考，培養學生創新意識和創新精神。這既有利于教師科研課題的完成，又有利于學生鞏固知識，鍛煉能力。

3 主體參與式教學是培養數學創新思維有效模式

在數學實驗的教學實踐中，我們提出并運用了主體參與式的數學實驗教學模式(見圖1)，收到了良好的教學效果。

圖1 主體參與式的數學實驗教學模式

3.1 主體參與式教學模式的概念及指導思想

主體參與式教學模式是指學習活動的主體(學生)在教師的主導下主動、積極地參與教學實施的各個環節，通過驗證、探究或發現數學問題的本質，達到培養大學生數學創新思維等綜合能力的教學模式。主體參與式教學模式以互主體教學理論［12-13］作為指導思想，她充分體現了學生作為學習活動知識建構的主體與教師作為教學活動中傳授知識的主體，兩者共同構成教學實踐活動的主體，通過互動交流而完成教學任務，實現學生知識的建構。

3.2 主體參與式教學模式的教學實踐環節

(1)創設實踐問題。好的問題是培養創新意識的前提，也是進行數學實踐教學的前提，問題怎樣創設出來呢?一是教師根據教學需要提出，二是學生根據實驗目的，在教師給出的問題中結合自己的興趣愛好選擇與之相關的實際問題等。

(2)布置實踐任務。在每一數學實踐教學環節進行之前，教師將實踐任務(可以通過教學網站［14］)布置給學生。

(3)實踐探索分析。根據數學實踐課題和要求，提出的問題，由學生利用數學實踐教學平臺上對所選的實際問題進行探索與分析。

(4)提出猜想建模。學生通過實踐探索，可以猜想和發現許多結論，在此基礎上給出相應的模型。

(5)集體講述討論。首先由學生對自己進行的實踐探索與建模進行講解，其次由同學進行提問與討論，最后由老師進行點評與總結。

(6)設計求解驗證。學生通過反復建模與實踐提出的大量結論，大多數是合理的，也有不合理的，就由學生通過實踐進行論證或舉出反例淘汰錯誤結論.對于正確的結論還必須要求學生進行嚴格的證明或仿真驗證其有效性，穩定性等，大膽猜想與嚴格求證必須結合起來，使數學的嚴謹性和思維的深刻性得以體現。

(7)應用推廣提高。對于一次數學實踐的最終結果不應該僅僅是解決問題，而重要的是發展問題，同時要注意引導學生總結有規律性的結論與解法，還要引導學生反思，把所探索的問題引向深入。

4 結語

實踐教學平臺在培養高素質開拓型人才和應用型人才方面起到了其他途徑無法取代的獨特作用。主體參與式的教學模式貫穿數學實踐教學平臺每個環節，提供了探究性學習［13］數學的環境，使學生通過不同形式的反復實踐，掌握數學的基本理論與運用數學解決實踐問題的綜合技能?；谥黧w參與式的數學實踐平臺本著“從單一的課程實踐訓練走向綜合的專題實踐訓練，從課內的模擬實踐訓練走向課外的全真實踐，從學習知識角色轉向應用知識角色”的原則，將學校組織實踐訓練與學生個人實戰結合起來，充分利用校內外資源，全方位地鍛煉了學生的數學創新實踐能力［15］和社會性能力。近年來，我校每年有2 000余人參加校內數學建模競賽，近300人參加全國數學建模競賽，在全校形成了“學數學、用數學、秀數學”的良好氛圍。并在全國大學生數學建模競賽活動中持續取得優異成績，自從2008年來，我校全國大學生數學建模競賽成績一直在重慶賽區名列前茅，4年共獲得全國獎38項，其中，2011與2012年我校獲得4個全國一等獎，6個全國二等獎的好成績。我校數學建模教師多次應邀到賽區交流介紹經驗。賽區內外許多高校先后來我?？疾鞂W習。該平臺建設極大地帶動了國內許多高校數學實踐教學的開展，起到了很好的示范作用。

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［2］ 蕭樹鐵.數學實驗［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］ 趙 靜，但 琦.數學建模與數學實驗［M］.北京:高等教育出版社，2003.

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［7］ 鮮思東，胡學剛.教學研究型大學工科數學分析課程建設的探究［J］.課程教育研究(新教師教學)，2012(10):9.

［8］ 王海東.線性代數［M］.重慶:重慶出版社，2006.

［9］ 吳 江.線性代數［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

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［14］ 鮮思東，夏 婕.基于網絡在線的智能計算機輔助學與教系統［J］.中國遠程教育，2005(1):66-68.

［15］ 毛正琴，鮮思東.淺談兩種無限觀的對立統一［J］.科技信息，2009(11):20-21.