基于支持向量機的柴油機噪聲品質客觀評價參量權重分析

張俊紅，何文運，劉 海，張桂昌，王 健

(天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072)

隨著社會的發展，人對聲音舒適性的要求越來越高。但在傳統的柴油機噪聲研究中，以A計權聲壓級或A計權聲功率級作評價指標，不足以描述柴油機噪聲的全部特征，不能全面反映聲音對人的騷擾性。因此，聲品質考慮人耳聽覺特性、能反映不同噪聲的主觀感受差別的聲品質成為噪聲研究熱點。

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)由Vanpik［1］提出，且在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出特有優勢，亦能推廣應用到函數擬合等其它機器學習問題中，如在車輛及內燃機噪聲研究領域得以成功應用。文獻［2］采用最小二乘支持向量機建立車輛聲品質預測模型，并對車輛聲品質進行定性分析，比較兩種車輛的聲品質好壞。文獻［3］用變輸入維數及變參數RBF核函數的支持向量機對影響發動機聲品質的9個客觀參量進行相關性分析與級別劃分，并建立聲品質分析預測模型。文獻［4-5］采用多元線性回歸、神經網絡及支持向量機三種預測方法建立車內聲品質預測模型，并采用留一法交叉檢驗做比較，結果表明，支持向量機穩健性較強、泛化能力良好，用于車內噪聲品質預測精度較高。綜之，支持向量機在解決聲品質建模中非線性、小樣本等問題具有優越性。本文在相關研究基礎上，通過對穩態工況下柴油機噪聲進行主客觀評價研究，引入支持向量機，建立柴油機聲品質評價模型，進一步建立基于支持向量機的柴油機聲品質客觀評價參量權重分析理論模型，完成對柴油機聲品質客觀評價參量權重因子的求解過程。權重分析結果表明，響度及粗糙度是影響柴油機聲品質的主要特征參量，此為高聲品質柴油機設計提供了理論依據。

1 柴油機聲品質主客觀評價

1.1 噪聲樣本采集

采集噪聲樣本選LMS公司的Testlab多通道聲振測試與分析系統，噪聲記錄儀為130P10/C10型PCBICP傳聲器，在精密級、半自由聲場發動機噪聲實驗室內，按ISO 6798:1995標準將進排氣噪聲引出室外，風扇拆除，記錄柴油機機體左、前、右、上4個位置(機旁1 m處)的音頻信號。取32種不同轉速及負荷工況下車用柴油機樣本噪聲作主觀評價測試樣本，并通過對噪聲樣本進一步篩選、截取、響度調節，獲得32個長度為3 s的有效噪聲樣本。

1.2 柴油機噪聲主觀評價

聲品質主觀評價［6］指通過人對聲音的主觀感受，按一定要求及規則對聲音進行評價的方法。由于柴油機噪聲的復雜性、重復性、煩惱性，較難用評分、排序等方法分辨出多個噪聲樣本等級。為提高主觀評價效率，減少聽審時間，本文采用分類對偶比較法［7］對柴油機聲品質進行主觀評價試驗。取內燃機專業人群作為主觀評價主體(測試人員共48人，其中男性26人，女性22人，年齡22～44歲)，用滿意度指數作主觀評價量化指標，用數據重合度與數據一致性指標校對主觀評價結果。整個測試過程數據平均重合度系數為0.812，平均一致性系數為 0.928。

1.3 柴油機聲品質客觀評價參量分析

聲品質客觀評價利用客觀、可量化的物理量對聲品質進行衡量及描述，使聲品質得以量化過程，包括物理聲學特征參量及心理聲學特征參量作客觀評價參量。與柴油機聲質量評價有關的客觀評價參量［7-11］，包括峭度、Zwicker響度、尖銳度、粗糙度、和波動度，已作為最主要的客觀評價參量廣泛應用在內燃機噪聲評價與預測中，可定量反映顧客對柴油機輻射噪聲某一特征的聽覺感受。

峭度［7］反映聽者對柴油機噪聲信號周期性、隨機性脈沖特征的主觀感知，是度量分部經標準化后相對于正態或高斯分布尖峭或平坦程度指標，為量綱一參量。作為時域統計量時表示聲音的沖擊性，適用評價柴油機怠速工況的噪聲特征。人耳對聲音的感覺與聲壓、頻率有關，Zwicker響度更適用描述強度相等、頻率不同的聲音主觀感覺。為使聽眾更準確感受到柴油機噪聲的細微差別，本文對噪聲樣本進行等響調節。尖銳度是首次特征頻帶分布隨指定響度級變化關系的加權，反映高頻段聲音成分及低頻段聲音成分的比率關系。內燃機輻射噪聲中含高頻能量成分，隨轉速的增加，高頻成分增加，尖銳度適用描述內燃機輻射噪聲中高低頻成分變化情況。內燃機具有間歇性工作循環特征，工作具有周期性，表面輻射噪聲為非平穩周期性信號［12］。為描述內燃機噪聲信號周期性特征，用調制技術分析載波信號，使其按調制信號規律變化，反映人耳對周期性信號的敏感性。用波動度描述低頻(＜20 Hz)噪聲信號周期性變化特征，用粗糙度描述高頻噪聲信號周期性(＞20 Hz)特征，在調制頻率大于20 Hz時，人耳聽覺系統難以捕捉到噪聲信號變化，但波動度感覺仍顯著。在聲壓大小不變情況下，隨粗糙度的增加，輻射噪聲給人的感覺更明顯，更具侵略性、煩躁性。

1.4 柴油機聲品質主客觀評價相關性分析

聲品質的主觀評價可直接反映人對聲音的滿意程度。但聲品質主觀評價過程需花費大量人力、時間、成本，且主觀試驗存在一致性與可重復性差等缺點。而聲品質客觀評價則方便、快捷，結果不受實驗人員變化影響，穩定性強。因此研究聲品質主客觀評價之相關性，建立行之有效的聲品質客觀評價體系，分析客觀參量對主觀評價結果的權重影響，具有重要的理論價值與工程實際意義。

目前，柴油機聲品質主客觀統一模型多為基于線性回歸理論獲得［13-15］。聲品質客觀評價參量與主觀評價結果間存在一定非線性關系，用線性模型難以達到理想的精度要求。因此，本文引入支持向量機對柴油機聲品質進行預測分析。在用支持向量機進行預測分析過程中，確定特征變量權重方法主要有:①基于權向量方法［16］;②基于求導方法［17］。前者認為重要特征對應的權向量權值絕對值通常較大，不重要特征對應的權向量權值絕對值通常較小，經比較權向量權值量級確定特征變量的重要程度。后者認為網絡輸出對重要特征變化更敏感，經對特征變量求偏導數計算靈敏度確定特征變量權重。研究［18-20］表明，基于求導方法是十分有效的確定特征變量權重法，并得以廣泛應用。

圖1 支持向量機預測模型及權重計算Fig.1 SVM prediction and weight calculation

本文以柴油機聲品質客觀評價參量峭度、Zwicker響度、尖銳度、粗糙度、波動度為輸入變量，以柴油機聲品質主觀評價結果滿意度為輸出變量，建立柴油機聲品質支持向量機預測模型，然后在訓練好的模型基礎上，用求導法確定各客觀評價參量對主觀評價結果影響權重。具體流程見圖1。

2 基于支持向量機的柴油機聲品質預測

支持向量機方法建立在統計學習理論的VC維理論與結構風險最小原理基礎上，據有限的樣本信息在模型中的復雜性與學習能力間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機用于回歸分析時，采用非線性映射Φ(x)將輸入向量X映射到高維特征空間，在高維特征空間進行線性回歸，尋找最優超平面使所有樣本離最優超平面誤差最小。

設訓練樣本集為{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，N為樣本數，xi為輸入值，yi為期望輸出值。支持向量機回歸模型為:

其中:ω，b分別為權向量、偏置。

在ε不敏感損失函數下，引入懲罰因子c、松弛變量ξi(i=1，2，…，N)，此時支持向量回歸機的求解變為優化問題:

引入拉格朗日乘子，可將式(2)改寫為:

其中:拉格朗日乘子 αi，，βi，，(i=1，2，…，N)。

據式(3)得:

將式(4)代入式(3)，得式(2)的對偶形式為:

引入核函數K(x，xi)=Φ(x)Φ(xi)，將高維空間的內積計算轉化為低維空間的函數計算。據二次規劃方法求得式(5)最優解αi，α*i，可得支持向量回歸機的決策函數為:

本文采用線性核函數、多項式核函數、Gauss徑向基核函數及多層感知機核函數四種不同核函數進行訓練預測試驗，以網格搜索法選擇最優核參數，以多項誤差(誤差均值ME、平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE)分析方法［20］對預測結果進行評價。多項誤差值見表1，結果表明Gauss徑向基核函數作為核函數時5個誤差統計量的誤差值均最小，預測效果最優，Gauss徑向基核函數被選為柴油機聲品質SVM預測核函數。

表1 5種預測誤差統計量表Tab.1 Statistical values of the 5 forecasting errors

圖2 柴油機噪聲品質SVM模型預測結果Fig.2 Prediction results of diesel engine sound quality based on support vector machines

在SVM回歸模型懲罰因子c與徑向基核函數參數g的優化選取上，采用留一交叉驗證(Cross Valida-tion，CV)法，可有效避免過學習與欠學習狀態發生，對測試集合預測可獲得較理想的準確率。本文采用交叉驗證法，得參數最優值:c=1.0644，g=2。

以穩態工況下柴油機噪聲樣本為訓練樣本，建立柴油機噪聲品質SVM預測模型。利用訓練好的柴油機噪聲品質SVM預測模型對測試樣本噪聲品質進行預測，結果見圖2。由圖2看出，預測結果較理想，預測值相對誤差在1%范圍內。

3 柴油機客觀評價參量權重分析

聲品質各客觀評價參量與主觀評價結果間的關系較復雜，且存在較大不確定性及高度非線性，不能由精確的數學模型描述。本文在建立的柴油機噪聲品質SVM預測模型基礎上，研究輸入變量對輸出變量的影響權重，探索柴油機噪聲品質客觀評價參量對主觀評價結果影響權重的計算方法。

由式(6)的決策函數看出，只有與非0系數(αiα*)所對應的訓練樣本，即支持向量，才被決策函數使

i用。因此決策函數可表示為:

其中:NS為訓練所得支持向量個數。

支持向量機網絡輸出對第k個特征輸入的靈敏度可通過計算偏導數近似求得:

(1)若核函數為線性核函數，則有:

(2)若核函數為多項式核函數，則有:

(3)若核函數為Gauss徑向基核函數，則有:

(4)若核函數為多層感知機核函數，則有:

理論上對任意核函數，其偏導數均可由計算獲得。本文以Gauss徑向基函數為核函數建立預測模型，將式(11)代入式(7)得:

對訓練集{(xi，yi)，i=1，2，…，N}，第k個輸入變量xk的顯著性系數［18-19］可表示為:

第k個輸入變量xk對預測結果f(x)影響權重為:

將式(13)、式(14)代入式(15)得特征變量權重計算公式為:

式中:K為輸入變量的維數，N為訓練集樣本個數，NS為訓練所得支持向量個數。

表2 柴油機噪聲品質客觀評價參量影響權重Tab.2 Subjective evaluation parameters impact on objective evaluation of Diesel Engine sound quality

據柴油機噪聲品質SVM預測模型及權重分析式(16)，借助MATLAB軟件計算聲品質各客觀評價參量對主觀評價結果的相對貢獻度，結果見表2。由表2看出:對柴油機主觀評價結果影響最大的客觀評價參量為響度，其次為粗糙度。

4 結論

本文以柴油機噪聲品質先驗知識為前提，以支持向量機算法為基礎，建立典型柴油機噪聲品質的預測模型，并提出以支持向量機為基礎的柴油機噪聲品質客觀評價參量權重分析思路，獲得各客觀評價參量的權重影響大小排序，響度、粗糙度為柴油機噪聲品質主要影響因素。本文所提基于支持向量機的柴油機噪聲品質客觀評價參量權重分析方法可為高聲品質柴油機設計提供思路。

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